张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学9月月考试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学9月月考试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学9月月考试题PAGE25-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学9月月考试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020—2021学年高一数学9月月考试题一、选择题(本大题共12小题，共60。0分）不等式QUOTE的解集是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C。QUOTE，QUOTE D.QUOTE在实数范围内，下列命题正确的是QUOTEA.若QUOTE，则QUOTE

B.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE

C.若QUOTE，则QUOTE

D.若QUOTE,QUOTE，则QUOTE若QUOTE，则QUOTE的最小值为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。2下列结论正确的是QUOTEA。当QUOTE且QUOTE时，QUOTE

B。当QUOTE时，QUOTE

C.当QUOTE时，QUOTE的最小值为2

D.当QUOTE时，QUOTE无最大值已知正项数列QUOTE满足QUOTE,QUOTE，且QUOTE，则QUOTE的值为QUOTEA。QUOTE B.6 C。QUOTE D。3已知等差数列QUOTE的公差QUOTE,若QUOTE,QUOTE，则该数列的前n项和QUOTE的最大值为QUOTEA。50 B。45 C.40 D。在等差数列QUOTE中，若QUOTE,QUOTE，则QUOTE的值为QUOTEA.30 B。27 C.24 D。在QUOTE中，QUOTE,QUOTE,QUOTE,若此三角形有两解,则x的取值范围是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE设函数QUOTE，QUOTE，则QUOTE与QUOTE的大小关系是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为QUOTEA.钝角三角形 B。直角三角形

C。锐角三角形 D.由增加的长度决定已知函数，若数列QUOTE满足QUOTE，且QUOTE是递增数列，则实数a的取值范围是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE设数列QUOTE满足QUOTE且QUOTE，QUOTE，数列QUOTE的前n项和为QUOTE，则QUOTE的值是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共4小题,共20。0分）已知QUOTE的一个内角为QUOTE，并且三边长构成公差为4的等差数列,则QUOTE的面积为______．已知等差数列QUOTE的前n项和为QUOTE，且QUOTE，那么QUOTE______．在锐角QUOTE中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且QUOTE，QUOTE，则QUOTE的取值范围为______．在QUOTE中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,且满足QUOTE，若a,b，c成等差数列，且公差大于0，则QUOTE的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70。0分）设锐角QUOTE的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，QUOTE．

QUOTE求B的大小；

QUOTE若QUOTE的面积等于QUOTE，QUOTE，求a和b的值．

已知不等式QUOTE的解集为QUOTE或QUOTE

QUOTEⅠQUOTE求a、b；

QUOTEⅡQUOTE解关于x的不等式QUOTE．

已知正项等差数列QUOTE的前n项和为QUOTE，且满足QUOTE，QUOTE．

QUOTE求数列QUOTE的通项公式QUOTE;

QUOTE若数列QUOTE满足QUOTE且QUOTE，求数列QUOTE的通项公式．

某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．

QUOTEⅠQUOTE若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润？

QUOTEⅡQUOTE若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂,现有以下两种处理方案:

QUOTE年平均利润最大时，以48万元出售该厂；

QUOTE纯利润总和最大时，以16万元出售该厂；

你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．

在锐角QUOTE中,QUOTE．

QUOTE求角A；

QUOTE若QUOTE，当QUOTE取得最大值时，求B和b．

设正数列QUOTE的前QUOTE项和为n，且QUOTE．

QUOTE求数列QUOTE的通项公式．

QUOTE若数列QUOTE，设QUOTE为数列QUOTE的前n项的和，求QUOTE．

QUOTE若QUOTE对一切QUOTE恒成立，求实数QUOTE的最小值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解:依题意，不等式化为QUOTE，

解得QUOTE，

故选D

将“不等式QUOTE”转化为“不等式组QUOTE”,有一元二次不等式的解法求解．

本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

2。【答案】D

【解析】解：取QUOTE，QUOTE，则此时QUOTE无意义，选项A错误；

取QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，则QUOTE,选项B错误；

取QUOTE，QUOTE,则QUOTE，选项C错误；

由QUOTE，QUOTE可知，QUOTE,故QUOTE，选项D正确．

故选:D．

取值逐项判断即可，选项D可以利用不等式的性质直接判断．

本题考查不等式的性质,作为选择题，可用特值法快速解决,属于基础题．

3。【答案】B

【解析】解：QUOTE，

QUOTE

QUOTE，

QUOTE当且仅当QUOTE时取“QUOTE”QUOTE．

QUOTE的最小值为QUOTE．

故选B．

QUOTE，利用基本不等式即可求得答案．

本题考查基本不等式，求得QUOTE是关键,属于中档题．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，属于基础题．

