空间点直线平面之间的位置关系【新教材】2022年人教A版高中数学必修同步讲义

第八章立体几何初步§空间点、直线、平面之间的位置关系8知识索引索引1：平面概念：平面是向四周无限延展的，一个平面可以将空间分成两部分2.三个基本事实过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（不共线的三点确定一个平面）如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（3）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。索引2：空间中直线与直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，没有公共点；同一平面内，有且只有一个公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，没有公共点；同一平面内，有且只有一个公共点；相交直线:平行直线:共面直线：异面直线：索引3：空间中平面、直线的位置关系1.直线与平面(1)直线在平面内，有无数个公共点，如图直线与平面相交，有且只有一个公共点如，如图直线与平面平行，没有共同点，如图2.平面与平面的位置关系①两个平面平行——没有公共点如图②两个平面相交——有一条公共直线．如图8精例探究精例探究精例1在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A.

若m//α且α//β，则m//β

B.

若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC.

若m⊥α且α//β，则m⊥β

D.

若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，A不符合题意；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，B不符合题意；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，C符合题意；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，D不符合题意．故答案为：C．

【分析】由已知条件结合题意在A中，mYouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（

）A.

三点确定一平面

B.

两条相交直线确定一平面

C.

不共线三点确定一平面

D.

两条平行直线确定一平面【答案】C【考点】平面的基本性质及推论【解析】【解答】自行车两个车轮与地面的切点，以及撑脚与地面的交点，组成不共线的三点，不共线的三点确定一平面.故答案为：C.【分析】根据欧氏几何公理2及其推论，结合实际问题的场景，选出正确选项.8课堂反馈课堂反馈练习1下列命题不正确的是（

）

若P∈α∩β，且α∩β=l，则P∈l

B.

若A∈l,B∈l，且A∈α,B∈α，则l⊆α

C.

若直线a∩直线b=A，则直线a与直线b确定一个平面

D.

三点练习2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC，AD＝DC，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA＝AC＝2，BD＝433，且二面角E-BD-C8参考答案.参考答案练习1【答案】D【考点】平面的基本性质及推论【解析】解：对于A：由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.A中，平面α与平面β有一个交点P，则有一条交线，且P在交线上.所以A符合题意.对于B：由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.所以B真确.对于C：由两条相交直线确定一个平面可知，C符合题意.对于D：由公理2：不共线的三点确定一个平面可知，A,B,C三点共线时不能确定一个平面，所以D不符合题意.故答案为：D【分析】A.由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.可判断A符合题意；B.由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.可判断B符合题意；C.由两条相交直线确定一个平面可知，C符合题意.D.A,B,C三点共线时不能确定一个平面，所以D不符合题意.练习2【答案】（1）证明：∵AB=BC,AD=CD,∴AC⊥BD,又∵PA⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，BD⊥面PAC,∵BD⊂面BED,∴面BED

（2）解：AC与BD交于点O，连接EO，过E作EF⊥AC垂足为F，则∠EOF∴EOF=π∴EO=2∴vvP-ABCD=