【优化方案】高中数学 第2章2.4.1空间直角坐标系课件 新人教B必修2

2.4空间直角坐标系

空间直角坐标系

1.了解空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的区别，能写出空间中点的坐标．2．了解坐标平面的概念，会求空间中对称点的坐标．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案课前自主学案温故夯基1．初中学习过数轴(直线坐标系)：规定了原点、正方向和度量单位的直线，数轴上的点可用这个点对应的实数x来表示，记作P(x)．2．前面学习了平面直角坐标系：以一点O为原点，过O作互相垂直的数轴Ox，Oy，xOy为平面直角坐标系，平面内的点用它对应的有序实数对(x，y)表示，记作P(x，y)．知新益能1．空间直角坐标系为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x，y，z表示轴的方向．通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转_______能与y轴的正半轴重合．这时我们在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，在这个过程中，三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础．90°让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系．一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系．在空间任意一点M与三个有序的实数组(点的坐标)之间，建立起___________的关系：M←→(x，y，z)．其中x叫做点M的_______，也叫点M的x坐标；y叫做点M的_______，也叫点M的y坐标；z叫做点M的_______，也叫点M的z坐标．一一对应横坐标纵坐标竖坐标思考感悟在给定的空间直角坐标系中，空间中任意一点与有序实数组(x，y，z)之间是否存在唯一的对应关系？提示：是．2．坐标与坐标平面(1)过点P作一个平面平行于________

(垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的x坐标．(2)过点P作一个平面平行于__________(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的y坐标．(3)过点P作一个平面平行于__________(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z叫做点P的z坐标．平面yOz平面xOz平面xOy(4)每两条坐标轴分别确定的平面yOz，xOz，xOy叫做___________．(5)xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如_________的点构成的点集，其中x，y为任意实数；(6)yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如___________的点构成的点集，其中y，z为任意实数；(7)xOz平面(通过x轴和z轴平面)是坐标形如________所构成的点集，其中x，z为任意实数．(8)x轴是坐标形如________的点构成的点集，其中x为任意实数；坐标平面(x，y,0)(0，y，z)(x,0，z)(x,0,0)(9)y轴是坐标形如___________的点构成的点集，其中y为任意实数；(10)z轴是坐标形如_________的点构成的点集，其中z为任意实数；(11)三个坐标平面把空间分为_____部分，每一部分称为一个_______，在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．(0，y,0)(0,0，z)八卦限课堂互动讲练考点一求空间点的坐标考点突破过该点作它它在各坐标标轴上的投投影．例1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为为4，E是A1C1的中点，F是BB1上的点，且且|BF|＝3|FB1|.建立如图所所示的空间间直角坐标标系．求E、F的坐标．【分析】要确定一点点的坐标，，可先确定定此点在xOy平面上投影影点的坐标标，即由此此点向xOy平面作投影影，由投影影向x轴，y轴引平行线线得交点坐坐标，再确确定该点在在z轴上的坐标标即可．【解】E点在xOy平面上的投投影为AC的中点H(2,2,0)，又|EH|＝4，∴E点的z坐标为4.因此点E的坐标为(2,2,4)．F点在xOy平面上的投投影为B(4,4,0)，∵|BB1|＝4，|BF|＝3|FB1|，∴|BF|＝3，即即点点F的z坐标标为为3，所以以点点F的坐坐标标为为(4,4,3)．【点评评】求空空间间一一点点M的坐坐标标，，常常用用方方法法是是：：过过M做MM1垂直直于于xOy平面面，，垂垂足足为为M1，求求出出M1的x坐标标和和y坐标标，，再再求求出出点点M的z坐标标，，于于是是得得到到M点的的坐坐标标(x，y，z)，注注意意z坐标标的的正正负负．．跟踪踪训训练练1设有有长长方方体体ABCD－A′B′C′D′，如如图图所所示示，，长长，，宽宽，，高高分分别别为为|AB|＝4cm，|AD|＝3cm，|AA′|＝5cm，N是线线段段CC′的中中点点．．分分别别以以AB，AD，AA′所在在的的直直线线为为x轴，，y轴，，z轴，，以以1cm为单单位位长长，，建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系．．(1)求点点A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐坐标标；；(2)求点N的坐标．．解：(1)A，B，C，D都在平面面xOy内，z坐标都为为0，它们在在x轴，y轴所组成成的直角角坐标系系中的坐坐标分别别是(0,0)，(4,0)，(4,3)，(0,3)．因此空空间坐标标分别是是A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,3,0)．A′，B′，C′，D′同在一一个垂垂直于于z轴的平平面内内，这这个平平面与与z轴的交交点A′在z轴上的的代表表数是是5，故这这四个个点的的z坐标都都是5，从这这四点点作xOy平面的的垂线线交xOy平面于于A，B，C，D四点，，故A′，B′，C′，D′的x，y坐标分分别与与A，B，C，D相同，，由此此可知知它们们的空空间坐坐标分分别是是A′(0,0,5)，B′(4,0,5)，C′(4,3,5)，D′(0,3,5)．(2)N是线段段CC′的中点点，有有向线线段CN的方向向是与与z轴正方方向相相同，，|CN|＝2.5，因此此N的z坐标为为2.5，C在xOy平面内内的平平面坐坐标为为(4,3)，这就就是N的x，y坐标，，故N的空间间坐标标为(4,3,2.5)．考点二空间中点的对称问题(1)关于哪哪个平平面的的对称称点，，点在在哪个个平面面上的的坐标标不变变，另另外的的坐标标变成成原来来的相相反数数；(2)关于哪哪条坐坐标轴轴对称称，哪哪个坐坐标不不变，，另两两个变变为原原来的的相反反数；；(3)关于原点对对称的坐标标，三个坐坐标分别互互为相反数数．例2如图所示，，长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心心为坐标原原点O，交于同一一顶点的三三个面分别别平行于三三个坐标平平面，顶点点A(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐坐标．【分析】根据长方体体的对称性性求解．【解】长方体的对对称中心为为坐标原点点O，因为顶点点A(－2，－3，－1)，所以A关于原点的的对称点C1的坐标为(2,3,1)．又因为C与C1关于坐标平平面xOy对称，所以以C(2,3，－1)．而A1与C关于原点对对称，所以以A1(－2，－3,1)．又因为C与D关于坐标平平面yOz对称，所以以D(－2,3，－1)．因为B与C关于坐标平平面xOz对称，所以以B(2，－3，－1)．B1与B关于坐标平平面xOy对称，所以以B1(2，－3,1)．同理D1(－2,3，1)．综上可知知长方体的的其它7个顶点坐标标分别为：：C1(2,3，1)，C(2,3，－1)，A1(－2，－3,1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3,1)，D(－2,3，－1)，D1(－2,3,1)．【点评】这类题要利利用空间点点的对称性性来解，对对空间点的的对称性记记忆如下：：“关于谁对对称，谁谁不变，，其余的的相反”．如关于x轴对称，，横坐标标不变，，其余坐坐标变成成相反数数；关于于平面xOy对称，横横坐标x与纵坐标标y不变，竖竖坐标z变成相反反数．跟踪训练练2已知点P(2，－5,8)，分别写写出点P关于原点点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对对称点．．解：点P(2，－5,8)关于原点点的对称称点为