《行星的运动》试题库

《行星的运动》试题库总分：40分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、简答类（共10分）1.12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知＝×103km)2.(2014·苏州高一检测)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知火星公转的周期是年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道． 3.“卡西尼”号飞船在经过近7年的太空旅行后,于美国东部时间2004年7月1日零时12分成功飞入土星轨道,成为进入土星轨道的第一艘人造飞船.土星直径为119300km,是太阳系中第二大行星,它表面风速超过1600km/h,土星是太阳系中唯一密度小于水的行星,自转周期只需10h39min,公转周期为年,距离太阳×1012km.土星最引人注目的是环绕着其赤道的巨大光环,在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,环外沿直径约为274000km.请由上面提供的信息,估算地球距太阳有多远.4.2006年8月24日晚,国际天文学联合会大会投票,通过了新的行星定义,冥王星被排除在行星行列之外,太阳系行星数量由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示： 5.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天.应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多高处的人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?6.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示.如果地球半径为R,求飞船由A点到B点所需的时间. 7.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图所示)，求飞船由A点到B点所需的时间. 8.天文学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次.已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离.9.有一个名叫谷神的小行星，质量为m=×kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间.10.下表中给出了太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数据，从表中任选三个行星验证开普勒第三定律，并计算常量k值.(要求写出单位) 11.天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是×1010m，但它离太阳的最远距离不能被测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离，太阳系的开普勒常量kS=×1018m3/s2.12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就像停留在天空中不动一样?(R地＝6400km)13.海王星的公转周期约为×109s，地球的公转周期为×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍?14.法国天文学家宣布，地球与火星之间最短距离在2003年8月27日出现，这是万年来两行星最“亲近”的一次.木星是九大行星中体积最大的行星.天文观测已经探测木星和火星绕太阳运动的平均轨道半径为×1011m和×1011m，它们的质量分别为×1024kg和×1024kg，那么木星运动的周期是火星周期的多少倍？15.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律（即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴）估算，它下次飞近地球是哪一年？ 16.如图所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，Ch、Q、X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位置，试说明，一年之内秋冬两季节比春夏两季节要少几天的原因. 17.两个质量分别是、的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动.若它们的轨道半径分别是和，则它们的运行周期之比是多少?18.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率减小到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点.设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面B点所需时间为多长？ 19.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图甲所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是焦点F1和F2的连线与椭圆轨道的交点.已知A到F1的距离为a，B到F1的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比是多少？ 甲乙 20.地球到太阳的距离为水星到太阳距离的倍,那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少?21.2003年10月16日，我国航天第一人杨利伟，乘坐“神舟”五号载人飞船，在绕地球飞行了15圈、历时21小时后返回地面.已知“静止”在赤道上空的卫星的高度为，地球半径R=×km，求“神舟”五号离地多高?22.图表示发射地球同步卫星时的三个阶段，首先将卫星送上近地圆轨道，其半径为r，然后在某处B加速使其轨道成为以地心为焦点的椭圆轨道，最后在轨道最高点A再次加速，使卫星进入地球同步圆轨道，其半径为R，周期为、B分别为椭圆轨道的远地点和近地点.试求卫星从B运动到A经历的时间. 23.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍?24.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（结果可用根式表示）25.在二十四节气中,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春夏秋冬四季.