张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学上学期摸底考试试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期摸底考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期摸底考试试题PAGE27-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期摸底考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020—2021学年高一数学上学期摸底考试试题一、选择题（本大题共12小题,共60.0分)直线xsin

QUOTE

QUOTE的斜率是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE已知直线QUOTE:QUOTE，QUOTE:QUOTE若QUOTE，则实数a的值是QUOTEA。0 B.2或QUOTE C。0或QUOTE D。QUOTE若直线QUOTE与圆QUOTE相切,则a的值为QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.3 D.QUOTE若圆QUOTE的一条弦AB的中点为QUOTE,则垂直于AB的直径所在直线的方程为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE过点QUOTE引直线l与曲线QUOTE相交于A,B两点，O为坐标原点,当QUOTE的面积取得最大值时，直线l的斜率等于QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知m，n是两条不同直线,QUOTE,QUOTE是两个不同平面,则下列命题正确的是QUOTEA.若QUOTE,QUOTE垂直于同一平面，则QUOTE与QUOTE平行

B。若m,n平行于同一平面，则m与n平行

C。若QUOTE，QUOTE不平行，则在QUOTE内不存在与QUOTE平行的直线

D。若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为QUOTE

A。QUOTE

B。QUOTE

C.QUOTE

D。QUOTE

某几何体的三视图QUOTE单位：QUOTE如图所示，则该几何体的体积是QUOTE

A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

QUOTE九章算术QUOTE是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺，问:积及为米几何？"其意思为：“在屋内墙角处堆放米QUOTE如图，米堆为一个圆锥的四分之一QUOTE,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为QUOTE立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有QUOTE

A。14斛 B。22斛 C。36斛 D。66斛已知A,B是球O的球面上两点，QUOTE，C为该球面上的动点，若三棱锥QUOTE体积的最大值为36,则球O的表面积为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知三棱柱QUOTE的6个顶点都在球O的球面上,若QUOTE,QUOTE，QUOTE,QUOTE，则球O的半径为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE二、填空题（本大题共3小题,共15。0分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为QUOTE，则QUOTE______．一个六棱锥的体积为QUOTE，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．若圆QUOTE与圆QUOTE的公共弦的长为QUOTE，则QUOTE______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）求经过点QUOTE并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

已知点QUOTE,圆C：QUOTE,过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．QUOTE求M的轨迹方程；QUOTE当QUOTE时,求l的方程及QUOTE的面积．

设x，y满足约束条件：QUOTE的可行域为M

QUOTE求QUOTE的最大值与QUOTE的最小值；

QUOTE若存在正实数a，使函数QUOTE的图象经过区域M中的点，求这时a的取值范围．

如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处QUOTE为河岸QUOTE，QUOTE．

QUOTE求新桥BC的长；

QUOTE当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且QUOTE，

QUOTEⅠQUOTE若D为线段AC的中点,求证；QUOTE平面PDO；

QUOTEⅡQUOTE求三棱锥QUOTE体积的最大值；

QUOTEⅢQUOTE若QUOTE，点E在线段PB上,求QUOTE的最小值．

如图所示，在直四棱柱QUOTE中,QUOTE，QUOTE,点M是棱QUOTE上一点．

QUOTE求证：QUOTE面QUOTE;

QUOTE求证：QUOTE;

QUOTE试确定点M的位置,使得平面QUOTE平面QUOTED.

如图，四棱柱QUOTE中，QUOTE底面ABCD,四边形ABCD为梯形，QUOTE,且QUOTE，过QUOTE、C、D三点的平面记为QUOTE,QUOTE与QUOTE的交点为Q．

QUOTEⅠQUOTE证明：Q为QUOTE的中点；

QUOTEⅡQUOTE求此四棱柱被平面QUOTE所分成上下两部分的体积之比;

QUOTEⅢQUOTE若QUOTE，QUOTE,梯形ABCD的面积为6，求平面QUOTE与底面ABCD所成二面角的大小．数学试卷答案和解析1.【答案】A

【解析】解:直线QUOTE的斜率QUOTE．

故选：A．

直线QUOTE的斜率QUOTE，即可得出．

本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】解:QUOTE直线QUOTE：QUOTE，QUOTE:QUOTE，且QUOTE,

QUOTE，解得QUOTE或QUOTE

故选：C

由垂直可得QUOTE，解方程可得．

本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于简单题．

求出圆的圆心与半径,利用直线与圆相切，列出方程求解即可．

【解答】

解：圆的方程可化为QUOTE，

因为直线与圆相切，

所以有QUOTE，即QUOTE．

故选：B．

4。【答案】B

【解析】解：设圆QUOTE的圆心为C,

则C的坐标为：QUOTE

设直线AB的斜率为k．

由于弦AB的中点为QUOTE,则QUOTE,

又QUOTE，QUOTE．

QUOTE垂直于直线AB的方程为QUOTE即:QUOTE，

则垂直于AB的直径所在直线的方程为QUOTE，

故选:B．

设圆心为C,利用QUOTE，求出AB的斜率,进而可求直线AB的方程．

本题考查圆的方程，考查圆的性质，考查计算能力，属于基础题．

5。【答案】D

【解析】解：由QUOTE，得QUOTE．

所以曲线QUOTE表示单位圆在x轴上方的部分QUOTE含与x轴的交点QUOTE,

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，

则QUOTE，直线l的方程为QUOTE，即QUOTE．

则原点O到l的距离QUOTE，l被半圆截得的半弦长为QUOTE．

则QUOTE

QUOTE．

令QUOTE，则QUOTE，当QUOTE，即QUOTE时，QUOTE有最大值为QUOTE．

此时由QUOTE，解得QUOTE．

故答案为D．

由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分QUOTE含与x轴的交点QUOTE，由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离,由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．

