空间点直线平面之间的位置关系【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练

高一数学人教版（2019）必修第二册

【专题训练】

【基础巩固】

1.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（

）A.

A，B，C，D四点中必有三点共线

B.

直线AB与CD相交

C.

A，B，C，D四点中不存在三点共线

D.

直线AB与CD平行2.设l为一条直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A.

若α⊥β,l//α，则l⊥β

B.

若l//α，l//β，则α//β

C.

若3.在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为a=(1,−2,1)，平面α的法向量为nA.

l//α

B.

l⊥α

C.

l⊂α或l//α4.已知m，n为两条不同的直线，α//β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（

）A.

m⊥n,m//α⇒n⊥α

B.

n//β,β⊥α⇒n⊥α

C.

m//n,m⊥β⇒n⊥β

D.

m//α,n⊂α⇒m//n5.已知m，n为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列4个命题：①m⊥n,m//α⇒n⊥α；②n//β,β⊥α⇒n⊥α；③m//n,m⊥β⇒n⊥β；④m//α,n⊥α⇒m⊥n.其中所有真命题的序号是（

）A.

①③

B.

②④

C.

②③

D.

③④6.已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是（

）A.

P∈l，Q∈l，P∈α，Q∈α⇒l⊂α

B.

P∈α，P∈β⇒存在唯一直线l，α∩β=l，且P∈l

C.

l//m，m//n⇒l//n

D.

m⊥α，n⊥α⇒m//n7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下结论正确的是（

）A.

若l⊥α，α//β，则l⊥β

B.

若l//α，l//β，则α//β

C.

若l⊥α，α⊥β，则l⊂β

D.

若l//α，α⊥β，则l⊥β8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，E，F，G分别为棱AA1，AB，CCA.

三角形

B.

四边形

C.

五边形

D.

六边形9.下列命题中正确的是（

）A.

三点确定一个平面

B.

垂直于同一直线的两条直线平行

C.

若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥α

D.

若a、b、c是三条直线，a//b且与c都相交，则直线a、b、c共面.10.已知a,b是两条直线，α,β是两个平面，则a⊥A.

a⊥α，b//β，α⊥β

B.

a⊥α，b⊥β，α//β

C.

a⊂α，b⊥β，α//β

D.

a⊂α，b//β，α⊥β

【培优提升】

11.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题：①α//β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l//m；③m//α⇒l⊥β；④l⊥β⇒m//α.其中正确的命题是________.12.如图所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是________（填上所有正确的序号）.①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB.13.下列说法中正确的有________个.①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②一个平行四边形确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④已知两个不同的平面α和β，若A∈α，A∈β，且α∩β=l，则点A在直线l上.14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=120°，PA=PB，M为AB中点，设l为平面ABP与平面CDP的交线.（1）判断直线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由；（2）求证：平面PCD⊥平面PMD；（3）若平面PAB⊥平面ABCD，且二面角B−AP−D的余弦值为55，求四棱锥P−ABCD15.已知正方体ABCD−A1B1C（1）在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由.①AO1⊂面DBC1②AO1（2）设BB1的中点为M，过A、C1、M作一截面，交DD116.图1是由矩形ADEB.RtΔABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中BE=BF，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A,C,G,D四点共面；（2）证明：平面ABC⊥平面BCGE.17.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱（1）当AB=BC时，EF⊥AC；（2）点C1在平面AEF18.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是________.①p1∧p4②p1

【参考答案】

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、培优提升11.【答案】①④12.【答案】①②13.【答案】214.【答案】（1）解：直线l与平面ABCD平行.理由如下：由已知，AB//CD，AB⊄平面CDP，CD⊂平面CDP，则AB//平面CDP，又l为平面ABP与平面CDP的交线，AB⊂平面ABP，则l//AB，又l⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以l/平面ABCD

（2）证明：连接BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=π∴△ABD为等边三角形，又M为BC中点，∴DM⊥AB，又PA=PB，则PM⊥AB，又DM∩PM=M，∴AB⊥平面PMD，又AB//CD，∴CD⊥平面PMD，又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PMD.

（3）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，因为PM⊥AB，PM⊂平面PAB，∴PM⊥平面ABCD，以M为原点，MB，MD，MP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设PM=a，则P(0,0,a)，A(−1,0,0)，D(0,3则AD=(1,3,0)设平面ADP的一个法向量为n=(x,y,z)则{AD⋅n=0AP又平面PAB的法向量可取m=(0,1,0)由题意得|cos解得a=3，即PM=又菱形ABCD的面积为AB×DM=23∴四棱锥P−ABCD的体积为V=115.【答案】（1）解：③AO1//连接BD，AC交于点O，连接OC因为AO//O所以AOC所以AO1//OC1，又AO1所以AO1//

（2）解：如图所示：因为过A、C1、M作一截面，交DD1所以G为中点，由正方体知：AM//GC所以截面AMC1G所以截面AMC1G所以截面AMC1G16.【答案】（1）证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面

（2）证明：由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC=B，AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC