【优化方案】高中数学 第2章2.3.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A选修11

2．3.2抛物线的简单几何性质学习目标1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．

课堂互动讲练知能优化训练2.3.2课前自主学案课前自主学案温故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦点点到准线的距离知新益能抛物线的几何性质问题探究抛物线x2＝2py(p>0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？提示：有一条对称轴；不是中心对称图形．课堂互动讲练考点突破考点一抛物线性质的应用抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件．

已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．例1解：由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．考点二焦点弦问题过抛物线y2＝4x的焦点作直直线交抛物物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准准线的距离离．【思路点拨】设抛物线的的焦点为F，则|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利用用抛物线的的定义求解解．例2考点三直线与抛物线的位置关系问题涉及到直线线与抛物线线位置关系系问题，通通常联立方方程构成方方程组，消消元得到x(或y)的二次方程程，然后利利用Δ或根与系数数的关系或或弦长公式式求解．如图所示，，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：OM⊥ON.例3考点四抛物线中的最值或定值问题(1)对抛物线中中的定点、、定值问题题，往往采采用设而不不求的方法法，即方程程中含有参参数，不论论怎样变化化，某直线线过定点，，代数式恒恒为某常数数．(2)解决有关抛抛物线的最最值问题，，一种思路路是合理转转化，用几几何法求解解；另一种种思路是代代数法，转转化为二次次函数求最最值．如图，已知知△AOB的一个顶点点为抛物线线y2＝2x的顶点O，A、B两点都在抛抛物线上，，且∠AOB＝90°.证明直线AB必过一定点点．【思路点拨】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，两直线OA和OB斜率用k统一表示，，利用k表示A、B两点坐标．．例4【名师点评】在直线和抛抛物线的综综合题中，，经常遇到到求定值，，过定点的的问题，解解决这类问问题的方法法有很多，，例如斜率率法、方程程法、向量量法、参数数法等．解解决这类问问题的关键键是代换和和转化．有有时利用数数形结合思思想可以达达到避繁就就简、化难难为易、事事半功倍的的效果．方法感悟1．抛物线的的性质与椭椭圆、双曲曲线相比较较，差别较较大，它的的离心率等等于1，它只有一一个焦点、、一个顶点点、一条对对称轴、一一条准线，，它不是中中心对称图图形，因而而没有中心心，是无心心曲线．2