春新版人教版高中物理同步测评抛体运动的规律

第4节抛体运动的规律1．平抛运动的速度(1)水平分速度初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度vx＝eq\o(□,\s\up3(01))v0。(2)竖直分速度平抛运动的竖直初速度为eq\o(□,\s\up3(02))0，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g，由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝eq\o(□,\s\up3(03))gt。(3)运动t时刻的速度合速度大小为v＝eq\o(□,\s\up3(04))eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝eq\o(□,\s\up3(05))eq\f(gt,v0)。2．平抛运动的位移与轨迹(1)做平抛运动的物体的水平分位移为x＝eq\o(□,\s\up3(06))v0t，竖直分位移为y＝eq\o(□,\s\up3(07))eq\f(1,2)gt2，联立这两个式子消去t，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：y＝eq\o(□,\s\up3(08))eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2。式中g、eq\o(□,\s\up3(09))v0都是与x、y无关的常量，根据数学知识可知，它的图像是一条eq\o(□,\s\up3(10))抛物线。(2)运动t时刻的位移合位移大小为s＝eq\o(□,\s\up3(11))eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝eq\o(□,\s\up3(12))eq\f(gt,2v0)。3．一般的抛体运动(1)斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是eq\o(□,\s\up3(13))斜向上方或eq\o(□,\s\up3(14))斜向下方。(2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是eq\o(□,\s\up3(15))0；在竖直方向只受eq\o(□,\s\up3(16))重力，加速度是eq\o(□,\s\up3(17))g。(3)如果斜抛物体的初速度v0与水平方向间的夹角为θ，则水平方向初速度v0x＝eq\o(□,\s\up3(18))v0cosθ，竖直方向初速度v0y＝eq\o(□,\s\up3(19))v0sinθ。(4)求解斜抛运动的方法：水平方向为eq\o(□,\s\up3(20))匀速直线运动；竖直方向为初速度为eq\o(□,\s\up3(21))v0sinθ的匀变速直线运动，加速度a＝eq\o(□,\s\up3(22))g。典型考点一平抛运动的理解1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．平抛运动中速度的变化Δv与竖直方向速度的变化Δvy相等D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关答案BCD解析平抛运动的条件：初速度水平，只受重力，合力不为零，故A错误；平抛运动只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动，B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化Δv＝g·Δt＝Δvy，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知落地时间只与高度有关，故D正确。典型考点二平抛运动规律的应用2．做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于()A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度C．物体受到的重力、高度和初速度D．物体的高度和初速度答案D解析做平抛运动的物体在水平方向的位移x＝v0t，取决于初速度大小和运动时间，运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，与物体的下落高度有关，与受到的重力无关，故D正确。3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于()A．2∶1B．1∶2\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)答案D解析铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移为x＝v0eq\r(\f(2h,g))，因为两者的水平位移相同，所以有v1eq\r(\f(2H1,g))＝v2eq\r(\f(2H2,g))，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正确，A、B、C错误。4．在距离海面490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度在海面上与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？(g取m/s2)答案2150m解析设炸弹平抛运动的时间为t，则有h＝eq\f(1,2)gt2解得：t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×490,)s＝10s设飞机应在鱼雷艇后面s距离处投出炸弹，才能击中该艇，则s＝(v弹－v艇)t＝(240－25)×10m＝2150m。5．用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)答案(1)30eq\r(3)m15m(2)2eq\r(3)s解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gtA,v0)，tA＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\r(3)s，所以在此过程中水平方向的位移大小xA＝v0tA＝30eq\r(3)m竖直方向的位移大小yA＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)＝15m。(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则tB＝eq\f(v0tan60°,g)＝3eq\r(3)s，所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2eq\r(3)s。典型考点三斜抛运动的规律6．一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，(g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝求：(1)球的落点与开出点之间的距离；(2)球在运动过程中，离地面的最大距离。答案(1)m(2)m解析(1)将球的初速度进行分解，其水平分量v1＝v0cos37°＝16m/s，竖直分量v2＝v0sin37°＝12m/s，飞行时间t＝eq\f(2v2,g)＝s，水平距离x＝v1t＝m。(2)最大高度h＝eq\f(v\o\al(2,2),2g)＝m。典型考点四与斜面有关的平抛运动7.如图所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取g＝10m/s2，tan37°＝eq\f(3,4)，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度。答案(1)2s(2)20m解析对小球撞在斜面上时的速度进行分解，如图所示。由几何关系知β＝90°－37°＝53°。(1)由图得tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，得飞行时间t＝eq\f(v0,g)tanβ＝2s。(2)高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。8.如图所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A点以初速v0水平抛出，恰好落在B点，已知重力加速度为g，求：(1)A、B间距离和小球在空中运动的时间；(2)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？答案(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)解析(1)根据tan30°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)得小球在空中运动的时间为：t＝eq\f(2v0tan30°,g)＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，AB间的距离为：xAB＝eq\f(v0t,cos30°)＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g)。