为什么一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天?(春分、秋分时太阳直射赤道;夏至时太阳直射北回归线;冬至时太阳直射南回归线)26.天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是×1010m，但它离太阳最远的距离不能测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离（太阳系的开普勒常量k=×1018m3/s2）.27.两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径为R1和R2、若m1=2m2、R1=4R2，则它们的周期之比T1∶T2是多少?28.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样.（地球半径R地=×103km）29.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6400km）30.1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1=439km高度，远地点h2=2384km高度，求近地点与远地点行星运动速率之比v1∶v2（已知R地=6400km，用h1、h2、R地表示，不计算）.31.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？32.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离.已知火星公转的周期是年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道.33.在二十四节气中,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春夏秋冬四季,请根据相关知识探究为什么秋冬两季比春夏两季要少几天.(说明：春分、秋分是太阳直射赤道;夏至是太阳直射北回归线;冬至是太阳直射南回归线)34.月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算，在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中一样？题号一总分得分二、单选类（共12分）1.(2014·金华高一检测)已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()A.金星的质量大于地球的质量B.金星的半径大于地球的半径C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离2.(2014·襄阳高一检测)太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速率之比为()A.2∶1B.4∶1C.1:2D.1∶43.(2014·厦门高一检测)地球到太阳的距离为水星到太阳距离的倍，那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运行的轨道为圆)()A.B.C.D.4.(2014·金华一中高一检测)据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需()A.1年B.年C.年D.年5.太阳系八大行星公转轨道可以近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为() A.亿千米B.亿千米C.亿千米D.亿千米6.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为() A.B.C.D.7.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于() A.F1B.AC.F2D.B8.两个行星质量分别为M1、M2，绕太阳运行轨道的半径分别为R1、R2，那么它们绕太阳公转的周期之比T1∶T2为()A.B.C.D.9.太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道,“行星公转周期的二次方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为() A.亿千米B.亿千米C.亿千米D.亿千米10.下列关于行星运动的说法中，正确的是()A.所有行星都是绕太阳做匀速圆周运动B.所有行星都是绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C.离太阳越近的行星，其公转周期越小D.离太阳越远的行星，其公转周期越小11.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运动轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，即=k，那么k的大小()A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关12.关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是()A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B.公式适用于所有围绕星球运行的行星(或卫星)C.式中的k值，对所有行星(或卫星)都相等D.式中的k值，对围绕不同星球运行的行星(或卫星)都相同13.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为，则过远日点时的速率为（）A.v=B.v=C.v=D.v=14.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，则此卫星的运转周期是（）A.1-4天B.4-8天C.8-16天D.大于16天15.对于公式=k，下列说法中正确的是（）A.围绕同一星球运行的行星，k值不相等B.任何星球的公转运动，k值均相等C.公式只适用于地球围绕太阳的运动D.以上说法均错误16.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即=k，那么k的大小（）A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关17.设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离R与月球中心到地球中心的距离R之比为（）A.3∶1B.9∶1C.27∶1D.1∶918.地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点到远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A.