导数的概念及其几何意义同步训练B【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修（含解析）

导数的概念及其几何意义专项训练B一．选择题（共12小题）1．函数在区间，上的平均变化率为3，则实数的值为A．5 B．4 C．3 D．22．已知点，是抛物线上一点，且，则点的坐标为A． B． C． D．3．某港口在一天24内潮水的高度（单位：随时间（单位：；的变化近似满足关系式，则17点时潮水起落的速度是A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，且（1），则A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，，，分别为函数图象上的三点，横坐标依次为2，，为自然对数的底数），则直线，，的斜率，，的大小关系为A． B． C． D．6．在直角坐标系中，设为原点，为任意一点．定义：质点的位置向量关于时间的函数叫做质点的运动方程．已知质点的运动方程，则质点在时刻的瞬时速度为A． B． C．10 D．57．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：与时间（单位：的关系可用函数：表示，并且物体的动能为物体质量，为物体运动速度），则物体开始运动后第时的动能是A． B． C． D．8．一物体运动时的速度（单位：米秒）与时间（单位：秒）满足，那么物体在2秒时的加速度是米秒A．12 B．14 C．22 D．249．对于函数，当△时，△的值是A．2018 B． C．0 D．不能确定10．已知函数是奇函数，当时，，则曲线在点，处的斜率为A． B． C． D．11．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为A． B． C． D．12．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是A．在上为减函数 B．在处取得最大值 C．在上为减函数 D．在处取得最小值二．填空题（共4小题）13．若（2），则．14．已知函数，则．15．水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率是．16．质点运动规律，则在时间区间，△内的平均速度等于．三．解答题（共6小题）17．设函数，，，，的图象关于原点对称，且时，取极小值．（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）当，时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（Ⅲ）若，，，求证：．18．求曲线在处切线的斜率，并求该切线的切线方程．19．通过平均变化率估计函数在下列各点的瞬时变化率：（1）；（2）；（3）．20．求在附近的平均变化率．21．求函数在区间，上的平均变化率．22．已知函数，求自变量在以下的变化过程中，函数值的平均变化率：自变量从1变到；自变量从1变到；自变量从1变到．估计当时，函数的瞬时变化率是多少？

导数的概念及其几何意义专项训练B参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由题意可得，，故．故选：．2．【解答】解：由，求导，由，，，，点坐标为，故选：．3．【解答】解：根据题意，，则其导数，则有，故17点时潮水起落的速度是，故选：．4．【解答】解：根据导数的定义可知，（1）．故选：．5．【解答】解：依题意可得，，．构造函数，则，可得函数在单调递减．（4）（3）（e），即故选：．6．【解答】解：质点的运动方程，即，，当时，（1），故选：．7．【解答】解：，则，当时，，所以．故选：．8．【解答】解：加速度，当时，．故选：．9．【解答】解：函数，△△，△，不确定，故选：．10．【解答】解：因为函数是奇函数，所以为偶函数，所以（1）；当时，，所以，由此可得；故选：．11．【解答】解：由的图象判断出可得从左到右函数的单调性在轴左侧先增，再减，在轴的右侧，函数单调递减，导函数的图象可能为区间内，先有，再有，在再有．故选：．12．【解答】解：当或时，，故函数在，上单调递减，当或时，，故函数在，，上单调递增，当或时函数取的极大值，函数最大值为，，（4），无最小值，故选：．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：根据题意，（2）；故答案为：6．14．【解答】解：根据导数的定义可知（1），，，则（1）．故答案为：．15．【解答】解：水波的半径以的速度向外扩张，圆面积，圆面积的膨胀率，当时，，，即半径为时，圆面积的膨胀率是，故答案为：．16．【解答】解：△△△△△△，△．故答案为：△．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：因为图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，所以，因此由题意得，解得不存在．证明：假设存在，，则所以因为，，所以，，因此所以不存在．证明：由得，所以18．【解答】解：函数的导数，在处切线的切线斜率（1），（1），即切点坐标为，则对应的切线方程为，即．19．【解答】解：函数的改变量△，平均变化率为，当△时，，（1）瞬时变化率为；（2）瞬时变化率为；（3）瞬时变化率为．20．【解答】解：△，△，故在附近的平均变