总体集中趋势的估计【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含解析）

总体集中趋势的估计练习一、单选题已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为(    )A.5 B.6 C.4 D.5.5已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是(    )A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数

C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：鞋号3435363738394041日销量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(    )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91 89 90 92 94 87 93 96则这组数据的中位数和平均数分别是(    )A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和9216位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(

)A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96.关于这组数据，下列说法错误的是(    )A.众数是83 B.中位数是83 C.极差是30 D.平均数是83一组样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x等于(    )A.21 B.22 C.20 D.23某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(    )A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a已知一组数据为-3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是(

)A.7 B.5 C.6 D.11一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(

)A.55.2，3.6 B.55.2，56.4 C.64.8，63.6 D.64.8，3.6如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为(

A.5，7 B.6，8 C.6，9 D.8，8已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则(

)A.x=4，s<2 B.x=4，s>2

C.x>4，s<二、单空题某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9■，92，91，94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清.若记分员计算无误，则该数应该是

．如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x1+1，x2+1，x3+1已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是

．一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，则x=________．三、解答题某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数甲班797087乙班797079(1)请你对下面的一段话给予简要分析：

甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了!”

(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：用水量/t22384041445095天数1112212(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少?每天用水量的中位数是多少?

(2)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量?

答案和解析1.【答案】B

【解答】解：由题意得12(4+x)=5，得x=6．

所以这组数据的众数为6．

故选B．

2.【答案】D

【解答】解：一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，

它的平均数为18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50，

中位数为12×(50+50)=50，

众数为50，

∴它们的大小关系是平均数=中位数=众数．

3.【答案】B

【解答】

解：鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数．由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据的众数为37．

故选【解析】解：这组数从小到大为：

87，89，90，91，92，93，94，96，

位于中间位置的两位数是91，92，

∴这组数据的中位数为：91+922=91.5，

这组数据的平均数为：x=18【解答】解：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，

所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，

也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，

小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，

这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．

故选C．

6.【答案】D

【解答】

解：这组数据中只有83出现了2次，其他都是1次，故众数是83，A正确；

将数据从小到大排列为：66，77，83，83，87，96，故中位数是83+832=83，B正确；

极差为96-66=30，故C正确；

平均数是66+77+83+83+87+966=82，故D错误．

7.【答案】A

【解答】

解：按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，

则中位数x+232=22⇒x=21【解答】解：将9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，

按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，

则众数为c=10，中位数为b=12(8+9)=8.5，

平均为a=110(6+7+7+8+8+9+9+10+10+10)=8.4，

【解答】解：众数是指出现次数最多的数据，所以x=5，将这组数据按从小到大的顺序排列：-3，5，5，7，11，故中位数为5．

10.【答案】D【解答】解：设原来的数据为x1，x2，⋯，xn，

则x1+x2+⋯+xn=4.8n，

(x1-4.8)2+(x2-4.8)2+⋯+(xn-4.8)2=3.6n，

新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(xn+60)]=1n(4.8n+60n)=64.8，

方差为1n[(x1+60-64.8)2+(x【解答】解：∵某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，

此时这8个数的平均数为x，标准差为s，方差为s2，

∴x=7×4+48=4，

s2=7×2+4-428=74<2，

∴s<2，

∴除去最高分和最低分后的总分是637，∴637=89+89+92+93+92+91+90+x，解得x=1；若x>4，则89+89+92+93+92+91+94=640≠637，不合题意．综上，x=1．故答案为91．

14.【答案】8

【解答】

解：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，

即(x1+x2+x3+x4+x5)÷5=7，

从而x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数等于

(x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1)÷5=8，

故答案为8．

15.【答案】3

【解答】

解：因为0，2，x，4，5的众数是4，所以x=4，所以这组数据的平均数是：(0+2+4+4+5)÷5=3，

故答案为3．

16.【答案】3

【解答】

解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，

∴2+x+4+6+10=5×5，

解得x=3．

故答案为3．

17.【答案】解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，

从名次上讲，85分不算是上游，

但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，这组数据的平均数是x=故1