【优化方案】高中数学 第2章2.3.2圆的一般方程课件 新人教B必修2

2.3.2圆的一般方程1.掌握圆的一般方程的特点，理解二元二次方程表示圆的条件．2．理解圆的一般方程与标准方程的区别与联系，掌握求圆的方程的一般方法．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.3.2课前自主学案温故夯基1．圆的标准方程：____________________.2．直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0是一个二元一次方程．(x－a)2＋(y－b)2＝r2知新益能D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＜0D2＋E2－4F＞0(4)圆的一般方程的特征是：①________________________；②______________________．思考感悟如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？提示：将标准方程展开移项可得一般方程，将一般方程配方移项得标准方程．

x2和y2项的系数都为1没有xy这样的二次项D2＋E2－4AF＞03．对于圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)(1)_________

⇔圆心在y轴上；(2)________

⇔圆心在x轴上；(3)_____________

⇔圆心在原点；(4)_____

⇔圆过原点；D＝0E＝0D＝E＝0F＝0(5)_____________

⇔圆过原点且与x轴相切；(6)____________

⇔圆过原点且与y轴相切；(7)______________

⇔圆与x轴相切；(8)_____________

⇔圆与y轴相切．D＝F＝0E＝F＝0D2－4F＝0E2－4F＝0课堂互动讲练考点一圆的标准方程与一般方程的互化考点突破圆的标准方程展开为一般方程，一般方程利用配方或者利用公式可求圆心或半径．例1

将下列方程互化，并写出圆心和半径：(1)(x－3)2＋(y－2)2＝13；(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0.【分析】

一般方程可利用配方或公式求圆心和半径．【点评】第(1)题别忘了半半径开算术术平方根．．跟踪训练1下列方程各各表示什么么图形？若若表示圆，，求出其圆圆心和半径径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1)因为D＝1，E＝0，F＝1，D2＋E2－4F<0，所以方程(1)不表示任何何图形．(2)因为D＝2a，E＝0，F＝a2，所以D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，所以方程(2)表示点(－a,0)．考点二求圆的方程选择适合题题意的圆的的方程形式式．例2求经过点C(－1,1)和D(1,3)，且圆心在在x轴上的圆的的方程．【分析】已知三个独独立条件确确定圆的方方程，可采采用待定系系数法，设设出圆的方方程求解，，也可采用用几何法确确定圆心坐坐标和半径径求解．【点评】利用待定系系数法设圆圆的方程时时，当已知知圆上的点点时，往往往设为一般般方程可使使二次项消消去，而已已知圆心坐坐标和半径径时设标准准方程更方方便．跟踪训练2求以A(2,3)，B(5,3)，C(3，－1)为顶点的三三角形的外外接圆的方方程．考点三求动点的轨迹方程可选择适当当的方法(如直接法、、定义法、、代入法)，有时还运运用其它方方法及几何何性质．例3过点M(－6,0)作圆C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0的割线，交交圆C于A、B两点，求线线段AB的中点P的轨迹．【分析】要求线段AB(即弦AB)的中点的轨轨迹可从分分析动点P的几何性质质入手，寻寻找其运动动轨迹，也也可以利用用P(x，y)作为已知点点寻找其所所满足的几几何条件，，建立等式式．【点评评】求曲曲线线的的轨轨迹迹可可通通过过求求曲曲线线方方程程的的一一般般步步骤骤求求解解，，也也可可采采用用观观察察动动点点的的运运动动规规律律，，利利用用曲曲线线的的轨轨迹迹定定义义直直接接写写出出方方程程．．跟踪踪训训练练3经过过圆圆x2＋y2＝4上任任意意一一点点P作x轴的的垂垂线线，，垂垂足足为为Q，求求线线段段PQ中点点M的轨轨迹迹方方程程．．方法感悟2．圆圆的的一一般般方方程程的的求求法法，，主主要要是是待待定定系系数数法法，，需需要要确确定定D、E、F的值值．．3．用用待待定定系系数数法法求求圆圆的的方方程程时时，，要要根根据据题题目目条条件件，，灵灵活活选选用用方方程程形形式式是是解解题题的的关关键键，，选选取取不不同同的的形形式式，，计计算算的的繁繁简简程程度度会会不不同同．．选用用方方程程形形式式的的一一般般原原则则是是：：(1)由已已知知条条件件易易求求出出圆圆心心坐坐标标和和半半径径或或需需利利用用圆圆心心坐坐标标列列方方程程的的问问题题，，一一般般采采用用圆圆的的标标准准方方程程，，再再用用待待定定系系数数法法求求出出a，b，r.(2)已知知条条件件和和圆圆心心坐坐标标或或半半径径都都无无直直接接关关系系，，那那么么可可采采用用圆圆的的一一般般方方程程，，再再用用待待定定系系数数法法求求出出常常数数D，E，F.4．求求轨轨迹迹方方程程的的一一般般方方法法有有：：(1)直接接法法：：根根据据题题目目条条件件，，巧巧妙妙建建立立坐坐标标系系，，设设出出动动点点坐坐标标，，找找出出动动点点满满足足的的条条件件，，然然后后化化简简、、证证明明；；(2)定义法：当所所列出的含动动点的等