【优化方案】高中数学 第2章2.4正态分布精品课件 新人教A选修23

2．4正态分布学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．3．会用正态分布去解决实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练2．4课前自主学案课前自主学案1．在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_____，用小矩形的____表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条__________．温故夯基面积光滑的曲线3．对于X～B(η，p)，则E(X)＝___，D(X)＝________，当n＝1时，是____分布．npnp(1－p)两点知新益能正态分布密度曲线2．正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝_____________，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作_________，如果随机变量X服从正态分布，则记为______________．N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)上方不相交x＝μx＝μ(4)曲线与x轴之间的面积为__；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，如图②.14．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝______；P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝______；P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝______.5．3σ原则通常服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________之间的值．0.68260.95440.9974(μ－3σ，μ＋3σ)1．参数μ，σ在正态分分布中的的实际意意义是什什么？提示：参数μ是反映随随机变量量取值的的平均水水平的特特征数，，可以用用样本的的均值去去估计；；σ是衡量随随机变量量总体波波动大小小的特征征数，可可以用样样本的标标准差去去估计．．问题探究2．如果X1～N(μ，0.52)，X2～N(μ，12)，X3～N(μ，22)，那么P(－1≤X1≤1)、P(－1≤X2≤1)、P(－1≤X3≤1)的大小如如何？提示：因σ1＝0.5<σ2＝1<σ3＝2，那么，，X1的分布最最集中，，X3的分布最最分散．．∴P(－1≤X1≤1)>P(－1≤X2≤1)>P(－1≤X3≤1)．课堂互动讲练考点一求正态分布密度函数考点突破正态曲线线方程中中含有两两个参数数μ和σ，其中μ可取任意意实数，，表示平平均水平平的特征征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准准差，D(X)＝σ2.一个正态态曲线方方程由μ，σ惟一确定定，π和e为常数，，x为自变量量，x∈R.【思路点拨拨】要确定一一个正态态分布的的概率密密度函数数的解析析式，关关键是求求解析式式中的两两个参数数μ，σ的值，其其中μ决定曲线线的对称称轴的位位置，σ则与曲线线的形状状和最大大值有关关．例1X～N(μ，σ2)关于x＝μ对称．随随机变量量X的取值区区间在(a，b]上的概率率等于正正态曲线线与直线线x＝a，x＝b以及x轴围成的的封闭图图形的面面积．考点二利用正态分布的对称性求概率设X～N(1,22)，试求：：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【思路点拨拨】首先确定定μ＝1，σ＝2，然后根根据三个个特殊区区间上的的概率值值及正态态曲线的的特点求求解．【解】因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.例2【思维总结结】(1)充分利用用正态曲曲线的对对称性和和曲线与与x轴之间面面积为1；(2)正态曲线线关于直直线x＝μ对称，从从而在关关于x＝μ对称的区区间上概概率相等等．互动探究究本例条件件不变，，试求P(X≥5)．正态分布布是自然然界中最最常见的的一种分分布，许许多现象象都近似似地服从从正态分分布，如如长度测测量的误误差，正正常生产产条件下下各种产产品的质质量指标标等，由由此可确确定一些些决策性性的指标标．一次数学学考试中中，某班班学生的的分数X～N(110,202)，且知满满分150分，这个个班共有有54人，求这这个班在在这次数数学考试试中及格格(不小于90分)的人数和和130分以上的的人数．．考点三正态分布的实际应用例3【思路点拨拨】正态分布布已经确确定，则则总体的的期望μ和标准差差σ就可以求求出，这这样就可可以根据据正态分分布在三三个常见见的区间间上取值值的概率率进行求求解．【思维总结结】把所求实实际问题题的正态态分布的的概率与与P(μ－σ<x≤μ＋σ)，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)相比较，，得出其其概率值值．方法技巧巧方法感悟失误防范范1．对于X～N(μ，σ2)：在利用用对称性性转化区区间时，，要注意意正态曲曲线的对对称轴是是x＝μ，而不是是x＝0(μ≠0)．