本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系,考查了学生的运算能力,考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．

6。【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了空间线线、线面、面面关系的判断，属于基础题．

利用空间中线线、线面、面面关系对选项逐一分析解答．

【解答】

解：对于A，若QUOTE，QUOTE垂直于同一平面，则QUOTE与QUOTE不一定平行，例如墙角的三个平面;故A错误；

对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行、相交或者异面；故B错误；

对于C，若QUOTE，QUOTE不平行,则在QUOTE内存在无数条与QUOTE平行的直线；故C错误；

对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面,则这两条直线平行；故D正确；

故选：D．

7。【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．

根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．

【解答】

解：根据几何体的三视图,得；

该几何体是圆柱体的一半，

QUOTE该几何体的表面积为：

QUOTE．

故选D．

8。【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成,长方体的长宽高分别是：6，4,3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4,3；高是3；

其几何体的体积为：QUOTE

故选：B．

利用三视图判断几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的体积即可．

本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法,容易题．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查圆锥的体积的计算，比较基础．

根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则QUOTE，

解得QUOTE，

故米堆的体积为QUOTE,

QUOTE斛米的体积约为QUOTE立方尺，

QUOTE堆放的米约有QUOTE斛，

故选：B．

10。【答案】C

【解析】【分析】

本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算,确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥QUOTE的体积最大是关键．

当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥QUOTE的体积最大，利用三棱锥QUOTE体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．

【解答】

解：如图所示，

QUOTE当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥QUOTE的体积最大,

设球O的半径为R，此时QUOTE，故QUOTE，则球O的表面积为QUOTE，

故选C．

11.【答案】B

【解析】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．

QUOTE．

故选:B．

画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．

本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．是基础题．

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．

通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．

【解答】

解：因为三棱柱QUOTE的6个顶点都在球O的球面上，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面QUOTE，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，

因为QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，

所以球的半径为QUOTE．

故选C．

13.【答案】4

【解析】解：QUOTE正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为QUOTE，

QUOTE,

整理得QUOTE，

解得QUOTE．

故答案为：4．

由正棱锥的体积公式得QUOTE，由此能求出a的值．

本题考查正三棱锥的棱长的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意棱锥的体积公式的合理运用．

14。【答案】12

【解析】解:QUOTE一个六棱锥的体积为QUOTE，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，QUOTE棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则QUOTE，

QUOTE,

棱锥的斜高为：QUOTE，

该六棱锥的侧面积为：QUOTE．

故答案为：12．

判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．

本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．

15.【答案】1

【解析】【分析】

本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．

【解答】

解：由已知QUOTE的半径为QUOTE,圆心QUOTE,

公共弦所在的直线方程为QUOTE大圆的弦心距为：QUOTE

由图可知QUOTE,解之得QUOTE．

故答案为1．

16.【答案】解：设直线为QUOTE，交x轴于点QUOTE，交y轴于点QUOTE,QUOTE

得QUOTE，或QUOTE

解得QUOTE，或QUOTE，

QUOTE，或QUOTE为所求．

【解析】点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程．

本题考查直线方程的求法，本题的解题关键是求直线的斜率．

17。【答案】解：QUOTE由圆C：QUOTE，得QUOTE，

QUOTE圆C的圆心坐标为QUOTE，半径为4．

设QUOTE，则QUOTE，QUOTE．

由题意可得：QUOTE．

即QUOTE．

整理得:QUOTE．

QUOTE的轨迹方程是QUOTE．

QUOTE由QUOTE知M的轨迹是以点QUOTE为圆心，QUOTE为半径的圆,

由于QUOTE，

故O在线段PM的垂直平分线上,

又P在圆N上，从而QUOTE．

QUOTE，QUOTE直线l的斜率为QUOTE．

QUOTE直线l的方程为QUOTE，即QUOTE．

则O到直线l的距离为QUOTE．

又N到l的距离为QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

【解析】本题考查圆的轨迹方程的求法,训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系,训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．

QUOTE由圆C的方程求出圆心坐标和半径,设出M坐标,由QUOTE与QUOTE数量积等于0，列式得M的轨迹方程；

QUOTE设M的轨迹的圆心为N，由QUOTE得到QUOTE，求出ON所在直线的斜率,由直线方程的点斜式得到PM所在直线l的方程,由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度,代入三角形面积公式得答案．

