【优化方案】高中数学 第1章1.3.2空间几何体的体积课件 苏教必修2

1．3.2空间几何体的体积学习目标1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的体积计算公式(不要求记忆公式)；2．会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的体积．

课堂互动讲练知能优化训练1．3.2空间几何体的体积课前自主学案课前自主学案1．正方体的体积公式：V＝___(a为正方体的棱长)．2．长方体的体积公式：V＝abc(a，b，c分别为长方体的长、宽、高)．温故夯基a3柱体、锥体、台体与球的体积知新益能Sh思考感悟1.底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等吗？提示：因为所有柱体的体积公式都是同一个，所以底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等．2．根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？提示：柱体和锥体可以看作“特殊”的台体，它们之间的关系如下：(1)柱体、锥体、台体之间的关系：(2)体积公式之间的关系：课堂互动讲练(1)几何体的体积是指几何体所占空间的大小．(2)求柱体的体积要注意两点：一是底面积，二是柱体的高．柱体的体积考点一考点突破如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BC、CC1的中点，若正方体的体积为V，试求三棱锥A1－EFG的体积．例1【思路点拨】在该三棱锥中中，无论把哪哪一面作为底底面，体积都都比较难求，，注意到A1C1∥平面EFG，故A1和C1到平面EFG的距离相等，，故VA1－EFG＝VC1－EFG，而三棱锥C1－EFG的体积易求．．【解】设AB＝a，则V＝a3，连结A1C1、C1F、C1E.∵A1C1∥EF，EF∩平面EFG，A1C1⊄平面EFG，∴A1C1∥平面EFG.∴VA1－EFG＝VC1－EFG.【名师点评】平行移动三棱棱锥的顶点，，可使其体积积保持不变，，该题在平移移的过程中，，移动的方向向是尽量使新新的三棱锥的的一个面落在在正方体的某某一个表面上上，这是等体体积变换的变变化技巧．变式训练1圆柱的侧面展展开图是边长长为6π和4π的矩形，求圆圆柱的体积．．解：若圆柱的母线线长是6π，则有4π＝2πr，∴r＝2.即此时圆柱的的底面半径为为2，∴V＝π×22×6π＝24π2.若圆柱的母线线长是4π，则有6π＝2πr，∴r＝3.即此时圆柱的的底面半径为为3，∴V＝π×32×4π＝36π2.求锥体的体积积要注意两点点：一是底面面积，二是锥锥体的高．锥体的体积考点二(本题满分14分)如图，平面ADE⊥平面ABCD，△ADE是边长为a的等边三角形形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，EC与平面ABCD成30°角．(1)求三棱锥E－CDF的体积；(2)求D点到平面EFC的距离．例2【思路点拨】(1)求VE－CDF的关键是求求出S△CDF和点E到平面CDF的距离．由由面面垂直直的性质作作EH⊥AD于点H，则EH的长即为点点E到平面CDF的距离．(2)求D点到平面EFC的距离，由由于VD－EFC＝VE－DCF，可利用等等体积转换换法来求．．【规范解答】(1)如图，作EH⊥AD，垂足为H，连结CH，FH，因为平面面ADE⊥平面ABCD，所以EH⊥平面ABCD，所以∠ECH＝30°，因为△ADE是边长为a的等边三角角形，【名师点评】三棱锥的“等体积性”，即计算体体积时可以以用任意一一个面作三三棱锥的底底面．①求求体积时，，可选择高高和底面积积容易计算算的来算；；②利用“等体积性”可求点到平平面的距离离．利用等等体积变换换法求点到到平面的距距离，这是是求点到平平面距离的的又一重要要方法，尤尤其是点到到平面的垂垂线不好作作时，往往往使用此法法．变式训练2三棱锥的顶顶点为P，已知三条条侧棱PA、PB、PC两两互相垂垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱锥P－ABC的体积．球的体积和表面积考点三例3【思路点拨】借助公式，，求出球的的半径，再再根据表面面积或体积积公式求解解．【名师点评】确定一个球球的条件是是球心位置置和球的半半径，已知知球半径可可以利用公公式求它的的表面积和和体积；反反过来，已已知体积或或表面积也也可以求其其半径．变式训练3在一个金属属球表面涂涂上油漆，，需要油漆漆2.4kg，若把这个个金属球熔熔化，制成成64个半径相等等的小金属属球(设损耗为零零)，将这些小小金属球表表面涂漆，，需要多少少油漆？几何体的体体积的求法法有以下几几种(1)直接法：即即直接套用用体积公式式求解；(2)等体积转化化法：在三三棱锥中，，每一个面面都可作为为底面，为为了求解的的方便，我我们经常需需要换底，，此法在求求点到平面面的距离时时也常用到到；方法感悟(3)分割法：在在求一些不不规则的几几何体的体体积时，我我们可以将将其分割成成规则的，，易于求解解的几何体体；(4)补形形法法：：对对一一些些不不规规则