不断变大B.逐渐减小C.大小不变D.没有具体数值，无法判断19.关于天体的运动，以下说法正确的是（）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动20.关于地球和太阳，下列说法中正确的是（）A.地球是围绕太阳做匀速圆周运动的B.地球是围绕太阳转的C.太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转D.由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的21.地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A.不断变大B.逐渐减小C.大小不变D.没有具体数值，无法判断题号一总分得分三、多选类（共8分）1.2014·哈尔滨高一检测)关于行星绕太阳的运动，下列说法中不正确的是()A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星的自转周期越长D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2.(2014·佛山高一检测)关于开普勒第三定律＝k，下列说法中正确的是()A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B.公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星(或卫星)C.式中的k值，对所有的行星(或卫星)都相等D.围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其k值不同3.(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是() A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短4.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看来存在缺陷的是()A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象D.与日、地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多5.下面关于行星的说法正确的是（）A.冥王星环绕太阳的运行周期比365天长B.海王星环绕太阳做椭圆运动，海王星离太阳较近时，运行速度比较快C.水星绕太阳的运行周期比土星的运行周期长D.所有行星的轨道半长轴的三次方与自转周期的平方的比值都相等6.两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则（）A.它们轨道半径之比为1∶3B.它们轨道半径之比为1∶C.它们运动的速度之比∶1D.以上选项都不对7.关于行星的运动，以下说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越长B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越长C.水星的半长轴最短，公转周期最长D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长8.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点.这四个论点目前看存在缺陷的是()A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D.与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多9.关于行星的运动，以下说法中正确的是（）A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C.水星的半长轴最短，公转周期最长D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最大10.关于开普勒行星运动的公式=k,以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为R月,周期为T月,则C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期11.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同12.关于公式=k，下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.公式只适用于太阳系中的行星和卫星C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D.公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星13.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳的周期之比，可求得（）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比14.关于太阳系中行星运行的轨道,以下说法中正确的是（）A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴是不同的D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的15.下列说法正确的是（）A.地心说认为：地球是宇宙的中心，太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为：宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的，地球由西向东自转，使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的，日心说是正确的16.对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是（）A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关17.下列说法中错误的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳转动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说、地心说都是错误的18.下列说法正确的是（）A.太阳系中的九大行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D.