【优化方案】高中数学 第3章3.4不等式的实际应用课件 新人教B必修5

3．4不等式的实际应用学习目标1.能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处理．2．重点是不等式的实际应用．3．难点是建立不等式问题模型，解决实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练不等式的实际应用课前自主学案3．4课前自主学案温故夯基知新益能a－b>0⇔a>b用一元二次不等式或一元一次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次或一元一次不等式；(3)解这个一元二次或一元一次不等式得到实际问题的解．课堂互动讲练作差法解决实际问题模型考点一例1

有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由．【分析】先表示出两种情况下的获利情况．考点突破【解】若本月初出售到下月初获利为m，下月初出售获利为n.则m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A，n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A，①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相同．②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出售好．③当A＜650时，n＞m，下月初出售好．【点评】谁优，谁省，，哪一种方案案更好，涉及及比较的应用用题，常常量量化作差比较较得出正确结结论．自我挑战1现有A、B、C、D四个长方体容容器，A、B的底面积均为为a2，高分别为a和解：依题意可可知A、B、C、D四个容器的容容积分别为a3、a2b、ab2、b3.①若先取A、B，则后取者只只能取C、D.∵(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2，(a＋b)2>0，但a与b大小不能确定定．∴(a－b)(a＋b)2的正负不能确确定．②若先取A、C，则后取者只只能取B、D.∵(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2)∴类似①的分析知，这这种取法也无无必胜的把握握．③若先取A、D，则后取者只只能取B、C.∵(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2，又a≠b，a>0，b>0，∴(a＋b)(a－b)2>0.∴a3＋b3>ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必胜的的方案．一元二次不等式模型考点二例2某地区上年度度电价为0.8元/kW·h，年用电量为为akW·h.本年度计划将将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户户期望电价为为0.4元/kW·h.经测算，下调调电价后新增增的用电量与与实际电价和和用户期望电电价的差成反反比(比例系数为k)．该地区电力力的成本价为为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电电价下调后，，电力部门的的收益y与实际电价x的函数关系式式；(2)设k＝0.2a，当电价最低低定为多少时时仍可保证电电力部门的收收益比上年至至少增长20%?[注：收益＝实际用用电量×(实际电价－成成本价)]【分析】(1)关键是弄清“新增的用电量量与实际电价价和用户期望望电价的差成成反比”，并用式子来来表示．(2)在(1)的基础上解不不等式．【点评】不等式在解答答生产、科研研及日常生活活中的实际问问题中有着广广泛的应用．．近些年来，，随着高考对对实际应用问问题考查的力力度加大，越越来越被人们们所重视，一一大批以实际际问题为背景景的应用问题题陆续问世，，从而也推动动了对应用问问题的学习与与研究．自我挑战2汽车在行驶中中，由于惯性性的作用，刹刹车后还要继继续向前滑行行一段距离才才能停住，我我们称这段距距离为“刹车距离”．刹车距离是分分析事故的一一个重要因素素．在一个限限速为40km/h的弯道上，甲甲、乙两辆汽汽车相向而行行，发现情况况不对，同时时刹车，但还还是相撞了．．事后现场勘勘查测得甲车车的刹车距离离略超过12m，乙车的刹车车距离略超过过10m，又知甲、乙乙两种车型的的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：甲、乙两两车有无超速速现象？解：由题意意知，对于于甲车，有有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x＜－40(不合实际意意义，舍去去)，这表明甲甲车的车速速超过30km/h.但根据题意意刹车距离离略超过12m，由此估计计甲车车速速不会超过过限速40km/h.对于乙车，，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0，解得x＞40或x＜－50(不合实际意意义，舍去去)，这表明乙乙车的车速速超过40km/h，超过规定定限速．综上，甲车车无超速现现象，乙车车有超速现现象．均值不等式模型考点三例3如图所示，，某公园要要在一块绿绿地的中央央修建两个个相同的矩矩形池塘，，每个面积积为10000米2，池塘前方方要留4米宽的走道道，其余各各方为2米宽的走道道，问每个个池塘的长长宽各为多多少米时占占地总面积积最小？【分析】列出占地总总面积的函函数表达式式，利用均均值不等式式求解．【点评】应用不等式式解决问题题时，关键键是如何把把等量关系系、不等量量关系转化化为不等式式的问题来来解决，要要审清题意意，特别是是带有小括括号说明的的地方，再再列出不等等式或函数数式，最后后利用不等等式的知识识求解．自我挑战3某工厂拟建建一座平面面为矩形且且面积为200平方米的三三级污水处处理池(平面图如图图所示)．如果池四四周围墙建建造单价为为400元/米，中间两两道隔墙建建造单价为为248元/米，池底建建造单价为为80元/米2，水池所有有墙的厚度度忽略不计计．试设计计污水处理理池的长和和宽，使总总造价最低低，并求出出最低总造造价．考点四例4某渔业公司司今年初用用98万元购买一一艘渔船，，用于捕捞捞，第一年年需各种费费用12万元，从第第二年开始始包括维修修费在内，，每年所需需费用均比比上一年增增加4万元，该船船每年捕捞捞的总收入入为50万元．(1)该船捕捞几几年开始赢赢利(即总收入减减去成本及及所有费用用之差为正正值)；(2)该船捕捞若若干年后，，处理方案案有两种：：①当年平均赢赢利达到最最大值时，，以26万元的价格格卖出；②当赢利总额额达到最大大值时，以以8万元的价格格卖出．问哪一种方方案较为合合算？请说说明理由．．【分析】(1)根据据题题意意列列出出关关系系式式是是关关键键．．(2)通过过比比较较赢赢利利额额得得出出较较优优方方案案．．方法感悟利用用基基本本不不等等式式与与最最大大(小)值定定理理解解决决实实际际问问题题时时的的解解题题步步骤骤：：(1)认真真分分析析理理解解题题意意，，设设变变量量．．设设变变量量时时一一般般把把要要求求最最大大值值或或最最小小值值的的变变量量定定为为函函数数；；(2)建立立相相应应的的函函数数关关系系式式，，把把实实际际问问题题抽抽象象为为函函数数的的最最大大值值或或最最小小值值问问题题；；(3)在定定义义域域内内，，求求出出函函数数的