【优化方案】高中数学 第2章2.2.2第一课时等差数列的前n项和课件 新人教B必修5

等差数列的前n项和学习目标1.掌握等差数列的前n项和公式，对于a1，d，n，an，Sn五个量中已知三个量，求另两个量.2．灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题．3．能构建等差数列模型解决实际问题．第一课时

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．等差数列的通项公式为：______________.

2．等差数列的性质：当m＋n＝p＋q(m，n，p,q∈N＋)时，am＋an＝______，且a1＋an＝_________＝….an＝a1＋(n－1)dap＋aqa2＋an－1知新益能提示：当d＝0时，Sn不是关于n的二次函数．2．等差数列求和公式的推导采用了倒序相加法，这是因为等差数列具有性质：a1＋an＝_________＝…＝am＋an－m＋1＝….3．等差数列常用解法公式中有a1，d，n，an，Sn五个量，已知三个求其余两个，利用方程思想，确定a1，d，进而确定an，Sn，这是等差数列有关问题的常用解法．a2＋an－1课堂互动讲练等差数列基本量的运算考点一例1【分析】合理使用前n项和公式，注意将其变形，应用方程的思想．【点评】a1，d，n称为等差数数列的三个个基本量，，an和Sn都可以用这这三个基本本量来表示示，五个量量a1，d，n，an，Sn中可知三求求二，即等等差数列的的通项公式式及前n项和公式中中“知三求二”的问题，一一般是通过过通项公式式和前n项和公式联联立方程(组)求解．这种种方法是解解决数列运运算的基本本方法，在在具体求解解过程中应应注意已知知与未知的的联系及整整体思想的的运用．自我挑战1(1)在等差数列列{an}中，已知a6＝10,S5＝5，求a8和S8；(2)在等差数列列{an}中，已知a16＝3，求S31.设Sn是等差数列列{an}的前n项和，已知知S6＝36，Sn＝324，若Sn－6＝144(n>6)，求项数n.【分析】利用等差数数列的性质质，建立n满足的关系系式．例2【解】依依题意a1＋a2＋…＋a6＝36，且an＋an－1＋…＋an－5＝Sn－Sn－6＝180.两式相加，，(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝216，【点评】在求数列的的基本量的的运算中，，如果直接接列方程组组不易求解解，一般可可考虑利用用性质转换换变量关系系，再求基基本量．自我挑战2在等差数列列{an}中，d＝2，an＝11,Sn＝35，求a1和项数n.一个水池有有若干出水水量相同的的水龙头，，如果所有有水龙头同同时放水，，那么24min可注满水池池．如果开开始时全部部放开，以以后每隔相相等的时间间关闭一个个水龙头，，到最后一一个水龙头头关闭时，，恰好注满满水池，而而且最后一一个水龙头头放水的时时间恰好是是第一个水水龙头放水水时间的5倍，问最后后关闭的这这个水龙头头放水多少少时间？等差数列及前n项和应用实例考点二例3【分析】每隔相等的的时间关闭闭一个水龙龙头，则每每个水龙头头放水的时时间组成等等差数列，，用等差数数列前n项和知识解解决．【解】设设共有n个水龙头，，每个水龙龙头放水时时间从小到到大依次为为x1，x2，…，xn，由已已知知可可知知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴数列列{xn}成等等差差数数列列．．【点点评评】】有关关数数列列的的应应用用问问题题，，应应首首先先通通过过对对实实际际问问题题的的研研究究建建立立数数列列的的数数学学模模型型，，最最后后求求出出符符合合实实际际的的答答案案，，可可分分以以下下几几步步考考虑虑：：(1)问题题中中所所涉涉及及的的数数列列{an}有何何特特征征？？(2)是求求数数列列{(3)列出等式(或方程)求解．(4)怎样求解？(5)答案是怎样的？自我我挑挑战战3甲、、乙乙两两物物体体分分别别从从相相距距70m的两两处处同同时时运运动动，，甲甲第第1分钟钟走走2m，以以后后每每分分钟钟比比前前1分钟钟多多走走1m，乙乙每每分分钟钟走走5m.(1)甲、、乙乙开开始始运运动动后后几几分分钟钟相相遇遇？？(2)如果果甲甲、、乙乙到到达达对对方方起起点点后后立立即即折折返返，，甲甲继继续续每每分分钟钟比比前前1分钟钟多多走走1m，乙乙继继续续每每分分钟钟走走5m，那那么么开开始始运运动动几几分分钟钟后后第第二二次次相相遇遇？？等差数列的判定考点三例4【分分析析】】本题题证证{an}是等等差差数数列列，，只只要要用用等等差差数数列列的的定定义义或或它它的的判判定定方方法法证证就就可可以以了了．．【点点评评】】(1)要掌掌握握好好判判定定数数列列是是等等差差数数列列的的方方法法，，有有以以下下几几种种：：①利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N＋)．②从第二项开始始，任何一项项都是它前一一项与后一项项的等差中项项，也是它前前后与它等距距离的两项的的等差中项．．③通项公式：an＝dn＋c(d，c为常数)，d是公差,换言之，当d≠0时，通项公式式an是n的一次函数,斜率恰好为它它的公差，d＝0时是常数列．．④前n项和公式：Sn＝an2＋b