导数的概念及其几何意义同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修（含解析）

导数的概念及其几何意义专项训练A一．选择题（共12小题）1．若，则A．1 B．2 C．4 D．82．已知函数满足（1），（1），则函数在处的瞬时变化率为A．1 B．2 C． D．3．如图，函数的图象在点处的切线是，则（2）（2）A． B．3 C． D．14．函数在区间，△上的平均变化率为，在△，上的平均变化率为，则与的大小关系是A． B． C． D．与的大小关系不确定5．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是A． B． C． D．6．一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：，则在时刻时的速度为．A．6 B．12 C．9 D．37．火车开出车站一段时间内，速度（单位：与行驶时间（单位：之间的关系是，则火车开出几秒时加速度为？A． B． C． D．8．已知函数的图象如图，设是的导函数，则与的大小关系正确的是A． B． C． D．与的大小关系不确定9．函数在区间内可导，且若，则A． B． C． D．不确定10．设是可导函数，且满足，则在点，（1）处的切线的斜率为A． B．4 C．2 D．11．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为A． B． C． D．12．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②当时，函数有极小值；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值．则上述判断中正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．③二．填空题（共4小题）13．设函数可导，则．14．有一机器人的运动方程为是时间，是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为．15．已知函数在处的导数为，则．16．已知位移和时间的关系是，则时的瞬时速度是．三．解答题（共6小题）17．已知函数有两个极值点，，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围．18．一物体做直线运动，运的路程（单位：与运动的时间（单位：满足：．（1）求该物体在第内的平均速度；（2）求（2），并解释它的实际意义；（3）经过多长时间物体的运动速度达到．19．已知，，分别计算这两个函数在区间，上的平均变化率，并比较它们的大小．20．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为，其中为体温（单位：，为太阳落山后的时间（单位：．（1）从到，蜥蜴的体温下降了多少？（2）从到，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？21．运动员从高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳后运动员相对水面的高度为，求出运动员在任意时刻的瞬时速度．22．运动员从高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳后运动员相对水面的高度为，求出：（1）运动员起跳时刻的瞬时速度；（2）运动员到达最高点时的瞬时速度；（3）运动员入水时的瞬时速度．

导数的概念及其几何意义专项训练A参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：根据题意，，其导数，则（1），又由（1），则，故选：．2．【解答】解：，，当时，（1）（1）．故选：．3．【解答】解：由图象可得：函数的图象在点处的切线是与轴交于，与轴交于，则可知，（2），（2）代入则可得（2）（2），故选：．4．【解答】解：函数在到△之间的平均变化量为：△△△△△△．函数在△到之间的平均变化量为：△△△△△△．△，而△，故．故选：．5．【解答】解：由的图象知，当时，函数为减函数，排除，，设右侧第一个零点为，当时，，函数为增函数，且是函数的极小值点，排除，故选：．6．【解答】解：因为，所以，在时刻时的速度．故选：．7．【解答】解：由题意可知，，令可得，．故选：．8．【解答】解：由导数的几何意义可得，则与分别为，处的切线斜率，结合图象可知，，故选：．9．【解答】解：，则，即，故选：．10．【解答】解：根据题意，因为，即（1）；曲线在点，（1）处的切线的斜率；故选：．11．【解答】解：依题意，，所以，所以，故选：．12．【解答】解：对于①，函数在区间内有增有减，故①不正确；对于②，当时，函数有极小值，故②正确；对于③，函数当时，恒有，则函数在区间内单调递增，故③正确；对于④，当时，，故④不正确．故选：．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：因为函数可导，所以．故答案为：．14．【解答】解：机器人的运动方程为，所以，时，，则该机器人在时刻时的瞬时速度为．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，函数在处的导数为，即，而，故答案为：16．【解答】解：，，时的瞬时速度是（2），故答案为：17．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，则，函数有两个极值点等价于关于的方程有两个不等的正实数根令，因为的对称轴为，所以，，解得，所以，实数的取值范围为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且是的两个不等的正实数根，所以，，，故，其中，令，，因为时，，所以在上单调递增，所以，，即的取值范围是．18．【解答】解：（1）内的平均速度为（2），则（2），即该物体在末的瞬时速度为，（3）由，得，即，得（舍或，即经过物体的运动速度达到．19．【解答】解：根据题意，对于，其在，上的平均变化率为，对于，其在，上的平均变化率为，则在，上的平均变化率小于在，上的平均变化率．20．【解答】解：（1），可得，，，即从到，蜥蜴的体温下降了；（2）从到，蜥蜴的体温的平均变化率是；即从到，蜥蜴的平均体温下降了；21．【解答】解：，，故运动员在任意时刻的瞬时速度为．22．