【优化方案】高中数学 第2章2.3.1平均数及其估计课件 苏教必修3

2．3总体特征数的估计

2．3.1平均数及其估计学习目标1.会求样本的平均数；2．运用平均数来估计总体的平均水平；3．会应用相关知识解决简单的实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练2．3.1平均数及其估计课前自主学案课前自主学案温故夯基通过上节知识的学习，你能说清如何选择恰当的统计图表分析数据吗？当在问题中收集到的数据量较多时，在用统计图表示之前，一般需要先将数据按一定的方式进行整理．在此基础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．①如果需要根据图表了解各个数据所占的频率可以使用条形统计图．例如统计一批产品中优等品所占频率．②如果要了解数据的增减情况可以采用折线图．例如统计一个人的成绩变化情况．③如果要了解数据的全部信息可以使用茎叶图．例如篮球比赛的计分．④要选择恰当的统计图表直观表达统计的数据，必须把各种统计图表的特点和问题中的需要结合起来，确定选择何种统计图表．知新益能问题探究统计量中，刻画数据集中趋势最理想的量是什么？提示：平均数描述了数据的平均水平，对数据有“取齐”的作用，定量地反映了数据集中趋势所处的水平，是刻画一组数据集中趋势最理想的统计量．课堂互动讲练考点突破平均数的计算考点一为了解解“乐佳佳佳”商店的的日营营业额额，抽抽查了了商店店某月月5天的日日营业业额，，结果果如下下(单位：：元)14845,25304,18954,11672,16330求这5天的日日平均均营业业额为为多少少元．．例1【思维总总结】(1)一组数数据的的总和和除以以数据据的个个数所所得的的商就就是平平均数数或均均值．．(2)定义法法求平平均数数的适适用条条件：：数据据总个个数不不多时时，适适宜用用定义义法求求平均均数．．自我挑挑战1从一批批机器器零件件毛坯坯中随随机抽抽取20件，称称得它它们的的重量量如下下(单位：：kg)：计算样样本平平均数数(结果保保留到到个位位)．(1)众数、、中位位数及及平均均数都都是描描述一一组数数据集集中趋趋势的的量，，平均均数是是最重重要的的量．．(2)平均数数的大大小与与一组组数据据里每每个数数据均均有关关系，，任何何一个个数据据的变变动都都会相相应引引起平平均数数的变变动．．(3)众数考考查各各数据据出现现的频频率，，大小小只与与这组组数据据中的的部分分数据据有关关，当当一组组数据据中有有不少少数据据多次次重复复出现现时，，众数数往往往更能能反映映问题题．(4)中位数数仅与与数据据的排排列位位置有有关，，某些些数据据的变变动对对中位位数没没有影影响，，中位位数可可能出出现在在所给给数据据中，，也可可能不不在所所给数数据中中．考点二众数、中位数、平均数的应用在2010年青年年歌手手大奖奖赛民民族唱唱法组组中，，6位评委委现场场给每每位歌歌手打打分，，然后后去掉掉一个个最高高分和和一个个最低低分，，其余余分数数的平平均数数作为为歌手手的成成绩，，已知知6位评委给某某位歌手的的打分是：：9．2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5求这位歌手手的得分及及6位评委打分分的平均数数、众数和和中位数．．【思路点拨】直接利用相相关公式计计算即可．．例2【名师点评】理解并掌握握平均数、、众数和中中位数的概概念，平均均数、众数数和中位数数可能相同同，也可能能不同．注注意某几个个数据的平平均数就是是这些数的的算术平均均数，样本本平均数代代表了数据据更多的信信息，在实实际问题中中，计算时时应按照实实际要求进进行计算．．自我挑战2为了发展，，某公司新新开发了10个项目，其其中一个项项目投资为为200万，另外9个项目均在在2万与40万之间．经经分析中位位数是30万，平均数数是35万，众数是是4万，你会选选择哪种数数字特征表表示每一项项目的投资资？为什么么？解：选择平平均数较合合适．平均均数描述了了数据的平平均水平，，定量地反反映了数据据的集中趋趋势所处的的水平．从从而使总投投资资金更更有代表性性、更有说说服力．利用频率分分布直方图图求数字特特征：(1)众数是最高高的矩形的的底边的中中点．(2)中位数左右右两侧直方方图的面积积相等．(3)平均数等于于每个小矩矩形的面积积乘以小矩矩形底边中中点的横坐坐标．考点三频率分布与数字特征的综合应用(本题满分14分)从高三年级级抽出50名学生参加加数学竞赛赛，由成绩绩得到如图图所示的频频率分布直直方图．例3由于一些数数据丢失，，试利用频频率分布直直方图求：：(1)这50名学生成绩绩的众数与与中位数；；(2)这50名学生的平平均成绩．．【思路点拨】根据直方图图中的数据据及众数、、中位数、、平均数的的定义可解解此题．【规范解答】(1)由众数的概概念可知，，众数是出出现次数最最多的数．．在直方图图中，高度度最高的小小矩形框的的中间值的的横坐标即即为所求，，所以众数数应为75.2分由于中位数数是所有数数据中的中中间值，故故在频率分分布直方图图中体现的的是中位数数的左右两两边频数应应相等，即即频率也相相等，从而而就是小矩矩形的面积积和相等．．因此在频频率分布直直方图中，，将频率分分布直方图图中所有小小矩形的面面积一分为为二的直线线所对应的的成绩即为为所求.4分∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3，∴前三个小矩矩形面积的的和为0.3.∵第四个小矩矩形的面积积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位位于第四个个小矩形内内．设其底边为为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，解得x≈6.7，故中位数应应为70＋6.7＝分(2)样本平均值值即所有数数据的平均均值，取每每个小矩形形底边的中中点值乘每每个小矩形形的面积即即可.10分∴平均成绩为为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋综上：(1)50名学生成绩的众数是75，中位数约为76.7；(2)50名学生成绩的平均成绩约为分【名师点评】利用直方图图求众数、、中位数、、平均数均均为近似值值，往往与与得出的实实际数据不不一致．但但它们能粗粗略估计其其众数、中中位数和平平均数．自我挑战3下面是60名男生每分分钟脉搏跳跳动的次数数72706674817074535762589272676291736465807867758083617272697076746584798076726865827971867769725670627656866373(1)作出上述数据的频率分布直方图；(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数，并将所得结果与实际的总体平均数相比较计算误差．分组频数频率频率/组距[51.5,57.5)40.0670.011[57.5,63.5)60.10.017[63.5,69.5)110.1830.031[69.5,75.5)200.3330.056[75.5,81.5)110.1830.031[81.5,87.5)50.0830.014[87.5,93.5)30.050.008频率分布直直方图如图图所示．(2)由直方图的的各组中值值估计平均均数为：(54.5×4＋60.5××6＋66.5××11＋72.5××20＋78.5××11＋84.5××5＋90.5××3)÷60＝72，实际平均数数为71.97，误差约为72－71.97＝0.03.方法感悟1．众数通常常是样本数数据的频率率分布直方方图中最高高矩形的中中点的横坐坐标．2．在样本中中，有50%的个体小于于或等于中中位数，也也有50%的个体大于于