离散型随机变量及其分布列同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修

离散型随机变量及其分布列A一．选择题（共8小题）1．已知随机变量的分布列为01若，则的值为A． B． C． D．2．已知随机变量的分布列为，则A． B． C． D．3．若随机变量的分布列如表：0123则当时，的取值范围是A． B． C． D．4．离散型随机变量的分布列为，01则常数的值为A． B． C．或 D．以上都不对5．设，随机变量的分布列为12则当在增大时，A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大6．某射手射击所得环数的分布列如下：78910已知的数学期望，则的值为A． B． C． D．7．设，随机变量的分布列是012则当在内增大时，A．增大 B．减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大8．已知随机变量的概率分布为，1，，其中是常数，则的值等于A． B． C． D．二．多选题（共2小题）9．设离散型随机变量的分布列为01234若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有A． B．， C．， D．，10．设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有012A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C． D．的值最大三．填空题（共4小题）11．已知随机变量的分布列为，则等于．12．设随机变量的分布列为，，2，3，则的值为13．已知随机变量的分布列为012，当最大时，14．设随机变量的概率分布列为1234则．四．解答题（共4小题）15．一个口袋中有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字1，其余的乒乓球上均标有数字2，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字1的概率是．（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球、设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列．16．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量400500概率作物市场价格（元810概率（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率．17．2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加．已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列．18．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在，且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在，使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在，的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．

离散型随机变量及其分布列A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：由随机变量的分布列，知：，，解得．故选：．2．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，，则，解得，，故选：．3．【解答】解：由题意可得，，，则，．故选：．4．【解答】解：由离散型随机变量的分布列，得：，解得．故选：．5．【解答】解：由题意可得，随机变量的数学期望，随机变量的数学期望，随机变量的方差，当在增大时，先增大后减小．故选：．6．【解答】解：由表格可知：，解得．故选：．7．【解答】解：，由随机变量的分布列的性质得：，当在内增大时，减少．故选：．8．【解答】解：根据题意，随机变量的概率分布为，1，，则有，解可得：，则，故选：．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：，，，离散型随机变量满足，，．故选：．10．【解答】解：，，随着的增大而减小，故错误，正确；，，，故正确；，当时，，故当时，，故错误．故选：．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：随机变量的分布列为，，解得，．故答案为：．12．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，3，，，，由离散型随机变量的分布列的性质得：，解得．故答案为：．13．【解答】解：随机变量的分布列知：，，，当时，最大，此时．故答案为：．14．【解答】解：随机变量取各个值的概率之和等于，或．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（1）由题意可得：，整理可得：，，，解得：或（舍，所以的值为6．（2）由题意可得的可能取值为1，2，3，4，则，，，，所以的分布列为：123416．【解答】解：（1）的可能取值有1200，2000，3000，且，，．故的分布列为：120020003000（2）由（1）可知种植1季作物，利润不少于2000的概率为，这4季中至少有2季利润不少于2000的概率为：．17．【解答】解：（1）设“恰好有3名国家一线队队员参加比赛”为事件，则（A）．（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，所以的分布列为0123418．【解答】解：（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在，且未使用自由购的共有人，所以随