弧度制随堂跟踪练习（含解析）

5.1.2弧度制同步练习(30分钟60分)1．(5分)下列结论不正确的是()A．eq\f(π,3)rad＝60°B．10°＝eq\f(π,18)radC．36°＝eq\f(π,5)radD.eq\f(5π,8)rad＝115°2.(5分)－135°化为弧度为________，eq\f(11π,3)化为角度为________．3．(5分)若α＝－2，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(5分)(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项可能正确的有()A．圆的半径为2cmB．圆的半径为1cmC．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是25．(5分)(多选)下列转化结果正确得是()A．67°30′化成弧度是eq\f(3π,8)B．－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)D．eq\f(π,12)化成角度是15°6．(5分)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D.27．(5分)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A.－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7,4)π－10π8.(5分)将－eq\f(23,12)πrad化为角度应为________．9.(5分)若角θ的终边与eq\f(8π,5)的终边相同，则在[0,2π]内终边与eq\f(θ,4)角的终边相同的角是________．10.(15分)用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合S(包括边界)，并判断2019°是不是集合S的元素．（解析版）(30分钟60分)1．(5分)下列结论不正确的是()A．eq\f(π,3)rad＝60°B．10°＝eq\f(π,18)radC．36°＝eq\f(π,5)radD.eq\f(5π,8)rad＝115°答案：D2.(5分)－135°化为弧度为________，eq\f(11π,3)化为角度为________．－eq\f(3π,4)660°解析：－135°＝－135×eq\f(π,180)＝－eq\f(3π,4)；eq\f(11π,3)＝eq\f(11,3)×180°＝660°.3．(5分)若α＝－2，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C解析：因为1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．4．(5分)(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项可能正确的有()A．圆的半径为2cmB．圆的半径为1cmC．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2ABC解析：设扇形半径为rcm，圆心角的弧度数为α，则由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋αr＝6，,\f(1,2)αr2＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,α＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,α＝1，))可得圆的半径为2cm或1cm，圆心角的弧度数是4或1.5．(5分)(多选)下列转化结果正确得是()A．67°30′化成弧度是eq\f(3π,8)B．－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)D．eq\f(π,12)化成角度是15°ABD解析：对于A,67°30′＝67.5°×eq\f(π,180°)＝eq\f(3π,8)，正确；对于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10π,3)×eq\f(180°,π)＝－600°，正确；对于C，－150°＝－150°×eq\f(π,180°)＝－eq\f(5π,6)，错误；对于D，eq\f(π,12)＝eq\f(π,12)×eq\f(180°,π)＝15°，正确．6．(5分)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D.2C解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为eq\r(3)r，即为弧长，利用弧长公式l＝α·r，得α＝eq\r(3)，故选C.7．(5分)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A.－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7,4)π－10πD解析：因为－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝eq\f(7,4)πrad.所以－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是eq\f(7,4)π－10π.8.(5分)将－eq\f(23,12)πrad化为角度应为________．－345°解析：－eq\f(23,12)π＝－eq\f(23,12)×180°＝－345°.9.(5分)若角θ的终边与eq\f(8π,5)的终边相同，则在[0,2π]内终边与eq\f(θ,4)角的终边相同的角是________．eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10)解析：因为θ＝eq\f(8π,5)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.又eq\f(θ,4)∈[0,2π]，所以当k＝0,1,2,3时，eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10).10.(15分)用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合S(包括边界)，并判断2019°是不是集合S的元素．解：因为150°＝eq\f(5π,6)，所以终边落在阴影区域内角的集合为S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)