空间直线平面的平行【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练（Word含答案解析）

高一数学人教版（2019）必修第二册

【空间直线、平面的平行专题训练】

【基础巩固】

1.已知两条相交直线m，n和三个不同的平面α，β，γ，则下列条件成立推不出α//A.

若m⊥α，m⊥β

B.

若α//γ，β//γ

C.

若m//α，m//β

2.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中错误的是（

）A.

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

B.

若m⊂α，α//β，则m//β

C.

若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

D.

若α∩β=l3.分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（

）A.

相交

B.

异面

C.

异面或相交

D.

平行4.已知平面α//平面β，m⊂α，n⊂βA.

m，n是平行直线

B.

m，n是异面直线

C.

m，n是共面直线

D.

m，n是不相交直线5.设α,β,γ为三个平面，a，b为直线，已知α//β，下列说法正确的是（

）A.

若a⊂α,b⊂β，则a//b

B.

若a⊂α,b⊂β，则a⊥b

C.

在α内存在直线与β垂直

D.

若α∩γ=a,β∩γ=b6.在正三棱锥A−BCD中，点P，Q，R分别在棱BC，BD，AB上，CP=12CB，BQ=A.

平面RPQ//平面ACD

B.

平面RPQ⊥平面BCD

C.

AC//7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：①若m⊥α，m//n，则n⊥α；②若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；则正确命题的个数为（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

38.已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，且l⊥α，则“l⊥β”是“α//A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.

若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β.

B.

若m//n，n⊂β，则m//β.

C.

若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β.

D.

若m⊂α，10.关于直线m，n，l及平面α，β，γ，下列命题中正确的是（

）．A.

若m⊥l，n⊥l，则m//n

B.

若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

C.

若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

D.

若m⊥α，m11.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BB①四棱锥B1②存在点E，使得B1D⊥平面③对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面④存在唯一的点E，使得截面四边形BED其中真命题的是________．（填写所有正确答案的序号）

【培优提升】

12.在空间中，过A点作平面γ的垂线，垂足为B，记作：B=fγ(A).关于两个不同的平面α①若α//β，则存在点P满足②若α⊥β，则存在点P满足fα③若α//β，则不存在点P满足④若对空间任意一点P，恒有fα(f其中所有真命题的序号是________.13.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将ΔABC沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A'，且平面A′BD⊥平面BCD，则下列四个命题中正确的是________.①A'D⊥BC；②三棱锥A'−BCD的体积为22③CD⊥平面A'BD

④平面A'BD⊥平面A′DC14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，E为AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四棱锥A1−DEBC．设①总有BM∥平面A1②线段BM的长为定值；③存在某个位置，使DE与A1其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）15.已知四棱锥S−ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD=3PD=3，H为正方形ABCD内一点，若SHPMNSH16.如图，在三棱锥A−BCD中，△ABC是边长为3的等边三角形，CD=CB，CD⊥平面ABC，点M、N分别为AC、CD的中点，点P为线段BD上一点，且BM//平面APN．（1）求证：BM⊥AN；（2）求直线AP与平面ABC所成角的正弦值．17.如图，已知四边形ABCD为矩形，四边形ABEF为直角梯形，FA⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，AD⊥BE.（1）求证：BE⊥DE；（2）求点F到平面CBE的距离.18.如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，面AA1C1C⊥（1）求证：DC1//（2）求证：BC

【参考答案】

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】①②④12.【答案】②③④13.【答案】③④14.【答案】①②15.【答案】3316.【答案】（1）证明：因为CD⊥面ABC，BM⊂面ABC，所以CD⊥BM又∵正△ABC中，AM=MC⇒BM⊥AC∴BM⊥CDBM⊥ACCD∩AC=C}⇒BM⊥∴BM⊥AN

（2）解：法一：连MD交AN于G，连PG，作PH⊥BC于H，连AH∵面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，PH⊥BC，所以PH⊥面ABC∴∠PAH为AP与平面ABC所成角又∵AN,DM都是△ACD的中线∴G为△ACD的重心又∵BM//面ABC，面BMD∩面APN=PG，所以BM//PG∴P为BD的三等分点，PH=1∴Rt△AHP中：PH=1，AH=A∴sin∠PAH=法二：建立如图空间直角坐标系：B(3,0,0),N(0,3∵BP=λ∴P(3−3λ,3λ,0)设面APN的法向量为n=(x,y,z)∴{AP⇒{(3λ−令x=1，则y=2λ−2∴BM⋅∴P(2,1,0)又∵面ABC的法向量为：n1∴sinθ=17.【答案】（1）证明：如图，连接AE.由题设可知，AE=BE=2∵AE∴AE⊥BE.而AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE.∵DE⊂平面ADE，∴BE⊥DE.

（2）解：如图，连接CF，BF.∵CB⊥AB，又AD⊥BE，AD//CB，∴CB⊥BE.又AB∩BE=B，∴CB⊥平面ABE，即CB⊥平面BEF.∴VC−BEF=1设点F到平面CBE的距离为d，由VC−BEF得16=1∴点F到平面CBE的距