集合的概念及其表示同步练习（含解析）

人教A版数学第一册1.1集合的概念及其表示一、单选题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（

）A.

B.

C.

D.2.下列关系表述正确的是（

）A.

B.

C.

D.3.下列说法正确的是（

）A.

B.

C.

D.4.（2015新课标）已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）0}，则AB=()A.A={-1，0}

B.{0，1}

C.{-1，0，1}

D.{0，1，2}5.下面关于集合的表示正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；

②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；

④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．A.0

B.1

C.2

D.36.已知①1⊆{1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；③{1，2，3}⊆{1，2，3}；④空集∅⊆{1}，在上述四个关系中错误的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.47.集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（）A.{0，2，﹣2}

B.{0，2}

C.{0，2，﹣2，2i}

D.{0，2，﹣2，2i，﹣2i}8.以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有（）

A.2个元素

B.3个元素

C.4个元素

D.5个元素二、填空题9.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合________．10.方程组的解组成的集合为________.11.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.

12.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是________．三、解答题13.已知集合，，求实数的值.14.

（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求实数的值．

15.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A⊆B，求实数a的值．答案部分第1题:【答案】B【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：由题知.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是符号.

故答案为：B.

【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系对各选项分析，得到选项B中应该是子集或是真子集，故不正确.第2题:【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】N表示的是自然数集，所以

故答案为：D

【分析】本题考查的是元素与集合关系的判断，注意属于和不属于的真正含义，集合的正确表示以及元素与集合，集合与集合和关系的区别，不要弄混淆了。第3题:【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】由题意，对于A中，是无理数，所以不正确；

对于B中，，所以不正确；

对于C中，不是自然数，所以不正确；

故答案为：D.

【分析】根据自然数集的特点，结合元素与集合的关系，逐一判断即可.第4题:【答案】A【考点】集合的含义，Venn图表达集合的关系及运算【解析】【解答】由已知得B={x|-2x1}，故AB={-1，0},故选A.

【分析】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题。第5题:【答案】C【考点】集合的表示法【解析】【解答】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；

{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；

由集合的性质知③④正确．

故选C．

【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．第6题:【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】①应该为1∈{1，2，3}；

②应该为{1}⊆{1，2，3}；

③{1，2，3}⊆{1，2，3}，正确；

④空集∅⊆{1}，正确；

故选B．

【分析】首先确定二者之间是元素与集合，还是集合与集合，再判断所用符号即可．第7题:【答案】A【考点】集合的表示法【解析】【解答】解：当n=4k（k∈Z）时，in+i﹣n=2

当n=4k+1（k∈Z）时，in+i﹣n=0

当n=4k+2（k∈Z）时，in+i﹣n=﹣2

当n=4k+3（k∈Z）时，in+i﹣n=0

故集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}={0，2，﹣2}，

故选：A．

【分析】分别讨论n为不同整数时，Z=in+i﹣n的取值，即可得到答案．第8题:【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】解答：由题意可知：，，

并且|x|=±x

所以，以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有x，﹣x两个元素．

故选：A．

分析：本题考查的是元素与稽核的关系问题．在解答时首先要考虑好几何元素的特征特别是互异性，然后利用指数运算的法则对所给实数进行化简，即可获得问题的解答．第9题:【答案】{3}或{﹣1，3}【考点】集合的含义【解析】【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，

所以B至少含有元素3，

所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．

故答案是：{3}或{﹣1，3}．

【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．第10题:【答案】{(2,−2),(−2,2)}【考点】集合的含义【解析】【解答】由，解得或，代入，

解得或，

所以方程组的解组成的集合为，

故答案为.

【分析】首先根据求出x的值，进而求出y的值，故得方程组的解集。第11题:【答案】(-∞，-3]∪​[1，+∞)【考点】元素与集合关系的判断，一元二次不等式的解法【解析】【解答】因为，

，

,可得

或

，即

或

实数的取值范围是，故答案为.【分析】由−1∉A知将-1代入得(−1−a)2≥4，解该一元二次不等式即可.第12题:【答案】0或1【考点】集合的表示法【解析】【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，

可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，

①a=0，x=，满足题意；

②a≠0时，则应满足△=0，

即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0

解得a=1．

所以a=0或a=1．

故答案为：0或1．

【分析】该集合只有一个元素，即为该方程只有一个解，当二次项系数不为零时利用△=0，当二次项系数为0时，满足题意.第13题:【答案】解:由题意得

，解得或，当时，，满足要求；当时，，不满足要求，综上得：【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】【分析】由-，得a2−3a−1=−3，解出a的值，检验得出答案。第14题:【答案】（1）解：由题设知或，

，得，或

（2）解：若，则或，即或，得或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，所以【考点】并集及其运算，交集及其运算，集合的确定性、互异性、无序性【解析】【分析】（1）先解出集合A和集合B，再利用交集和并集的概念，即可求出结果.

（2）利用A∩​B={3}列式，解出a的值，再利用集合中元素的互异性判断，即可得到结果.第15题:【答案】解：（I）求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2，3}．（II）若A⊆B，即{2，3}⊆{a，2，2a﹣1}．∴a=3，或2a﹣1=3．当a=3时，2a﹣1=5，B={3，2，5}，满足A⊆B．

当