对各选项逐个分析即可，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足．

【解答】

解：A中，当QUOTE时，QUOTE,QUOTE不成立;由基本不等式B正确；

C中“QUOTE"取不到；D中QUOTE在QUOTE时单调递增，当QUOTE时取最大值．

故选：B．

5。【答案】A

【解析】解:QUOTE，

QUOTE，

QUOTE数列QUOTE是等差数列,首项为QUOTE，公差为QUOTE．

QUOTE．

QUOTE．

故选：A．

由QUOTE，变形为QUOTE，利用等差数列的通项公式即可得出．

本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6。【答案】B

【解析】解：依题意可知QUOTE求得QUOTE,QUOTE

QUOTE,

QUOTE当QUOTE或10时,QUOTE最大，QUOTE

故选B

先通过等差数列的通项公式,用d和QUOTE分别表示出QUOTE和QUOTE，联立方程求得基本量,进而可表示出QUOTE，利用二次函数的性质求得其最大值．

本题主要考查了等差数列的前n项的和公式和通项公式的应用．考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用．

7。【答案】B

【解析】解:设等差数列的公差为d，则

QUOTE等差数列QUOTE中，QUOTE，QUOTE,

QUOTE两式相减可得QUOTE

QUOTE

QUOTE

故选:B．

利用等差数列的定义,求出数列的公差，从而可求QUOTE的值．

本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

8。【答案】C

【解析】解:QUOTE

A有两个值，则这两个值互补

若QUOTE，则QUOTE，

这样QUOTE，不成立

又若QUOTE，这样补角也是QUOTE，一解

所以QUOTE

所以QUOTE

故选：C．

利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得QUOTE；要使三角形两个这两个值互补先看若QUOTE,则和A互补的角大于QUOTE进而推断出QUOTE与三角形内角和矛盾；进而可推断出QUOTE若QUOTE，这样补角也是QUOTE，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围,利用sinA和a的关系求得a的范围．

本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

9.【答案】B

【解析】解：由于QUOTE

和QUOTE

不相等，故QUOTE与QUOTE不相等．

不妨令QUOTE，可得QUOTE,

而此时，QUOTE，故有QUOTE，

故选：B．

由于QUOTE和QUOTE不相等，故QUOTE与QUOTE不相等．不妨令QUOTE，可得QUOTE，而此时，QUOTE，

结合所给的选项,得出结论．

本题主要考查对数函数的性质的应用,利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法,属于中档题．

10。【答案】C

【解析】解：设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c，且QUOTE，c为最大边；

新的三角形的三边长为QUOTE、QUOTE、QUOTE，知QUOTE为最大边，其对应角最大．

而QUOTE，

由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦QUOTE，则为锐角,

那么它为锐角三角形．

故选：C．

先设出原来的三边为a、b、c且QUOTE，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为QUOTE、QUOTE、QUOTE,知QUOTE为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．

考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查数列与函数的关系，QUOTE是递增数列,必须结合QUOTE的单调性进行解题，但要注意QUOTE是递增数列与QUOTE是增函数的区别与联系．

根据题意，首先可得QUOTE通项公式,这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法,可得QUOTE,可解得答案．

【解答】

解：根据题意，QUOTE

要使QUOTE是递增数列，必有QUOTE

解可得，QUOTE．

故选：C．

12。【答案】C

【解析】解：数列QUOTE满足QUOTE且QUOTE，

所以QUOTE常数QUOTE,

故数列QUOTE是以QUOTE为首项1为公差的等差数列．

所以QUOTE,

所以QUOTE首项符合通项QUOTE．

所以QUOTE,

则：QUOTE．

故选:C．

首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．

本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．

13.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．

因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x,则最大的边为QUOTE，最小的边为QUOTE，根据余弦定理表示出QUOTE的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长,然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【解答】

解:设三角形的三边分别为QUOTE,x，QUOTE,QUOTE

则QUOTE，

化简得：QUOTE,解得QUOTE，

所以三角形的三边分别为：6,10，14

则QUOTE的面积QUOTE．

故答案为:QUOTE

14.【答案】QUOTE

【解析】解：设等差数列QUOTE的公差为d，则

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE，可得QUOTE，

即为QUOTE，

即有QUOTE,

QUOTE,QUOTE，

即有QUOTE．

故答案为：QUOTE．

设等差数列QUOTE的公差为d，运用等差数列的求和公式，结合条件可得QUOTE,再由求和公式,即可得到答案．

本题考查等差数列的求和公式的运用,考查运算能力，属于基础题．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，利用余弦定理可得，由正弦定理可得：QUOTE，QUOTE，于是QUOTE,，化简求出A的范围即可得出．

