空间直线平面的垂直【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案）

空间直线、平面的垂直一、单选题1．在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为（）A．30° B．60°C．120° D．60°或120°2．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角3．在正方体中，异面直线与所成角的大小为A．30° B．45° C．60° D．90°4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A．空间四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形5．在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90° B．45°C．60° D．30°6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30° B．45° C．60° D．90°7．下列命题为真命题的是（）A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行8．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（）①在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQAC②在正方形DCClD1内一定存在一点Q，使得PQAC③在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1平面ABC④在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC平面PQC1A．1 B．2 C．3 D．410．三棱锥中，若，则在底面上的投影Q为的（）A．垂心 B．外心 C．内心 D．中心11．在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（）A．异面直线与所成角的余弦值为B．为等腰直角三角形C．直线与平面所成角的正弦值等于D．直线与平面相交12．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（）A． B． C． D．13．已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且mα，nβ，αβ，则（）A．mn B．mn C．nα D．nα14．已知m，n为两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是（）A． B．C． D．15．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（）A． B．C．平面 D．平面平面16．设､为两条直线，､为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则17．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若P-ABCDABCDPD⊥ABCDPD=DCPCEF⊥PBPBPA//EDBPB⊥EFD20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，AC=3，（Ⅰ）求证：BC⊥AM（Ⅱ）若N是AB上的点，且CN//平面AB1M，求21.如图，BE，CD为圆柱的母线，△ABC是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；（2）设BC=BE，圆柱的体积为83π，求四棱锥A-BCDE参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B11．C 12．D 13．C 14．C 15．B 16．D 17．D 18．C19.【答案】（1）证明:连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PAEOEO⊂EDBPA⊄EDBPAEDBPD⊥ABCDBC⊂ABCD∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,PD∩DC=D，PD⊂平面PDC，DC∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC∴DE⊥BC.又∵PD=CD,E是PC∴DE⊥PC，PC∩BCBC⊂平面PBC，PC⊂平面∴DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE∩EF=E，DE⊂EF⊂平面EFD，所以PB⊥平面EFD20【答案】解：（Ⅰ）证明：∵CC1⊥平面ABC，BC⊂平面平面ABC，又AB=5，AC=3，BC=4，∴AC2又AC∩CC1=C，∴BC⊥平面AA1C1C，又（Ⅱ）过点N作NE//BB1交AB1于点E由三棱柱ABC-A1B1C1可得BB1//CC1又CN//平面AB1M，CN⊂平面NEMC，且平面NEMC∩平面∴CN//ME，∴四边形NEMC∴NE=CM，且NE又点M为CC1中点，∴CM=12BB1，且CM//BB1∴BN=21【答案】（1）证明：根据题意可得，AM⊥又∵BE为圆柱的母线，∴B