平面向量数乘运算的坐标表示【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习

平面向量数乘运算的坐标表示练习一、单选题已知向量a=(1,8)，b=(2x,4)A.−2 B.−1 C.1 D.2P是线段P1P2上的一点，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近P1A.(2,2) B.(3,−1)

C.(2,2)或(3,−1) D.(2,2)或(3,1)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin B=1，向量p=(a,b)，q=(1,2).若p//q，则角C=A.π6 B.π3 C.π2向量a=(1,2)，b=(2,λ)，c=(3,−1)，且(a+bA.3 B.−3 C.7 D.−7已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3,−6)，B(−5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(    )A.−13 B.9 C.−9 D.13下列各组向量中，共线的是(    )A.a=(−1,2)，b=12,1 B.a=3,34，b=已知向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且a//b，则A.35 B.53 C.−3若a=(2,1)，b=(−1,1)，(2a+b)//(A.12 B.2 C.−2 D.下列向量中，与向量c=(2,3)不共线的一个向量p等于(

)A.(5,4) B.1,32 C.23已知平面向量a=(x,1)，b=(−x,x2)，则aA.(0,1+x2) B.(x,2+x2)已知向量a=(1,−2)，a//b，则b可能是

(A.(4,8) B.(8,4) C.(−4,−8) D.(−4,8)在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是(    )A.e1=(0,0)，e2=(1,2) B.e1=(−1,2)，e2=(5,−2)

C.二、单空题已知a=(4,3)，b=(−1,2)，m=a−λb，n=2a已知向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(−k,10)，若A，B，C三点共线，则实数k=_________已知两点A(−2,3)，B(1,−5)，若点C满足AC=−2CB，则点C的坐标为_______．在△ABC中，点P在BC上，且BP=2PC，点Q是AC的中点，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，则若A(2,−1)，B(4,2)，C(1,5)，则．三、解答题已知a=(1,0)，b(1)当k为何值时，ka−b与(2)若AB=2a+3b，且A，B，C三点共线，求m的值．

已知A(1,1)，B(3,−1)，C(a,b)．(1)若A，B，C三点共线，求a与b满足的关系式；(2)若AC=2AB，求点C的坐标．

设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2,−2)，C(4,−1)．(1)若AB=CD，求(2)设向量a=AB，b=BC，若ka−b与a+3b平行，求实数k如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD=(3,7)，AB=(−2,1).求OB的坐标．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：由a//b，

得4−8×2x=0，

解得x=−1．

故选B．

2.【答案】A

【解析】

解：由题意得P1P=13P1P2，且P1P2=(3,−3)，

设P(x,y)，则(x−1,y−3)=(1,−1)，∴x=2，y=2，

则点P(2,2)．

3.【答案】B

【解答】解：由sin B=1，得B=π2，所以在△ABC中，cosC=【解答】解：a+b=3,2+λ,c=3,−1，

∵(a+b)//c，则6+3λ=−3，

∴λ=−3

5.【答案】C

【解答】

解：设C点坐标为(6,y)，则AB=(−8,8)，AC=(3,y+6)．

∵A，B，C【解答】

解：对于A，对于2×12−(−1)×1≠0，所以两个向量不共线，

对于B，因为

3×32−34×2≠0

，所以两个向量不共线，

对于C，因为2×−3−3×2≠0，所以两个向量不共线，

对于D，因为(−3)×(−4)−2×6=0，所以两个向量共线，

故选D．

7.【答案】B

【解答】

解：∵向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且【解答】解：由a=(2,1)，b=(−1,1)，

得2a+b=(3,3)，

a−mb=(2+m,1−m)，

由于(2a+b)//(【解答】解：因为向量c=(2,3)对于A，2×4−3×5=−7≠0，所以与c不共线．

对于B，2×32−3×1=0，所以与c共线．

对于C，2×1−3×23=0，所以与c共线．

对于D，2×12本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．

根据题意利用向量的坐标直接计算可得a+2b

的值．

【解答】

解：因为平面向量a=(x,1)，b=(−x,x2)，

所以a+2b=(x,1)+2(−x,x2)=(−x,1+2x2)，

11.【答案】D

【解答】

解：∵平面向量a=(1,−2)，且a//b，

∴选项A：1×8−(−2)×4≠0，a//b不满足，A错误;

选项B：1×4−(−2)×8≠0，a//b不满足，B错误;

选项C：1×(−8)−(−2)×(−4)≠0，a//b解：由向量共线定理，知选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底;

而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，

13.【答案】−12

【解答】

解：m=4+λ,3−2λ,n=7,8，

当m//n时，4+λ7=3−2λ8，

所以λ=−12．

故答案为∴AB=(4−k,−7)，∵A，B，C三点共线，

∴AB//BC，

∴5(4−k)=−7(−k−4)，

解得k=−23．

故答案为−23．

15.【答案】(4,−13)

【解答】

解：设点C的坐标为(x,y)，∵A(−2,3)，B(1,−5)，

∴AC=(x+2,y−3)，CB=(1−x,−5−y)．

∵AC=−2CB，

∴(x+2,y−3)=−2(1−x,−5−y)，可得x+2=2x−2,y−3=2y+10,

解得x=4,y=−13,

故点C的坐标为(4,−13)．

16.【答案】(−6,21)

【解答】解：PQ−PA=AQ=(1,5)−(4,3)=(−3,2)，

因为点Q是AC的中点，所以AQ=QC，

所以PC=PQ+QC=(1,5)+(−3,2)=(−2,7)．

因为BP=2PC，所以BC=BP+PC=3因为ka−b与a+2b共线，

所以2(k−2)−(−1)×5=0(2)因为A，B，C三点共线，

所以AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b=λ(a19.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(3,−1)，C(a,b)

∴AB=(2,−2)，

 AC=(a−1,b−1)

∵A(1,1)，B(3,−1)，C(a,b)三点共线

∴AB//AC

∴−2(a−1)=2(b−1)

即所以a−1=4，b−1=−4，

得a=5，b=−3

点C的坐标(5,−3)．20.【答案】解：(1)设D(x,y)，

由AB=CD得：(2,−2)−(1,3)=(x,y)−(4,−1)，

则(1,−5)