【优化方案】高中数学 第3章3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A必修5

3．3

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)的几何意义．2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．

课堂互动讲练知能优化训练二元一次不等式(组)与平面区域课前自主学案课前自主学案温故夯基1．直线方程的一般形式为________________2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程．Ax＋By＋C＝0.{(x，y)|x＞0，y＞0}．知新盖能1．二元一次不等式(组)的概念(1)含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．(2)满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．两个一次二元一次不等式(组)2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______实线．Ax＋By＋C＝03．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．相同．Ax0＋By0＋C每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式(组)不表示任何图形．思考感悟课堂互动讲练考点突破画不等式(组)表示的平面区域考点一(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，再取点代入Ax＋By＋C验证．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．例1【思路点拨】先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域即可．【解】(1)画出直线线x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的区区域为含含(0,0)的一侧，，因此所所求为如如图所示示的区域域，包括括边界．．(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直线2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线线2x＋y－1＝0上及右上上方的区区域；x＋y＜2表示直线线x＋y＝2左下方的的区域．．综上可知知，不等等式组(2)表示的区区域如图图所示：：求平面区域的面积考点二求平面区区域的面面积，先先画出不不等式组组表示的的平面区区域，然然后根据据区域的的形状求求面积．．若图形形为规则则的，则则直接利利用面积积公式求求解；若若图形为为不规则则的，则则可采取取分割的的方法，，将平面面区域分分为几个个规则图图形然后后求解．．例2【答案】C二元一次不等式(组)的实际应用考点三用二元一一次不等等式(组)表示的平平面区域域来表示示实际问问题时，，可先根根据问题题的需要要选取关关键作用用的关联联较多的的两个量量用字母母表示，，进而问问题中所所有的量量都用这这两个字字母表示示出来，，再由实实际问题题中有关关的限制制条件或或由问题题中所有有量均有有实际意意义写出出所有的的不等式式，再把把由这些些不等式式所组成成的不等等式组用用平面区区域表示示出来即即可．某家具厂厂制造甲甲、乙两两种型号号的桌子子，每张张桌子需需木工和和漆工两两道工序序完成．．已知木木工做一一张甲、、乙型号号的桌子子分别需需要1h和2h，漆工油油漆一张张甲、乙乙型号的的桌子分分别需要要3h和1h．又木工工、漆工工每天工工作分别别不得超超过8h和9h．请列出出满足生生产条件件的数学学关系式式，并画画出相应应的平面面区域．．例3【解】设家具厂厂每天生生产甲、、乙型号号桌子的的张数分分别为x和y，它们满满足的数数学关系系式为：：【名师点评】本题易漏掉掉x，y∈N这一隐含条条件而出错错，导致错错误的原因因是忽视了了x，y的实际意义义．变式训练某工厂计划划生产甲、、乙两种产产品分别为为45个与55个，所用原原料为A、B两种规格的的金属板，，用A种金属板每每张可造甲甲种产品3个，乙种产产品5个，用B种金属板每每张可造甲甲、乙两种种产品各6个．请用图图表示A、B两种金属板板张数的取取值情况．．判定二元一一次不等式式表示的平平面区域的的常用方法法是以线定定界，以点点(原点)定域(以Ax＋By＋C＞0(1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线．方法感悟(2)“以点定域”，由于对在在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，，实数Ax＋By＋C的值的符号号相同，故故为了确定定Ax＋By＋C的符符号号，，可可采采用用取取特特殊殊点点法法，，当当C≠0时，，常常取取原原点点(