空间点直线平面之间的位置关系【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习

空间点、直线、平面之间的位置关系练习一、单选题设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，则m//n B.若α//β，m⊥α，则m⊥β

C.若m//α，n//α，则m//n D.若m⊥α，m//β，则α⊥β已知a,b,c为三条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若a//b,b⊂α，则a//α

B.若a⊂α,b⊂β,a//b，则α//β

C.若α//β,a//α，则a//β

D.若α∩β=a,β⋂γ=b,α⋂γ=c,a//b，则b//c若a,b是异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是(

)A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．设有四个命题：p1：若，m⊥n，则n⊥α；p2：若，n⊥α，则m⊥n；p3：若，α⊥β，则；p4：若，，则则下列复合命题中为真命题的是(    )A.p1∧p2 B.¬p1在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AAA.A1B1 B.BB1 C.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若m⊂α，n//α，则m//n②若m⊥α，n//α，则m⊥n③若m⊥α，m⊥β，则α//β④若m//α，n//α，则m//n其中真命题的序号为

(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1CA.CC1与B1E是异面直线

B.AC⊥平面ABB1A1

C.AE，B设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论正确的是(    )A.若m⊂α，n⊂β，α // β，则m // n

B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

C.若m // α，n // β，m⊥n，则α⊥β

D.若m // α，n // α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α已知直线m，n和平面α，β．命题p：若m⊂a，n⊂β，α // β，则直线m与直线n平行或异面；命题q：若m // α，α // β，则m // β；命题s：若α⊥β，α∩β=m，过平面α内一点作直线m的垂线n，则n⊥β；则下列为真命题的是A.p∨¬q B.¬p∧s C.q∧¬s异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=l，则直线l必定是(    )A.分别与a、b相交 B.与a、b都不相交

C.至少与a、b中之一相交 D.至多与a、b中之一相交二、单空题如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD.给出下列命题：

①PB⊥AC；

②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________.三条直线两两垂直，下列四个命题：①三条直线必共点；

②其中必有两条直线是异面直线；③三条直线不可能在同一平面内；

④其中必有两条直线在同一平面内．其中所有真命题的序号是________．梯形ABCD中，AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任一直线m的位置关系是________．已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若m⊄α，m⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是________．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，P为直线D1三、解答题证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．

如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，(1)AB与CC(2)A1B(3)D1E与CF．如图，已知平面α与平面β相交于直线m，直线n⊂β，且m∩n=A，直线l⊂α，且l//m.证明：n，l是异面直线．

已知三个平面α，β，γ，如果α // β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直线c⊂β．(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断a与b的位置关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：由m，n是两条不同的直线，α、β是三个不同的平面，知：

在A中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m//n，故A正确；

在B中，若α//β，m⊥α，则m⊥β，故B正确；

在C中，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；

在D中，若m⊥α，m//β，则在β内有直线与α垂直，故，故D正确．

2.【答案】D【解析】【解析】

由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可．

本题考查空间线面的位置关系．使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论．

【解答】

解：A，若a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α，故A不正确，

B，若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//β或α与β相交，故B不正确，

C，若α//β，a//α，则a//β或a⊂β，故C不正确，

D，如图，由a//b可得b//α，易证b//c，故D正确．

3.【答案】D

【解答】

解：不妨在正方体内考虑，如图所示：

设AB为直线a，CC1为直线b，

当A1B1为直线c时满足c//a，

则此时c与b异面；

当CD为直线c时满足c//a，

则此时c与b相交，

综上，c与b的位置关系是异面或相交．

4.【答案】解：p1：若，m⊥n，则n⊥α是假命题，例如也可能，故¬pp2：若，n⊥α，则m⊥n，根据线面垂直的性质定理即线面平行的性质定理知是真命题；p3：若，α⊥β，则是假命题，例如可以m⊥β；p4：若，，则是假命题，α,β也可能相交．所以p1∧p2，¬p5.【答案】D

【解答】

解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得EF与A1B1是异面直线，故A选项不正确;

