相等向量与共线向量【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案解析）

相等向量与共线向量练习一、单选题下列说法中错误的是(

)A.零向量没有方向 B.零向量与任何向量平行

C.零向量的长度为零 D.零向量的方向是任意的已知向量AB=a+3b，BC=5a+3bA.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线

C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线下列说法正确的是A.a//b，b //c，则a//c

B.起点相同的两个非零向量不平行

C.若∣a+b∣=∣a∣+∣设a，b是非零向量，则“a，b共线”是“|a+bA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件若|AB|=|AD|且BA=CD，则四边形ABCDA.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则DE+FC等于

(

A.AB B.BC C.AC D.AE如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF//AB，则下列等式中成立的是(

)A.AD=BC

B.AC=BD

C.已知e1≠0，a=e1+λe2(λ∈R)，A.λ=0 B.e2=0

C.e1//给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a=b；③向量AB与BA相等．则所有正确命题的序号是(    )A.① B.③ C.①③ D.①②如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA=a,BC=b，则BE=A.12a+14b

B.1如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(

)

A.AB=DC B.AD+AB=ACA，B，C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足OP=13(12OA+1A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心)

C.BC边中线的中点 D.AB边的中点若向量a，b不共线，且a+mb与(b−2a)A.12 B.−12 C.2二、单空题若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+给出以下五个条件：①a=b；②|a|=|b|；③a与b的方向相反；④|a|=0或|b|=0已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,m)，且a//b，则2已知向量a，b不共线，若向量ka+b与a+2b平行，则实数已知m，n均为正数，，，且，则的最小值为____．三、解答题如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，根据图中所标出的向量回答下列问题．

(1)分别写出与AO，BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量；(3)写出与AO模相等的向量

O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：

(1)分别找出与AO，BO相等的向量；

(2)找出与AO共线的向量；

(3)找出与AO模相等的向量；

(4)向量AO与CO是否相等？

在直角梯形ABCD中，已知AB //CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，对角线AC交BD于点O，点M在AB(1)求AM⋅(2)若N为线段AC上任意一点，求AN⋅MN的取值范围．

已知点O(0,0)，A(2,1)，B(3,4)，且OM=

(1)若点M在第四象限，求实数t的取值范围；

(2)四边形OABM能否为平行四边形?若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A【解答】解：据零向量的定义：模为零的向量为零向量判断出C对，

对零向量的规定：零向量的方向是任意的；零向量与任何向量平行，

判断出B，D对，判断出A错，

2.【答案】B

【解答】解：∵BD=BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB，

∴BD，AB共线，且有公共点B，

∴A，B，D三点共线．

3.【答案】C

【解答】

解：当b=0时，a//b，b//c，但a//c不一定成立，A错；

起点相同的两个非零向量当他们方向相同或相反时，一定平行，解：“|a+b|=|a|+|b|”⇒“a，b共线”，反之不成立，例如a=−b≠0．

∴a，b是非零向量，则“a，b共线”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分条件．

5.【答案】C

【解答】

解：四边形ABCD中，

∵BA=CD，【解答】解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，

∴DE//AF且DE=AF，

∴DE=AF，

∴DE+FC=AF+FC=【解答】解：根据相等向量的定义，

A中，AD与BC的方向不同，故A错误；

B中，AC与BD的方向不同，故B错误；

C中，PE与PF的方向相反，故C错误；

D中，EP与PF的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故D正确．

8.【答案】D

【解答】解：若a，b共线，则存在m，使a=mb，即e1+λe2=2me1，

所以当a，b共线时，有λ=0或e1//e2．

9.【答案】A

【解答】

解：根据零向量的定义可知①正确；

根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；

向量AB与BA互为相反向量，故③错误．

10.【答案】D

【解答】

解：取BC中点F，连接FA，

因为在梯形ABCD中，BC=2AD，所以四边形ADCF是平行四边形，

所以FA//CD，FA=CD，

则BE=BC+CE=BC+12CD=BC+12FA

=BC+12(BA−BF)=BC+12(BA−12BC【解答】解：如图所示：设AB，BC，AC的中点分别是是E，D，F．

∵O是三角形ABC的重心，

∵OP=13(12OA+12OB+2OC

13.【答案】B【解析】解：∵a,b不共线，

∴b−2a≠0，

又a+mb与b−2a共线，

∴存在实数k，使a+mb=k(b−2a∴a2=(2e1+e2)2

=4e12+4e1⋅e2+e22=4+2+1=7，

∴|a|=7．

故答案为7．

15.【答案】①③④

【解答】解：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小．显然只有①③④满足题意．【解析】解：∵向量ka+b与a+2b平行，

∴存在实数λ使得：ka+b=λ(a+2b)，

∵向量a，b不共线，∴k=λ1=2λ，

解得k=12．

故答案为：12．

18.【答案】4

【解答】

解：∵m，n均为正数，a=(1,m)，b=(2,1−n)，且a//b，

∴1−n=2m，故2m+n=1．

∴

(2)与AO共线的向量是CO

(3)因为AO=1，所以与AO模相等的向量CO20.【答案】解：(1)AO=BF(2)与AO

共线的向量有：BF

，CO

，DE

．(3)与AO

模相等的向量有：CO

，DO

，BO

，BF

，CF

，AE

，DE

．(4)向量AO

与CO

不相等，因为它们的方向不相同．21.【答案】解：(1)因为∠DAB=90°，

所以以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴，建立平面直角坐标系如下图：

因为AB //CD，AB=6，AD=CD=3，

所以A0,0，B6,0，C3,3，D0,3．

又因为对角线AC交BD于点O，

所以由AO=tAC得AO=3t,3t，即O3t,3t，

因此DO=3t,3t−3，DB=6,−3，

而DO//DB，所以−3×3t−6×3t−3=0，解得t=23，

因此O2,2．

又因为点M在AB上，所以设Mm,0，

因此OM=m−2,−2，BD=−6,3，

而OM⊥BD，所以OM·BD=−6m−2−6=0，

解得m=1，即M1,0，

因此AM=1,0，而BD=−6,3，

所以AM⋅BD=−6，