空间点直线平面之间的位置关系基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修

空间点、直线、平面之间的位置关系基础练习一、单选题1.对于空间中的两条不同直线m，n和一个平面α，下列命题正确的是（

）A.

若m//α，n//α，则m//n

B.

若m//α，m//n，则n//α

2.已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（

）A.

若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α

B.

若l平行于α内的一条直线，则l//α

C.

若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α

D.

若l平行于α内的无数条直线，则l//α3.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（

）A.

A∈l,l∉α

B.

A∈l,l⊄α

C.

A⊂l,l⊄α

D.

A⊂l,l∉α4.单位正方体ABCD−A1B1C1O在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点M(a,a,0)A.

对任意点M，存在点N使截面E为三角形

B.

对任意点M，存在点N使截面E为正方形

C.

对任意点M和N，截面E都为梯形

D.

对任意点N，存在点M使得截面E为矩形5.下列几何图形中，可能不是平面图形的是(

)A.

梯形

B.

菱形

C.

平行四边形

D.

四边形6.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（

）A.

B.

C.

D.

7.以下命题中真命题的个数是（

）①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b,b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线.A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P、Q、R分别为棱AA1、BC、C1A.

2

B.

62

C.

32

9.线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（

）.A.

AB⊂α

B.

AB⊄α

10.下列命题中错误的是（

）A.

如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

B.

如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C.

如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D.

如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β11.下列命题中为真命题的是（

）①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；

②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥b，则b//α；

④若a∥α，a⊥b，则b⊥α.A.

①②

B.

①②③

C.

②③④

D.

①②④12.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP⊥平面ABCD，AB=1，AP=3，点M在线段BC上，且AM⊥MD，则当ΔPMD的面积最小时，线段BCA.

B.

C.

2

D.

13.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB8

B.

9

C.

10

D.

1114.下列命题错误的是（

）A.

命题“，”的否定是“，”;

B.

若是假命题，则，都是假命题

C.

双曲线的焦距为

D.

设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且15.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（

）．A.

空间任意三点

B.

空间两条直线

C.

空间两条平行直线

D.

一条直线和一个点16.已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有(

)条A.

1

B.

2

C.

3

D.

417.有以下三种说法，其中正确的是(

)①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，a∥b，且b⊂α，则a平行于经过b的任何平面.A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①18.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与(

)A.

平面BDB1的交线

B.

平面BDC1的交线

C.

平面ACB1的交线

D.

平面ACC1的交线19.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(

)A.

0

B.

1

C.

0或1

D.

1或320.空间四点的位置关系式（

）A.

共线

B.

共面

C.

不共面

D.

无法确定二、解答题21.

（1）已知某圆柱的体积为3π，侧面积为6π，求该圆柱的高与表面积；（2）如图，l1//l2，l3与l1、l2分别交于A、B两点，l22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、（1）证明点E、F、C、D1共面（2）证明D1E、DA、23.在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（1）求证：截面EFGH为平行四边形（2）若P、Q在线段BD、AC上，DPBD

