【优化方案】高中数学 第3章§2.2建立概率模型课件 北师大必修3

§2古典概型

2．1古典概型的特征和概率计算公式2．2建立概率模型学习目标1．通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型的定义．2．掌握古典概型的概率计算公式．3．能建立概率模型解决一些实际问题，理解概率模型的特点及应用．

课堂互动讲练知能优化训练2.2建立概率模型课前自主学案课前自主学案温故夯基1.从事件发生的可能性上来分，可分为_________、___________、_________．2．任一事件的概率的取值范围为_____．3．对于给定的随机事件A，在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数称为事件A的_____，记为P(A)．因此可以用_________来估计概率P(A)．必然事件不可能事件随机事件[0,1]概率频率fn(A)知新益能1．古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．(1)______

性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)_______

性：即每一个试验结果出现的可能性相同．有限等可能几个基本事件所有可能结果基本事件数列举问题探究1．什么是基本事件？其具有什么特点？提示：(1)基本事件的定义一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件．例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由n个基本事件组成．(2)基本事件的特点①任何两个基本事件是不可能同时发生的；②任何事件都可表示成基本事件的和．2．怎样计算古典概型的基本事件总数？提示：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用列举法．列举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．例如：把从4个球中任取两个看成一次试验，那么这次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3),(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．课堂互动讲练基本事件数的计算考点一考点突破一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基本事件，一次试验中只能出现一个基本事件．

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．(1)共有多少个基本事件？(2)两只都是白球包含几个基本事件？【思路点拨】先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数．例1【解】(1)法一：采用列列举法分别记白球为为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下基基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10个．法二：采用列列表法设5只球的编号为为：a、b、c、d、e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)列表如下：由于每次取两两个球，每次次所取两个球球不相同，而而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件件，故共有10个基本事件.(2)法一中“两只都是白球球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三种.法二中，包括括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种．【名师点评】求基本事件件个数常用用列举法、、列表法、、树图法来来解决，并并且注意以以下几个方方面：①用列举法时时要注意不不重不漏；；②用列表法时时注意顺序序问题；③树图法若是是有顺序问问题时，只只做一个树树图然后乘乘以元素个个数．自我挑战1甲、乙、丙丙、丁四人人做相互传传球练习，，第一次甲甲传给其他他三人中的的一人(1)共有多少个基本事件？(2)第三次仍传回到甲包含几个基本事件？解：本题可用树树状图进行行解决，如如图可知：：(1)共有27个基本事件件．(2)第三次球传传回到甲的的手中包含含6个基本事件件．判断一个事事件是否为为古典概型型，关键看看它是否具具备古典概概型的两个个特征：(1)在一次试验验中，可能能出现的结结果只有有有限个，即即有限性；；(2)试验中每个个基本事件件发生的可可能性是均均等的，即即等可能性性.古典概型的判定考点二袋中有大小小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每每球有一个个区别于其其他球的编编号，从中中摸出一个个球．(1)有多少种不不同的摸法法？如果把把每个球的的编号看作作一个基本本事件建立立概率模型型，该模型型是不是古古典概型？？(2)若以球的颜颜色为基本本事件，有有多少个基基本事件？？以这些基基本事件建建立概率模模型，该模模型是不是是古典概型型？例2【思路点拨】要判断试验验是否为古古典概型，，只需看该该试验中所所有可能的的结果是否否为有限个个；每个结结果出现的的可能性是是否相同．．【解】(1)由于共有11个球，且每每个球有不不同的编号号，故共有有11种不同的摸摸法，又因因为所有球球大小相同同，因此每每个球被摸摸中的可能能性相等，，故以球的的编号为基基本事件建建立的概率率模型是古古典概型.【失误点评】在解答过程程中，易出出现判断(2)是古典概型型的错误，，导致这种种错误的原原因是对古古典概型的的特征理解解不透彻．．自我挑战2试判断下列列随机试验验是否为古古典概型，，并说明理理由．(1)从市市场场上上出出售售的的标标准准为为500±±5g的袋袋装装食食盐盐中中任任取取一一袋袋，，测测其其重重量量；；(2)向地地面面上上扔扔一一颗颗图图钉钉，，观观察察钉钉尖尖朝朝上上还还是是钉钉帽帽朝朝上上．．解：：(1)不是是古古典典概概型型，，因因为为重重量量可可能能是是495g与505g之间间的的任任何何一一个个值值，，有有无无限限个个．．(2)不是是古古典典概概型型．．因因为为两两个个结结果果出出现现的的可可能能性性不不均均等等，，事事实实上上，，钉钉尖尖朝朝上上的的概概率率远远远远大大于于钉钉帽帽朝朝上上的的概概率率．．古典概型概率的求法考点三应用用古古典典概概型型的的概概率率公公式式求求P(A)时的的步步骤骤：：(1)判断断该该试试验验是是否否为为古古典典概概型型；；(2)算出基基本事事件的的总数数n；(3)算出事事件A包含的的基本本事件件的个个数m；(4)代入古古典概概型概概率公公式求求P(A)．(2010年高考考湖南南卷)为了对对某课课题进进行研研究，，用分分层抽抽样方方法从从三所所高校校A，B，C的相关关人员员中,抽取若若干人人组成成研究究小组组，有有关数数据见见下表表(单位：：人).(1)求x，y；(2)若从高高校B、C抽取的的人中中选2人作专专题发发言，，求这这二人人都来来自高高校C的概率率．例3高校相关人数抽取人数A18xB362C54y【名师点点评】在利用用古典典概型型的概概率公公式求求概率率时，，通常常把全全体基基本事事件列列表或或用直直角坐坐标系系中的的点来来表示示，以以方便便我们们更直直接、、更准准确地地找出出某个个事件件所包包含的的基本本事件件的个个数，，然后后再根根据古古典概概型的的概率率公式式，求求出相相应的的概率率即可可．对对于用用直接接方法法难以以解决决的问问题，，可以以求其其对立立事件件的概概率，，进而而求得得其概概率，，以降降低难难度．．自我挑挑战3袋中有有6个球，，其中中4个白球球，2个红球球,从袋中中任意意取出出两球球，求求下列列事件件的概概率：：(1)A：取出出的两两球都都是白白球；；(2)B：取出出的两两球1个是白白球，，另1个是红红球．．解：