平面向量的运算【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册

【平面向量的运算专题训练】

【基础巩固】

1.已知空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=A.

12a−23b+122.已知三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=1A.

23

B.

−23

C.

43.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（

）A.

OM=OA+OB+OC

B.

OM4.在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=A.

−13a−23b+c5.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1A.

−12a+12b+c6.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设A.

−12a+12b+c7.如图，向量b−A.

−2e1−4e2

B.

8.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（

）A.

EF=OF+OE

B.

EF9.已知a,①a=b⇔③a⊥b⇔|A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如图所示，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60∘，E为CD的中点，则A.

1

B.

-1

C.

2

D.

-2

【培优提升】

11.已知点D为圆O:x2+y2=4的弦MN的中点，点A的坐标为12.已知a=(−3,1)，则与a13.三棱锥O−ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC.给出下列四个命题：

①(OA②BC⋅(③(OA+OB)和④三棱锥O−ABC的体积为16其中所有正确命题的序号为________.14.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E,F分别在边BC,DC上，BC=3BE，DC=λDF.若AE⋅15.在直角坐标系中，O为坐标原点，OA=(3,1)，OB=(2,−1)，（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若AC=−316.已知向量e1=(2,1)，e2（1）试将向量a表示成e1、e（2）若向量b=−2e1+te2（t∈R），当17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+18.三棱柱ABC−A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1（1）试用a,b,c表示向量MN；（2）若∠BAC=90∘，∠BAA

【参考答案】

1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】212.【答案】(−313.【答案】①②③14.【答案】215.【答案】（1）解：由题意知，AB=AC=因为A，B，C三点共线，所以AB//所以−(b−1)−(−2)×(a−3)=0，所以b=2a−5.（2）解：因为AC=−3所以(a−3,b−1)=−3(−1,−2)=(3,6)，所以{a−3=3,b−1=6,解得所以点C的坐标为(6,7).16.【答案】（1）解：设a=x所以{2x−2y=−2x+2y=8，所以x=2,y=3.所以（2）解：由题得a=因为a与b的夹角为钝角，所以{−2(−4−2t)+8(−2+2t)=8所以t<25且17.【答案】（1）解：圆M的标准方程为(x−6)2由圆心N在直线x=6上，可设N(6,y所以0<y0<7，于是圆N的半径为y0，从而因此，圆N的标准方程为(x−6)2（2）解：因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为4−02−0设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离d=|2×6−7+m|因为BC=OA=2而MC所以25=(m+5)故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0（3）解：设P(x因为A(2,4),T(t,0),TA+TP因为点Q在圆M上，所以(x将①代入②，得