立体图形的直观图【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册

【立体图形的直观图专题训练】

【基础巩固】

1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′A.

5

B.

52

C.

52

2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

2+2

B.

1+22

C.

3.用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为2，则原图形面积为（

）A.

4

B.

224.若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（

）A.

球

B.

圆柱

C.

圆锥

D.

三棱锥5.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1＝2，△AA.

2

B.

217

C.

2

6.如图，O′A′B′A.

直角梯形

B.

等腰梯形

C.

非直角且非等腰的梯形

D.

不可能是梯形7.已知水平放置的△ABC的平面直观图△A′B′CA.

62a2

B.

6a2

8.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中O′为B′CA.

3

B.

33

C.

34

9.如图所示，△A′B′C是水平放置的△ABC的直观图，A'B'//y'轴，B'C'A.

2

B.

5

C.

4

D.

1310.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图时，以射线AB，AD分别为x轴、y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图A′A.

2

B.

22

C.

32

【培优提升】

11.如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中12.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），∠ABC=45∘，13.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________．14.已知一个四棱柱的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则该四棱柱的全面积等于________.15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.16.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.17.根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.18.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.

【参考答案】

1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】2212.【答案】3213.【答案】4+41714.【答案】16+8215.【答案】解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°，所以在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，因为DA=2D′A′=2，AC=A′C′=2，所以S四边形ABCD=AC·AD=22.16.【答案】解：画法：⑴先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°(如图1).⑵在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0).⑶在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=.⑷同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=，C′H′=3，D′F′=.⑸连线成图(去掉辅助线)(如图2).17.【答案】解：图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如