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】对于A，若m//α，n//对于B，若m//α，m//n，则对于C，若m//n，n⊂α，则m//对于D，垂直于同一平面的两直线平行，所以正确.故答案为：D2.【答案】A【解析】若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α，A错误，符合题意；C正确，不符合题意；若l平行于α内的一条直线，则l//α，B正确，不符合题意；若l平行于α内的无数条直线，则l//α，D正确，不符合题意.故答案为：A.3.【答案】B【解析】用“属于”和“不属于”表示点与直线的关系；用“包含”和“不包含”表示直线与平面的关系.故点Α在直线l上用属于符号∈，l在平面α外用不包含⊄．故答案为：B．4.【答案】A【解析】由题意可得：动点M(a,a,0)且0<a≤1，即动点M在线段OBN(0,b,1)且0≤b≤1，即动点N在线段DC上的动点，所以任意点M，由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E都过直线OB当N点与C重合时，截面E为三角形，因此A选项正确；当点N与D重合时，截面E为矩形，当点N不与端点C、D重合时，截面E为等腰梯形，所以B,C选项错误；只有当点N与D重合时，截面E为矩形，所以D选项错误；故答案为：A5.【答案】D【解析】有定义易知梯形，菱形，平行四边形都是平面图形，四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.故答案为：D.6.【答案】D【解析】在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故答案为：D．7.【答案】A【解析】①③中直线有可能含于α；②中直线可能和平面相交；所以只有④是正确的，故答案为：A.8.【答案】B【解析】如下图所示，分别取AB、CC1、A1D1的中点E、F、G，连接AC在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1//所以，四边形A1又∵G、R分别为A1D1、C1D∴GR=12PF，则四边形PFRG为梯形，则P、F、R若E∉平面PFRG，易证PE//RF，且PE⊄平面PFRG，RF⊂平面可得出PE//平面PFRG，这与PE∩平面PFRG=P矛盾，则E∈平面PFRG同理可证Q∈平面PFRG，所以平面α截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面图形为六边形故答案为：B.9.【答案】A【解析】∵线段AB在平面α内,

∴.直线AB上所有的点都在平面α内，

∴直线AB与平面a的位置关系:直线在平面a内,用符号表示为:AB⊂α，

故答案为：A

10.【答案】D【解析】A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ。正确；B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β。正确；C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β。正确；D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，此垂线不一定垂直于β，如图所示，错误.故答案为：D11.【答案】A【解析】由线面垂直的性质，易知①②正确；当a⊥α且a⊥b时，有b∥α或当a∥α，a⊥b时，有b与a相交或b∥α或b⊂α，④不正确.故答案为：A12.【答案】B【解析】由题意，设BM=x，MC=y，则BC=AD=x+y.因为PA⊥平面ABCD，MD⊂平面ABCD，所以PA⊥MD，又AM⊥MD，PAAM=A，所以MD⊥平面PAM，则PM⊥MD易知AM=x2+1在RtΔAMD中，AM2+MD2在RtΔPMD中，PM=x2+4所以SΔPMD当且仅当x2=413.【答案】A【解析】因为过EF做垂直于CD（AB）的平面α垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面β平行，平面β和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个.故答案为：A.14.【答案】B【解析】对于A，由于特称命题的否定是特称命题，所以命题“∃x0∈R，x02对于B,若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以命题是假命题.对于C,双曲线x22−y2对于D,设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥a,是真命题.故答案为：B15.【答案】C【解析】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；B.空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C.空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；D.一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.故答案为：C.16.【答案】B【解析】在空间取一点P，经过点P分别作a∥a′，b∥b′，设直线a′、b′确定平面α，当直线PM满足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分线上时，PM与a′所成的角等于PM与b′所成的角．因为直线a，b所成的角为70°，得a′、b′所成锐角等于70°．所以当PM的射影PQ在a′、b′所成锐角的平分线上时，PM与a′、b′所成角的范围是[35°，90°）．这种情况下，过点P有两条直线与a′、b′所成的角都是50°．当PM的射影PQ在a′、b′所成钝角的平分线上时，PM与a′、b′所成角的范围是[55°，90°）．这种情况下，过点P有0条直线（即PM⊂α时）与a′、b′所成的角都是50°．综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有2条．故答案为：B．17.【答案】D【解析】①正确，若在α内存在一条直线b，使a∥b，则a∥α与“a与平面α相交”矛盾，故①正确；②错误，反例如图(1)所示；③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内.故答案为：D18.【答案】B【解析】连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1.故答案为：B.19.【答案】D【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．选D.【分析】分情况讨论，确定确定的平面个数。注意两条平行直线确定一个平面，但第三条直线不一定在该平面内。20.【答案】C【考点】平面的基本性质及推论【解析】设平面方程为ax+by+cz+d=0，

代入A、B、C、D四点的坐标，得：

,

解得a=b=c=d=0，

∴A，B，C，D四点不共面．

故答案为：C．

二、解答题21.【答案】（1）解：设圆柱的底面半径为r，高为ℎ，则{πr2故该圆柱的表面积为6