因为BB1//AA1，BB1⊄平面A1ADD1，AA1⊂平面A1ADD1，所以BB1//平面A1ADD1，所以BB1与平面A1ADD1无公共点，因为EF⊂平面A1ADD1，所以EF与B解：若m⊂α，n//α，则m与n的位置关系不能确定，所以命题①错误；若m⊥α，n//α，则m//n，命题②正确；若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确；两直同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④错误．

7.【答案】C

【解答】

解：CC1、B1E⊂平面BB1C1C，

所以CC1与B1E不是异面直线，选项A错误；

因为三角形ABC是正三角形，

所以AC与AB夹角为，

则AC与平面ABB1A1不垂直，选项B错误；

直线AE与平面BB1C1C相交，

且AE∩平面BB1C1C=E，E∈BC，B1C1//BC，

∴AE与B1C1异面，

由已知AC=AB，E为BC中点，

故AE⊥BC【解答】

解：对于选项

A选项中，m，n可能异面；故错误．

对于选项B，由于m⊥α，n⊥β，则，直线m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正确．

对于选项C选项中，α，β也可能平行或相交；故错误．

对于选项D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α.故错误．

故选B．

9.【答案】A

【解答】

解：若m⊂a，n⊂β，α//β，则m//n或m，n异面，

故命题p为真命题；

若m // α，α // β，则m // β或m⊂β；故命题q为假命题；

若α⊥β，α∩β=m，过平面α内一点作直线m的垂线n，则n⊥β，符合面面垂直的性质定理，故命题s为真命题，

所以

为真命题，为假命题，

为假命题，

为假命题，

10.【答案】C

【解答】

解：由题意，直线l与直线a、b可以都相交，也可以只与a、b其中一条相交，故A、B错误；

但直线l不会与直线a、b都不相交，

若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l//a，同理l//b，所以a//b，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交，C正确．

11.【答案】平行；相交

【解答】

解：根据正方体的结构特征：

(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；

(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．

故答案为平行；相交．

12.【答案】②③

解：如图，

①、设AC∩BD=O，若PB⊥AC，

∵AC⊥BD，PB∩BD=B，PB、BD⊂平面PBD，

则AC⊥平面PBD，

又PO⊂平面PBD，

∴AC⊥PO，

又PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则AC⊥PA，

在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；

②、∵CD//AB，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，

则AB//平面PCD，

∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；

③、∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，

∴平面PAC⊥平面ABCD，

又BD⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，

∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，

则平面PBD⊥平面PAC.③正确；

④、因为PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD

所以PA⊥CD

又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂面PAD，AD⊂面PAD

所以CD⊥面PAD

所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④错误，

故答案为②③．

13.【答案】③【解答】

解：∵AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，

∴由线面平行的性质定理，得CD//α，

∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．

故答案为：平行或异面．

15.【答案】平行

【解答】

解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，

∴m与平面α相交，且A是m和平面α的交点，

∴m和n异面或相交，一定不平行．

故答案为：平行．

16.【答案】255

【解答】解：如图，过E作EE1⊥B1C1于E1，连接D1E1，过P作PQ⊥D1E1于Q，

在同一个平面EE1D1内，EE1⊥E1D1，PQ⊥D1E1，所以PQ // EE1，

又因为CC1

// EE1，所以CC1

// PQ，

因为CC1⊥平面A1B若a//α，就与A∈a，A∈α矛盾，若a⊂α，就与B∈a，B∉α矛盾．所以假设不成立，所以直线a和平面α相交．

故证明成立．18.【答案】解：，

又，

∴AB⊥CC1，

又AB//CD，CD⊂平面CDD1C1，

∴AB//平面CDD1C1，故AB与CC1不相交，

即AB与CC1是异面直线；

(2)∵DC//AB, A1B1//AB，

∴A1B1//DC，

所以A1B1与DC是平行直线；

(3)∵E，F分别是A1A，AB的中点，所以EF__ //12A1B，又A1B= //D1C，所以EF= //D1C，

所以E，F，C，D1共面且E