日心说的说法是正确的题号一总分得分四、填空类（共10分）1.1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1＝439km高度，远地点是h2＝2384km高度，则近地点与远地点的行星运动速率之比v1∶v2＝_________.(已知＝6400km，用h1、h2、R地表示，不计算)2.哈雷彗星绕太阳公转的周期是75年,离太阳最近的距离是×1010m,若太阳系的开普勒恒量k=×1018m3/s2,则哈雷彗星离太阳的最远距离为_________m.3.开普勒第二定律认为：_________和_________的连线在相等的时间里扫过相等的_________.由此可知，在图所示中，地球在a处的速度比在b处_________. 4.开普勒第一定律认为：所有行星绕太阳运行的轨道都是_________，太阳处在_________.开普勒第三定律的表达式为=k，其中R表示_________，T表示_________，k是一个与行星_________关的常量.5.开普勒第二定律认为：_________和_________的连线在相等的时间里扫过相等的_________，由此可知在图中，地球在a处的速度比在b处_________. 6.两颗行星的质量分别为m1和m2,它们绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴分别为R1和R2.如果m1=2m2,R1=4R2,那么它们绕太阳运动的公转周期之比T1∶T2=_________.7.1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1=439km高度，远地点是h2=2384km高度，则近地点与远地点行星运动速率之比v1∶v2=_________.（已知R地=6400km，用h1、h2、R地表示，不计算）8.地心说认为_________是宇宙的中心，它是_________的，太阳、月亮及其他天体都绕_________做圆周运动.日心说认为_________是宇宙的中心，它是_________的，地球和所有的行星都绕_________做圆周运动.参考答案:一、简答类（共10分）1.×104km 2. 3.×1011m 4.（1）C（2）水星年 5.×104km 6.·T 方法总结:在处理人造天体飞行轨道变化的问题时,要明确轨道变化的原理,方法是利用飞行器上自身携带的发动机在轨道的某个位置使自身速度大小发生变化.如果飞行速度变小,则由大的圆形轨道进入半长轴为原半径的椭圆轨道;反之,若在远地点加速,可使其由椭圆轨道变为以半长轴为半径的圆形轨道.在轨道变换过程中,由于处于同一天体系统中,k值保持不变,开普勒定律中=k,对各种轨道均成立. 7. 8.-R 9.1682天或×108s 10.通过计算可以发现，太阳系的九大行星的轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值是一个常数k=×1018m3/s2 11.×1012m 12.×104km 13.30 14.倍 15.解:地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即，其中T为行星绕太阳公转的周期，R为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量.可以根据已知条件列方程求解. 将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T，半径为R，哈雷彗星的周期为T，轨道半长轴为R，则根据开普勒第三定律有: 因为R=18R,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为 T==年 所以它下次飞近地球是2062年. 16.解:地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬天经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，因此地球轨道上相当于春夏部分比相当于秋冬部分要长些，从题图看，从春分到秋分的春夏两季地日连线所扫过的面积，比从秋分到次年春分的秋冬两季节地日连线所扫过的面积大，即春夏两季比秋冬两季长一些:一年之内，春夏两季共186天，而秋冬两季只有179天. 17.解:直接应用开普勒第三定律加以求解. 所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律.因此，对这两个卫星有，所以它们的运行周期之比. 18.解:这是飞船返回地面的一个理想化模型，题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时，我们假设发动机没有开动，飞船仅在地球引力作用下运动，这样的运动与行星绕太阳运行属于同一种性质，有着相同的运动规律，可以运用开普勒第三定律来处理. 飞船沿椭圆轨道返回地面，由对称性可知，飞船由A运动到B所需的时间应是其周期的一半.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′. 由题意知，椭圆的半长轴为，根据开普勒第三定律可得 解得:T′=. 则飞船从A点返回到B点所需的时间为 t=T′=. 19.解:结合开普勒第二定律与数学几何知识求解. 方法一:根据开普勒行星运动的第二定律，设在时间Δt内，行星在A、B两点处与太阳连线所扫过的面积相等，如乙图中的阴影部分所示.当Δt很小时，则行星运动轨道的弧线很短，可认为是线段，阴影部分的形状可近似为直角三角形，所以有 得. 方法二:行星在椭圆轨道上A、B两点的速度方向均与万有引力方向垂直，故万有引力提供向心力.设Ra、Rb为A、B两点的曲率半径. ① ② 由A、B两点的对称性，说明RA=RB. 故①÷②得 20. 21.约为290km 22.·T 23.倍 24.44 25.简答:如图所示为地球绕太阳运行的示意图,图中椭圆表示地球的公转轨道,H、Q、Z、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在位置.地球绕日运行时,对北半球的观察者而言,在冬天经过近日点,夏天经过远日点,由开普勒第二定律可知,地球在冬天比在夏天运动得快一些,因此地球轨道上相当于春夏部分比秋冬部分要长些,从图中看出从春分到秋分的春夏两季地日连线所扫过的面积比从秋分到次年春分的秋冬两季地日连线所扫过的面积大,即春夏两季比秋冬两季长一些,一年之内,春夏两季共186天,而秋冬两季只有179天. 26.解:可以依据开普勒第三定律求得轨道半长轴，而后依据几何关系求得最远距离. 设彗星离太阳的最近距离为R1，最远距离为R2，则轨道半长轴为R= 根据开普勒第三定律有， 所以彗星离太阳最远的距离是: R2= =×1012m. 27.解:可以直接应用开普勒第三定律求解，其中k与行星的质量无关，只与太阳有关. 由开普勒第三定律知 即 所以，其比值与两颗行星的质量无关. 