【解答】

解：由QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，

由余弦定理可得:QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,QUOTE．

由正弦定理可得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

又，可得QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故答案为：QUOTE．

16。【答案】QUOTE

【解析】【分析】

QUOTE，由正弦定理可得:QUOTE，解得QUOTE由a，b，c成等差数列，且公差大于0，可得QUOTE，QUOTE为锐角,QUOTE．

可得QUOTE设QUOTE，平方相加化简即可得出．

本题考查了正弦定理、等差数列的性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【解答】

解：在QUOTE中,QUOTE,由正弦定理可得：QUOTE，QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE,b，c成等差数列，且公差大于0,

QUOTE，QUOTE．

QUOTE为锐角，QUOTE．

QUOTE．

设QUOTE，

平方相加可得：QUOTE，

QUOTE,

QUOTE，

解得QUOTE．

故答案为：QUOTE．

17。【答案】解：QUOTE．

由正弦定理，可得：QUOTE，

QUOTE,QUOTE．

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE的面积等于QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

由余弦定理，QUOTE，

可得：QUOTE．

QUOTE．

【解析】本题考查了正余弦定理的应用，三角形面积公式，余弦定理和计算能力，属于基础题．

QUOTE利用正弦定理化简可得B的大小；

QUOTE利用QUOTE的面积等于QUOTE，即QUOTE,可得a，再根据余弦定理，求解b．

18。【答案】解:QUOTEⅠQUOTE由题意知QUOTE且1，b是方程QUOTE的根,QUOTE

又QUOTE，QUOTE;

QUOTEⅡQUOTE不等式可化为QUOTE，即QUOTE；

当QUOTE时，不等式的解集为QUOTE

当QUOTE时，不等式的解集为QUOTE

当QUOTE时，不等式的解集为QUOTE

【解析】QUOTEⅠQUOTE根据不等式的解集，可知QUOTE且1，b是方程QUOTE的根，利用韦达定理,可求a、b的值；

QUOTEⅡQUOTE将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论,即可求得结论

本题考查解一元二次不等式,考查分类讨论的数学思想，掌握一元二次不等式解集与一元二次方程解之间的关系是关键

19.【答案】解：QUOTE由题意，数列QUOTE是等差数列且QUOTE，

即QUOTE,

QUOTE,QUOTE．

QUOTE．

又QUOTE．

QUOTE．

QUOTE公差QUOTE．

QUOTE数列QUOTE的通项公式QUOTE，QUOTE．

QUOTE根据QUOTE，有QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

各式左右分别相加，可得:

QUOTE．

数列QUOTE的通项公式为QUOTE，QUOTE．

【解析】本题第QUOTE题根据等差数列的等差中项的性质进行代入计算可得QUOTE再根据求和公式代入QUOTE，可得QUOTE由此可得公差d，进一步计算即可得到数列QUOTE的通项公式QUOTE；第QUOTE题根据第QUOTE题可得QUOTE，QUOTE根据递推式的特点可采用累加法求得数列QUOTE的通项公式．

本题主要考查等差数列的基本知识和公式,考查了等差中项的性质应用和累加法求数列通项公式．本题属中档题．

20。【答案】解：QUOTEⅠQUOTE由题意，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，

设纯利润与年数的关系为QUOTE，

则QUOTE．

令QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE，QUOTE该工厂从第3年开始获得纯利润．

QUOTEⅡQUOTE按方案QUOTE：年利润为QUOTE，

当且仅当QUOTE，即QUOTE时，取等号，

QUOTE按方案QUOTE共获利QUOTE万元，此时QUOTE．

按方案QUOTE:QUOTE,

当QUOTE时，QUOTE，

QUOTE按方案QUOTE，共获利QUOTE万元，此时QUOTE．

比较以上两种方案，两种方案都获利144万元，但方案QUOTE只需6年，非方案QUOTE需要10年，

故选择方案QUOTE最合算．

【解析】QUOTEⅠQUOTE每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，求出纯利润与年数的关系QUOTE由此能求出该工厂从第3年开始获得纯利润．

QUOTEⅡQUOTE按方案QUOTE：年利润为QUOTE，按方案QUOTE共获利QUOTE万元，此时QUOTE按方案QUOTE：QUOTE，按方案QUOTE，共获利QUOTE万元，此时QUOTE从而选择方案QUOTE最合算．

本题考查投