椭圆同步练习（含解析）

2019人教版选修一曲线方程椭圆一、单选题1.椭圆x2A.

(0,±1)

B.

(±1,0)

C.

(0,±7)

2.已知椭圆C:x2aA.

x264+y248=13.P是椭圆x2+4y2=16上一点，F1，A.

1

B.

3

C.

5

D.

94.“m>0”是“方程x2m+1+A.

充分非必要条件

B.

必要非充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件5.设M是椭圆x225+y216=1A.

1633

B.

16(2+3)

6.已知椭圆x2A.

22

B.

32

C.

3−17.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为e=32，过点Q(1,−2)的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段A.

2或18

B.

2或8

C.

12或18

8.椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上一点MA.

1−22

B.

22

C.

二、多选题9.若方程x29−k+A.

k∈(1,9)

B.

椭圆C的焦距为22

C.

若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈(1,5)

D.

若椭圆C的焦点在y轴上，则10.若椭圆C:x2mA.

m=2

B.

C的长轴长为23

C.

C的短轴长为4

D.

C的离心率为111.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用A.

a1+c1=a2+c12.我们通常称离心率为5−12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.

|A1F1|⋅|F2A2|=|F1F2三、填空题13.已知过点M(1,−32)的椭圆C的焦点分别为F14.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，椭圆的一个焦点为C，另一个焦点在边AB上，并且椭圆经过点A,B，则椭圆的长轴长等于________.15.已知椭圆C：x24+y2=1，A，B是椭圆C上两点，且关于点16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)四、解答题17.已知椭圆的长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为32（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.（2）直线x−2y−2=0与椭圆交于A,B两点，求A,B两点的距离.18.已知椭圆E：x2a2+y2b（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1（k>12）与E相交于A，B两点，M为E的左顶点，且满足19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M是椭圆C的上顶点，直线MF1交椭圆C于点N，过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆C交于P、Q两点，点P在点Q的上方．若S20.已知椭圆E:x2a2+y2b2（1）求椭圆E的标准方程；（2）经过椭圆E的左焦点F1作斜率之积为−12的两条直线l1，l2，直线l21.已知四点P1(1,22),（1）求a,b的值；（2）若直线l过定点M(2,0)且与椭圆C交于A,B两点（l与x轴不重合），点B关于x轴的对称点为点D．探究：直线AD是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A(x1,y1)､B(−x1,−y1)两点(A､B不与椭圆C的顶点重合)，点D(x

答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：由题意，椭圆x24+y2又由椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的焦点坐标为F(±1,0).故答案为：B.2.【答案】D解：因为椭圆C:x2a2+又离心率为12，所以ca=则b2=a所以椭圆的标准方程为：x2故答案为：D3.【答案】A解：由x2+4y所以a2=16，所以根据椭圆的定义可得|PF又|PF1|=7故答案为：A4.【答案】B解：由题意，方程x2m+1+则满足m+1>2m>0，解得0<m<1；又由当0<m<1则必有m>0，但若m>0则不一定有0<m<1成立，所以“m>0”是“方程x2m+1+故答案为：B．5.【答案】C解：设MF所以由余弦定理得：cos∠所以SΔM6.【答案】D解：因为A(−a,0),B(0,b),F(c,0)，AB⊥BF，所以kAB所以ba×(−bc)=−1所以1−e2=e，所以e2+e−1=0，所以故答案为：D.7.【答案】A解：解：由题意可得e=ca=32，所以c设A(x1,y1)，因为A，B在椭圆上，当焦点在x轴上时，则{x12所以y1当焦点在y轴上时，则{y12所以y1综上所述直线l的斜率为：2或18故答案为：A.8.【答案】D解：如图，E是另一个焦点，由对称性知MENF是平行四边形，∵MF⋅NF=0，∴MF⊥NF∠MNF=π3，∴∴|ME|=|EF|cosπ3∴|MF|+|ME|=(3∴e=c故答案为：D．二、多选题9.【答案】C,D解：由题可知，{9−k>0k−1>0，又椭圆中a2≠b当9−k>k−1，即k∈(1,5)时，焦点在x轴，c2当k−1>9−k，即k∈(5,9)时，焦点在y轴上，c2故答案为：CD。10.【答案】A,B解：由已知可得m2−m−1=1，解得m=2∴a2=3,a=∴长轴长为23，短轴长为22，离心率为故答案为：AB.11.【答案】B,C解：由题图可得a1∵|PF|=a由a1−c1=即b1故答案为：BC12.【答案】B,D解：∵椭圆C:x∴A对于A，若|A1F1|⋅|F2对于B，∠F1∴(a+c)2=∴e2+e−1=0，解得e=5对于C，PF1⊥x轴，且∵k∴b2a∵a2=∴e=c对于D，四边形A1B即四边形A1B∴c4−3a2c2+a4故答案为：BD．三、填空题13.【答案】x2解：由题意2a=(−1−1)2+(0+32)2+故答案为：x214.【答案】2+2解：解：如图，设椭圆的长轴长为2a，因为|AB|=|AC|=1，则|BC|=2|AF|=2a−1，|BF|=2a−2，则2a−1+2a−2=1故答案为：2+15.【答案】(−1−132解：设A(x1,则{x12∵M(12,34故直线AB斜率为−36，则直线AB方程为y−3将直线方程代入椭圆得x2−x−2=0，解得则可得A(−1,3设P(m,n)，则PA中点为(m−12,∵PA，PB的中点均在椭圆C上，则{(m−1)216+(2n+∴P的坐标为(−1−132故答案为：(−1−13216.【答案】[1解：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2在椭圆中，|PF1|−|PF2又2a>2c，所以e=c所以该椭圆离心率的取值范围是[1故答案为：[四、解答题17.【答案】（1）解：由已知：a=2，ca故c=3，b=1则椭圆的方程为：x2所以椭圆的短轴长为2，焦距为23

（2）解：联立{x−2y−2=0x24所以A(0,−1)，B(2,0)，故|AB18.【答案】解：（Ⅰ）解：由题意知2c=23，c又因为a2=b2+c2故E的标准方程为x2（Ⅱ）由{x24得x=0或x=−8k不妨设A(0,1)，B(xB,yB由（Ⅰ）知M(−2,0)，故MA=(2,1)，MB由MA⊥MB，知MA⋅MA⋅=12又因为k>12，故19.【答案】（1）解：△F1M又ca=22，所以即a=2,b=1，故椭圆C的标准方程为

（2）解：由题可得直线MF1的方程为联立{y=x+1x22+因为S△F1得QF当直线l的斜率为0时，不符合题意，故设直线l的方程为x=my−1,P(x1,联立{x=my−1x22+得{y1+y2又y1+y2=故直线l的方程为7x+1420.【答案】（1）解：因为e=ca=32又椭圆经过点P(2,22)故椭圆E的标准方程为x24+y2=1

（2）解：设直线l1的斜率为k联立{y=k1x1+xAB的中点G(−43k12k1k2则GH:y=−3令y=0得x=−233，所以GH在x所以S△GH令t=k1−因为|t|≥2，S△GHF2≤21.【答案】（1）解：因为P1(1,22),将P1,P4的坐标代入解得：{a=2b=1

（2）解：显然，l与x轴不垂直，设l{x=ty+2设A(x1,且y1直线AD方程为(y令y=0，得x=x故直线AD过定点Q(1,0)．22.【答案】（1）解：∵椭圆C:x2a∴ca=∴a2−设