集合的基本运算同步练习（含解析）

1.3集合的基本运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A． B．C． D．3．设集合则（）A． B． C． D．4．设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为A． B． C． D．5．已知全集，集合，（）A． B． C． D．6．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A． B． C． D．7．已知集合，，则()A． B．C． D．8．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（）.A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．设集合，则实数的值为________.10．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是11．若，则12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题13．已知集合，且，求实数的取值范围.14．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C．15．已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．（1）试用列举法表示集合且；（2）试用列举法表示集合且．16．设集合，或．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．参考答案1．B解析：详解：因为，所以，所以其子集个数为：.故选：B.2．D解析：做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论.详解：，如下图所示，则，，选项正确，，选项正确，，选项正确，，所以选项错误.故选:D.点睛：本题考查集合交、并、补计算，利用韦恩图是解题的关键，属于基础题.3．B解析：先求出集合B，再求集合B的补集，然后可求出详解：集合或集合故选：B点睛：此题考查集合的交集补集运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.4．B解析：阴影部分表示的集合为5．A解析：解一元二次不等式求得全集，由此求得.详解：由，解得，所以，所以.故选：A点睛：本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.6．C解析：根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.详解：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．点睛：本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．7．A解析：按并集的定义即可得答案．详解：，，所以．故选：A.点睛：本题考查并集及其运算，是基础题．8．C解析：根据新定义，先计算差集，再计算．详解：由已知，∴.故选：C.点睛：本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解．9．0或1解析：由于，所以可得或，从而可出的值详解：解：因为所以或，所以或，经检验，或都满足题目要求，所以或，故答案为：0或1，点睛：此题考查由交集运算结果求参数的值，解题时要注意集合中元素的特征：无序性、确定性、互异性，属于基础题.10．16解析：试题分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，则集合B的子集有：2n=24=16个考点：子集与真子集11．解析：根据，得到，解出的值，然后再进行验证，得到答案.详解：因为，所以解得或当时，不符合题意，故点睛：本题考查集合的交集运算，根据结果求参数，属于简单题.12．③④解析：试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如①对除法如∉Z不满足，所以排除；对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i∉该集合，所以它也不是一个数域；③④成立．故答案为③④．考点：新定义题型点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．13．解析：根据补集的概念，求出，再由，即可得出结果.详解：因为，所以或，又，，所以只需，即实数的取值范围为.点睛：本题主要考查由并集和补集的结果求参数，属于基础题型.14．（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2}解析：（1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；进而求出；（2）按并集、交集定义，即可求解.详解：（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.点睛：本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.15．(1)；（2）.解析：（1）求出集合，则，即可求出；（2）根据集合中元素的特征，即可写出.详解：由题意，，.（1）.（2）.且点睛：本题考查集合的表示法和集合的运算，属于基础题.16．（1）；（2）.解析：（1）若A∩B=∅，则，解不等式即可得到所求范围；（2）若A∪B=B，则A⊆B，则a+1≤﹣1或a﹣1≥2，解不等式即可得到所求范围．详解：集合，或，若，则即，解得：，实数a的取值范围时；若，则或，解得：或，则实数a的取值范围为．点睛：本题考查集合的运算，主要是交集、并集，