指数函数随堂跟踪练习（含答案）

4.2.1指数函数（1）跟踪练习(60分钟100分)1．(5分)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．(5分)已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x>0时总有f(x)>1，则()A．1<|a|<2B．|a|<2C．|a|>1D．|a|>eq\r(2)3．(5分)(多选)若函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有()A．a>1 B．0<a<1C．b>0 D．b<04．(5分)函数y＝2x－x2的图象大致是()5．(5分)已知实数a，b满足等式2018a＝2019b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．(5分)当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－1,0) D．(1,0)7．(5分)函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)8．(5分)当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，9))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)，9))9．(5分)若指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝()A．2或－3 B．－3C．2 D．－eq\f(1,2)10.(5分)已知f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)(a>0且a≠1)，则f(π2)＋f(－π2)等于________．11.(5分)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)12．(5分)函数y＝eq\f(xax,|x|)(a>1)的图象的大致形状是()ABCD13.(5分)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．14.(5分)若函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________.15.(5分)已知5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab与0的大小关系是________．16.(5分)函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为eq\f(5,4)，则函数y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值为________．17.(10分)设f(x)＝3x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)、f(π)与g(－π)、f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？18.(10分)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围．（解析版）(60分钟100分)1．(5分)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)B解析：A中，－4<0，不满足指数函数底数的要求；C中，因有负号，也不是指数函数；D中，函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．2．(5分)已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x>0时总有f(x)>1，则()A．1<|a|<2B．|a|<2C．|a|>1D．|a|>eq\r(2)D解析：由题意知a2－1>1，解得a>eq\r(2)或a<－eq\r(2)，故选D.3．(5分)(多选)若函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有()A．a>1 B．0<a<1C．b>0 D．b<0AD解析：∵函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,b－1<－1，))求得a>1且b<0，故选AD.4．(5分)函数y＝2x－x2的图象大致是()A解析：当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，排除C，D.当x＝3时，y＝－1，排除B.5．(5分)已知实数a，b满足等式2018a＝2019b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个B解析：如图，观察易知，a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.6．(5分)当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－1,0) D．(1,0)C解析：因为f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，所以函数的图象必过点(－1,0)．7．(5分)函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)C解析：由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，所以函数的定义域为[0，＋∞)，故选C.8．(5分)当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，8))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，9))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)，9))A解析：y＝3－x－1，x∈[－2,2)是减函数，所以3－2－1<y≤32－1，即－eq\f(8,9)<y≤8.9．(5分)若指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝()A．2或－3 B．－3C．2 D．－eq\f(1,2)C解析：因为函数y＝b·ax为指数函数，所以b＝1.当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；当0<a<1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a，最小值为a2，则a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)．综上可知，a＝2.10.(5分)已知f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)(a>0且a≠1)，则f(π2)＋f(－π2)等于________．1解析：由f(x)＋f(－x)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(a－x,a－x＋1)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(1,1＋ax)＝1，知f(π2)＋f(－π2)＝1.11.(5分)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)C解析：因为函数f(x)＝3x－b的图象经过点(2,1)，所以32－b＝1，所以2－b＝0，b＝2，所以f(x)＝3x－2.由2≤x≤4得0≤x－2≤2.因为函数y＝3x在区间[0,2]上是增函数，所以30≤3x－2≤32，即1≤3x－2≤9，所以函数f(x)的值域是[1,9]．12．(5分)函数y＝eq\f(xax,|x|)(a>1)的图象的大致形状是()ABCDB解析：y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0.))又a>1，故选B.13.(5分)已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．(0,1)解析：因为f(x)＝a－x且f(－2)>f(－3)，即a2>a3，所以a<1.又因为a>0，故0<a<1.14.(5分)若函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________.eq\f(\r(2),2)或eq\r(3,2)解析：当0<a<1时，y＝ax在[－2,3]上是减函数，所以ymax＝a－2＝2，得a＝eq\f(\r(2),2)；当a>1时，y＝ax在[－2,3]上是增函数，所以ymax＝a3＝2，解得a＝eq\r(3,2).综上知，a＝eq\f(\r(2),2)或eq\r(3,2).15.(5分)已知5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab与0的大小关系是________．ab<0解析：由f(x)＝5x与g(x)＝0.7x的图象可知，5a＝0.3<1时，a<0，同理b>0.所以ab<0.16.(5分)函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为eq\f(5,4)，则函数y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值为________．12解析：因为函数y＝ax在定义域上是单调函数，且y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为eq\f(5,4)，所以1＋a＝eq\f(5,4)，解得a＝eq\f(1,4)，所以函数y＝3·a2x－1＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2x－1＝12·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))x.因为函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))x在定义域上为减函数，所以y＝3·a2x－1在[0,1]上的最大值为x＝0时的函数值12.17.(10分)设f(x)＝3x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)、f(π)与g(－π)、f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－m＝3m.从以上计算的结果看，当两个函数自变量取值互为相反数时，其函数值