18。【答案】解:QUOTE由QUOTE，得QUOTE由QUOTE，得QUOTE

由QUOTE，得QUOTE，可行域M为如图QUOTE

QUOTE，又QUOTE，A是y轴的截距，QUOTE

QUOTE过点QUOTE时，QUOTE是表示区域M上的点QUOTE到原点QUOTE距离平方．

如图QUOTE使所求距离的平方最小，QUOTE．

QUOTE，QUOTE过区域M中的点，

而区域中QUOTE又QUOTE,函数QUOTE图象过点QUOTE,

当QUOTE时，QUOTE

QUOTE满足QUOTE过区域M中的点,

只须图象与射线QUOTE有公共点．QUOTE只须QUOTE时，QUOTE

QUOTE所求a的取值范围是QUOTE．

【解析】QUOTE画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

QUOTE判断区域的中点的范围,然后推出关系式，即可求解a的范围．

本题考查线性规划的应用,考查分析问题解决问题的能力．

19。【答案】解：QUOTE如图，

过B作QUOTE于E，过A作QUOTE于F，

QUOTE,QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

设QUOTE，则QUOTE．

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

QUOTE,

解得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

则QUOTE;

QUOTE如图，

设BC与QUOTE切于Q，延长QM、CO交于P，

QUOTE，

QUOTE．

设QUOTE，则QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE

设QUOTE半径为R，

QUOTE、O到QUOTE上任一点距离不少于80m，

则QUOTE，QUOTE,

QUOTE，QUOTE．

解得：QUOTE．

QUOTE当且仅当QUOTE时R取到最大值．

QUOTE时，保护区面积最大．

【解析】本题考查圆的切线,考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．

QUOTE在四边形AOCB中，过B作QUOTE于E，过A作QUOTE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案;

QUOTE设BC与QUOTE切于Q，延长QM、CO交于P，设QUOTE,把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大,即圆形保护区的面积最大．

20。【答案】解：QUOTEⅠQUOTE在QUOTE中，因为QUOTE，D为AC的中点，

所以QUOTE，

又PO垂直于圆O所在的平面，

所以QUOTE，

因为QUOTE，

所以QUOTE平面PDO．

QUOTEⅡQUOTE因为点C在圆O上，

所以当QUOTE时，C到AB的距离最大，且最大值为1，

又QUOTE，所以QUOTE面积的最大值为QUOTE，

又因为三棱锥QUOTE的高QUOTE，

故三棱锥QUOTE体积的最大值为:QUOTE．

QUOTEⅢQUOTE在QUOTE中,QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

同理QUOTE,所以QUOTE,

在三棱锥QUOTE中，将侧面BCP绕PB旋转至平面QUOTE，使之与平面ABP共面,如图所示，

当O,E，QUOTE共线时,QUOTE取得最小值，

又因为QUOTE,QUOTE,

所以QUOTE垂直平分PB，即E为PB中点．

从而QUOTE．

亦即QUOTE的最小值为：QUOTE．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由题意可证QUOTE，又QUOTE,即可证明QUOTE平面PDO．

QUOTEⅡQUOTE当QUOTE时,C到AB的距离最大且最大值为1，又QUOTE，即可求QUOTE面积的最大值,又三棱锥QUOTE的高QUOTE，即可求得三棱锥QUOTE体积的最大值．

QUOTEⅢQUOTE可求QUOTE，即有QUOTE,由QUOTE，QUOTE,可证E为PB中点,从而可求QUOTE，从而得解．

本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．

21.【答案】解:QUOTE证明：由直四棱柱，得QUOTE且QUOTE，所以QUOTE是平行四边形，

所以QUOTE．

而QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，

所以QUOTE平面QUOTE．

QUOTE证明：因为QUOTE面ABCD，QUOTE面ABCD，所以QUOTE,

又因为QUOTE,且QUOTE，

所以QUOTE面QUOTE,

而QUOTE面QUOTE，所以QUOTE．

QUOTE当点M为棱QUOTE的中点时，平面QUOTE平面QUOTE

取DC的中点N，QUOTE的中点QUOTE，连接QUOTE交QUOTE于O，连接OM．

因为N是DC中点，QUOTE,所以QUOTE；又因为DC是面ABCD与面QUOTE的交线,而面QUOTE面QUOTE，

所以QUOTE面QUOTE．

又可证得,O是QUOTE的中点，所以QUOTE且QUOTE，即BMON是平行四边形,所以QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE，因为QUOTE面QUOTE，所以平面QUOTE平面QUOTED。

【解析】QUOTE在平面QUOTE内找到和QUOTE平行的直线BD即可．利用线线平行来推线面平行．

QUOTE先利用条件QUOTE和QUOTE证得QUOTE面QUOTE，再证明QUOTE即可．

QUOTE因为棱QUOTE上最特殊的点是中点，所以先看中点．取DC的中点N，QUOTE的中点QUOTE，连接QUOTE交QUOTE于O,QUOTE面QUOTE面QUOTE，

QUOTE面QUOTE而又可证得QUOTE，所以可得QUOTE平面QUOTE平面QUOTE平面QUOTED。

本题考查平面和平面垂直的判定和