(2)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动，在垂直斜面方向上的初速度为：v0y＝v0sin30°＝eq\f(1,2)v0，在垂直斜面方向上的加速度为：ay＝gcos30°＝eq\f(\r(3),2)g，则小球从抛出到离斜面最远的时间为：t＝eq\f(v0y,ay)＝eq\f(\f(1,2)v0,\f(\r(3),2)g)＝eq\f(\r(3)v0,3g)。1．(多选)如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是()A．自由落体运动B．平抛运动C．斜上抛运动D．匀减速直线运动答案ABC解析当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，故A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，故B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，故C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，故D错误。2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案C解析由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，故A、B错误；从地面上看，物体释放时具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，故C正确，D错误。3．把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10m/s2，那么在落地前的任意一秒内()A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物体的末速度大小一定比初速度大10m/sC．物体的位移大小比前一秒多10mD．物体下落的高度一定比前一秒多10m答案D解析设平抛运动的初速度为v0，运动的时间为t，在落地前的任一秒内末速度为v2＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，初速度v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t－12)，由数学知识可知，物体的末速度大小不一定等于初速度大小的10倍，与时间有关，物体的末速度大小不一定比初速度大10m/s，也与时间有关，故A、B错误；物体竖直方向做自由落体运动，根据推论Δh＝gT2＝10m，可知在落地前的任一秒内物体下落的高度一定比前一秒多10m，水平方向物体做匀速直线运动，在落地前的任一秒内水平位移等于前一秒内水平位移，将竖直位移与水平位移合成后，物体的位移大小与前一秒之差不等于10m，故C错误，D正确。4．(多选)斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是()A．都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动B．都是加速度为g的匀变速曲线运动C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动答案BD解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误，B正确；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动是速度增大的运动，故C错误；由Δv＝gΔt知D正确。5．(多选)对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小()A．水平位移B．下落高度C．落地时速度大小和方向D．落地时位移大小和方向答案CD解析知道水平位移，根据公式x＝v0t，时间未知，故v0不可求，A错误；知道下落高度，根据h＝eq\f(1,2)gt2，只能求解运动的时间，故B错误；知道落地时速度大小和方向，只要将落地时速度正交分解到水平方向和竖直方向，水平方向的分速度就等于初速度，故C正确；知道落地时位移大小和方向，则将落地时位移分解到水平方向和竖直方向，根据x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2就得到了初速度，故D正确。6．(多选)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的()A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度为eq\r(5)v0C．运动时间为eq\f(2v0,g)D．运动的位移是eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),g)答案BC解析当竖直分位移和水平分位移相等时，有：v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，则竖直分速度vy＝gt＝2v0，故A错误，C正确；根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故B正确；水平分位移x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)，则位移s＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，故D错误。7．(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案AB解析球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为t＝eq\r(\f(2H,g))，故B正确；球的速度v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，故A正确；球从击球点至落地点的位移x＝eq\r(H2＋L2)，与球的质量无关，故C、D错误。8．火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为(g取10m/s2)()A．0 B．mC．m D．m答案C解析设释放时火车的速度为v，物体做平抛运动的时间为t，根据h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝eq\f(\r(2),2)s，落地时物体的水平位移为x1＝vt，火车的位移x2＝vt＋eq\f(1,2)at2，则物体落地时与乘客的水平距离为Δx＝x2－x1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2m＝m，故C正确。9．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是m3/min，水离开喷口时的速度大小为16eq\r(3)m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．m×10－2m3B．mm3C．m×10－2m3D．mm3答案A解析由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得，v竖直＝vsin60°，veq\o\al(2,竖直)＝2gh，v竖直＝gt，联立可得，h＝eq\f(vsin60°2,2g)＝m，t＝eq\f(vsin60°,g)＝s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝eq\f×,60)m3＝×10－2m3，故A正确。10．(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A．适当减小v0B．适当提高hC．适当减小mD．适当减小L答案BD解析若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：y＝eq\f(1,2)gt2，解得y＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，若让飞镖打在靶心，则y应该减小，即增大v0，或减小人和靶面间的距离L，v0、L不变时，也可以通过增大飞镖投出的高度h来达到命中靶心的目的，故A错误，B、D正确；由y＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))可知y与m无关，C错误。11．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？答案(1)s(2)m解析(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则由t＝eq\f(x,v)得t＝s。(2)目标靶做自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)gt2代入数据得h＝m。12．如图所示，跳台滑雪时，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气