28.解:要想卫星可以随地球一起转动就像停留在天空中不动一样，则该卫星的运行周期与地球自转周期相同，为一天.由已知月球环绕地球运动的轨道半径与运行周期，卫星与月球环绕同一中心天体——地球. 开普勒第三定律=k中，k为相同常数，我们可以通过列比例式求得卫星运转的半径，进而求得离地面高度. 设人造地球卫星环绕地球运行的半径为R，周期为T，月球环绕地球运动的轨道半径为R′，周期为T′，由于开普勒第三定律有 k=，R=60R地 R==地 在赤道平面内离地面的高度: H=R-R地=地-R地=地=×104km 即在赤道平面内离地面×104km的人造地球卫星可以随地球一起转动. 29.解:月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解. 设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.由题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0，则有: 整理得:R=×60R地=×60R地=地 卫星离地高度H=R-R地=地=×6400km=×104km ×104km 30.解:开普勒定律是对太阳系统而言，但也适用于地球的卫星系统，所以可利用开普勒第二定律进行计算. 根据开普勒第二定律:地球和卫星的连线在相等时间扫过相同的面积.卫星近地点和远地点在Δt内扫过面积分别为和，则:= 即: 又v1=R1ω1v2=R2ω2 故v1R1=v2R2 所以 31.解:设两行星的半长轴分别为R1和R2，周期分别为T1，T2，由a3/T2=k知: ，则 将R1/R2=b代入得T1/T2= 32.解:地球的公转周期T1=1年，公转半径a1=r0,火星公转周期T2=年，由开普勒第三定律得a2=，即个天文单位. 个天文单位. 33.解:从地球绕太阳的运动规律入手,明确四季交替时太阳与地球的相对位置,建立起空间图景,根据春分、夏至、秋分、冬至的规定和物体的运动规律进行论证. 论证:假设(1):地球绕太阳做匀速圆周运动,根据春分、夏至、秋分、冬至的规定,建立如图1所示的空间关系.因为南北回归线相对于赤道对称,根据圆周运动的知识,可知从冬至到春分和从春分到夏至的运动时间应该相等,即秋冬两季和春夏两季的时间应相等,但事实是秋冬两季比春夏两季时间要少,说明地球绕太阳的运动不是匀速圆周运动. 图1图2 假设(2):地球绕太阳做椭圆运动,而太阳位于椭圆的一个焦点上,建立如图2所示的空间关系.根据曲线运动的受力特点,地球必受太阳的引力作用,当地球从冬至到春分再到夏至的过程中太阳对地球的引力要做负功,因为引力的方向与运动方向的夹角大于90°,速度减小,所以v1＞v2.而春夏两季和秋冬两季所走的路程基本相等,速度不同,所以时间不同,由于地球在秋冬两季时运动速度大,所以时间要短些.春夏两季一般在186天左右,而秋冬两季只有179天左右. 34.解:设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有k= 同理设月球轨道半径为R′，周期为T′，有k= 由以上两式可得 R== 在赤道平面内离地面高度 H=R′-R===××km=×km. 二、单选类（共12分）1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.C11.B12.B13.C14.B15.D16.B17.D18.B19.D20.B21.B三、多选类（共8分）1.A,B,C2.B,D3.B,D4.A,B,C5.A,B6.B,C7.B,D8.A,B,C9.B,D10.A,D11.A,C,D12.C,D13.C,D14.B,C15.A,B16.C,D17.A,B18.A,B四、填空类（共10分）1. 2.×1012 3.(1)行星 (2)太阳 (3)面积 (4)大 4.(1)椭圆 (2)椭圆的一个焦点上 (3)椭圆轨道的半长轴 (4)公转周期 (5)无 5.(1)行星 (2)太阳 (3)面积 (4)大 6.8∶1 7. 8.(1)地球 (2)静止不动 (3)地球 (4)太阳 (5)静止不动 (6)太阳 解析:一、简答类（共10分）1.设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60，周期为＝27天，由＝得：R＝×60＝×60＝卫星离地高度H＝R−＝＝×6400km＝×104km.2.设地球和火星的轨道半径分别为、，公转周期分别为、.根据开普勒第三定律：＝，得＝·＝(个天文单位)．3.根据开普勒第三定律有=k,k只与太阳质量有关,则,其中T为公转周期,R为行星到太阳的距离.代入数值得,(保留三位有效数字)得 R地=×1011m.4.（1）设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1,周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为R2,周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律有,故T1=·T2=年. （2）由开普勒第三定律=k知,水星半径最小,其周期最小,最小周期为T水=·T2=年. 点拨:解该类问题需注意以下两点:(1)对于行星或卫星,只要是围绕同一中心天体运行,=k都成立.(2)注意找出天体运行中的隐含条件,如地球公转周期为1年,自转周期为1天,月球公转周期为1个月等.5.月球和人造地球卫星都环绕地球运动.由题意可知,该人造地球卫星的运转周期为1天. 设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,月球轨道半径为R′,周期为T′.根据开普勒第三定律=k有()3=()2 由上式可解得 R==地 在赤道平面内离地面高度 H=R-R地=地-R地=地=××103km=×104km.6.由开普勒第三定律知,飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时,其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值,等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值.飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′,则有=.而飞船从A点到B点所需的时间为:t=·T.7.开普勒定律不仅对所有围绕太阳的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动.当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得: =k① 当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道运动至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，椭圆的半长轴为a，则=k② 由①②式可解得:T′=·T③ 由于a=，由A到B的时间t=， t=·T =.8.