集合间的基本关系同步练习（含解析）

1.2集合间的基本关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．43．设集合，，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知集合，则正确的是（）A．0⊆A B． C． D．5．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于A．1 B．0 C．－2 D．－36．已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．7．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．48．设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题9．集合，若，则a的取值范围为________.10．已知集合，集合.若，则实数______.11．设，，，则A，B的关系是________.12．已知集合，若，则实数m构成的集合为____．三、解答题13．已知A=a,b,c（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集14．设15．已知集合或，.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.16．已知集合，集合（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.参考答案1．B解析：对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．详解：（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确．综上可得正确的个数为2．故选B．点睛：本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．2．B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.详解：求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．C解析：在数轴上表示集合可得结论，注意与2019可能相等．由此可得的范围．详解：在数轴上表示和的关系，如下图所示：可知：，故选：．点睛：本题考查集合的包含关系，解题方法用数轴表示集合，从而很形象直观地得出结论．4．D解析：由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.详解：对A，,故A错误；对B，，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选D点睛：本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题.5．C解析：由题意得，选C.6．B解析：试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．解：由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．考点：Venn图表达集合的关系及运算．7．B解析：由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．8．D解析：分两种情况分类讨论，时符合题意，时只需满足即可求解.详解：当时，原不等式为，A为空集；当时，因为A为空集所以无解，只需满足，解得，综上实数的取值范围是.故选D点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.9．.解析：根据集合的包含关系利用数轴求a的范围.详解：∵，∴a在数轴上的对应点位于6所对应点的右侧或为6所对应的点，∴a的取值范围是.故答案为：点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.10．2解析：根据子集的定义，列出等式，即可求出．详解：由知，，即，所以.点睛：本题主要考查子集的定义应用．11．解析：分析集合A中元素代表直线上的点，集合B中元素代表上除去点的两条射线，比较即可得出答案.详解：由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点，由，∵可化为，可得集合B中元素代表上除去点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BA.故答案为：BA.点睛：本题考查了集合之间关系的判断，准确的理解集合中元素的特性并进行比较是解题的关键，属于基础题.12．解析：根据集合间的基本关系对集合分两种情况讨论，和，即可得答案；详解：由，当时，可得，此时满足题意；当则．集合，则或，可得：或，∴实数m构成的集合为．故答案为：．点睛：本题考查利用集合间基本关系求参数的取值，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意考虑集合是否为空集的情况.13．（1）8，A（2）{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}解析：（1）根据子集的概念，利用列举法可得集合A的所有子集，从而可得子集个数以及与集合A的关系；（2）根据非空真子集的概念，利用列举法可得答案.详解：（1）A=a,b,c的子集有，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}共8其中A.（2）集合A的所有非空真子集有{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}.点睛：本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题.14．解析：试题分析：解：由得的两个根，即的两个根，∴，，∴考点：集合的求解点评：根据集合之间的关系来求解，转换为一元二次方程的根的问题来处理，属于基础题．15．（1），或；（2）.解析：（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由题得，再对集合B分两种情况讨论得解.详解：（1）若，则，，或.（2），.①若，则，；②若，则或.综上，实数的取值范围为.点睛：本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．（1）不存在，理由见解析；（2）.解析：（1）求得集合，根据，列出方程组，即可求解，得到结论；（2）由（1），要使，列出方程组，求得的值，即可求解.详解：（1）由题意，集合，因