设小行星绕太阳运转的周期为T′，T′＞T，地球和小行星每隔时间t相遇一次，则有=1,T′=，设小行星绕太阳运转的轨道半径为R′ 根据开普勒第三定律,R′=所以当地球和小行星最近时d=R′-R=-R.9.地球与谷神星都围绕太阳运行，其运动规律是相同的，利用开普勒第三定律=k即可求解.题目中提出的是轨道半径，并未提出半长轴，因此，可认为两行星的轨道皆为圆，R即为圆的半径.设地球的轨道半径为R0，则谷神星绕太阳运行的轨道半径为Rn=. 又知地球绕太阳运行周期为T0＝365天，据得:谷神星绕太阳的运行周期Tn=×365天=1682天=1682×24×3600s=×108s.10.水星:=×1018m3/s2 地球:=×1018m3/s2 海王星:=×1018m3/s2 在误差允许范围内=k是常量，故开普勒第三定律是正确的. 取平均值k=×1018m3/s2=×1018m3/s2.11.设彗星离太阳的最近距离RL，最远距离为Rm，则轨道半长轴为R=.根据开普勒定律可知=k 所以Rm=×1010m=×1012m.12.月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.知月球轨道半径为60R地，周期为T0，则有:，整理得:R=×60R地=×60R地=地 卫星离地高度H＝R-R地＝地=×6400km=×104km.13.由开普勒第三定律=k可得: 所以=30.应用公式解析问题时，注意公式中各物理量的含义:R指天体椭圆运动的半长轴或者圆周运动的半径；T指公转周期，而不是自转周期.14.设木星和火星的周期分别为T1、T2，轨道半径为R1、R2 依据开普勒第三定律 得=.15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.设地球绕太阳运转周期为T，水星绕太阳运转周期T，由开普勒第三定律有: ① 因地球和水星都绕太阳做近似圆周运动，故:T1=,T2=② 联立①、②得:v1/v2=21.“神舟”五号飞船绕地球一周所用的时间为T==，“静止”在赤道上空的卫星为地球同步卫星，其周期为T=24h，由开普勒第三定律得,r=·r，则“神舟”五号离地面的高度为h=r-R=×r-R，代入数据得h≈290km.22.卫星从B到A的时间恰为椭圆运动的半周期，其周期设为T′，同步圆轨道半径为R，运动周期设为T，近地圆轨道半径为r，则椭圆轨道半长轴为（R+r），由开普勒第三定律得:，所以t=·T.23.木星、地球都绕太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个公共焦点上.它们的轨道的半长轴的三次方和公转周期的二次方的比值都相等，根据开普勒第三定律列式可求得. 设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2,它们轨道的半长轴分别为a1、a2,根据开普勒第三定律得: ，则=，所以a1= 即木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道的半长轴的倍.24.设地球绕太阳公转周期为T1，与太阳距离为R1；新行星绕太阳公转周期为T2，与太阳距离为R2，则有.已知T2=288年，T=1年，代入上式有:R2/R1==44，即该行星与太阳的距离是地球与太阳距离的44倍.25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析二、单选类（共12分）1.选D.根据开普勒第三定律＝k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，D正确．2.选C.由开普勒第三定律得＝，解得＝＝.由v＝得＝·＝×＝，故C正确，A、B、D错误．3.选C.设地球绕太阳运转的半径为，周期为，水星绕太阳运转的半径为，周期为，由开普勒第三定律有＝＝k，因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，有＝，＝，联立上面三式解得：＝＝＝.4.选C.由开普勒第三定律＝得＝·＝年≈年，C正确．5.选B.由题意可知，行星绕太阳运转时，满足＝常数，设地球的公转周期和轨道半径分别为、，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为、，则＝，代入数据得＝亿千米．6.选B.地球绕太阳公转周期＝1年，N年地球转N周，而该行星N年转(N−1)周，故＝年，又因为＝，所以＝，故选B.7.根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F1.8.由开普勒第三定律=k可知，，所以=.9.由题意可知,行星绕太阳运转时,满足=k,设地球的公转周期和轨道半径分别为T、R,火星绕太阳运行的公转周期和轨道半径分别为T、R,由解得,R=亿千米.10.所有绕太阳运行的行星，虽然轨迹都是椭圆，但是各自有各自的轨道，并不相同，由开普勒第三定律=k(恒量)可知，离太阳近的行星，a越小，周期T越短.11.常数k只与中心星体的质量有关.12.开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.但式中的k是与围绕着的天体的质量有关的.13.根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.分别在行星的近日点和远日点取一小段圆弧，这一小段圆弧分别是行星在相等的时间里通过的圆弧，将这小段圆弧与太阳连成线，则根据开普勒第二定律，这两段圆弧与太阳连线扫过的面积相等，即，可解得:a·=b·v，则v=，正确选项为C.14.设人造地球卫星绕地球和月球绕地球运行的周期分别为T和T，其轨道半径分别为R和R，根据开普勒第三定律，有，所以人造卫星的运行周期为T=·T=×27天=天≈天，正确选项为B.15.无解析16.常数k只与中心星体的质量有关.17.设两行星运动的周期分别为T1、T2，它们的椭圆轨道的半长轴分别为R1、R2，由开普勒第三定律得:,.18.无解析19.无解析20.行星绕太阳运动是沿椭圆轨道的，太阳的东升西落是因为地球自转的原因，并不是太阳围绕地球运转.处理这类问题最关键的是尊重科学事实，不能仅凭一些表面现象来妄下结论.21.本题中虽然没有具体的数值，但是可以知道地球从近日点向远日点运动时，所受力的方向与运动方向的夹角大于90°，因而这个力产生两个作用，一方面使地球的运动方向改变，另一方面就是使地球运动的速度大小改变.即把太阳对地球的引力分成两个力，一个分力垂直于地球运动方向，该力改变地球的运动方向.另一个分力平行于地球运动方向，由于这个力与地球运动方向相反，故地球速度减小.要注意把前面的曲线运动知识应用到本节问题中.三、多选类（共8分）1.选ABC.由开普勒第一定律知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，不同