导数的概念及其意义【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修专题训练

高一数学人教版（2019）选择性必修第二册

【导数的概念及其意义专题训练】

【基础巩固】

1.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x，则A.

10

B.

-10

C.

-20

D.

202.已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A.

f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率

B.

f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率

C.

对于任意x0∈(a,b)，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率

D.

存在x0∈(a,b)，使得函数3.函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为(

)A.

f′(x0)＝lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x

B.

f′(x0)＝lim△x→0[f(x4.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是（

）A.

甲厂

B.

乙厂

C.

两厂一样

D.

不确定5.函数y=f(x)在x=x0处的导数A.

在点(x0,f(x0))处与y=f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率

B.

过点(x0,f(x0))的切线的斜率6.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0,A.

v2=v3<v1

B.

7.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3))、D(4,f(4))，割线AB、BC、CD的斜率分别为A.

k1<k2<k3

B.

8.一质点的运动方程是s=5−3t2，则在时间A.

3Δt+6

B.

−3Δt+6

C.

3Δt−6

D.

−3Δt−69.已知某质点的运动方程为s=2t2−tA.

3m/s

B.

5m/s

C.

7m/s

D.

9m/s10.某物体的运动方程为s(t)=3t2（位移单位：m，时间单位：s），若A.

18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度

B.

18m/s是物体从3s到(3+Δt)s这段时间内的速度

C.

18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度

D.

18m/s是物体从3s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度

【培优提升】

11.已知某物体的运动方程是s={3t2+2,0⩽t<329+312.过曲线y=x2+1上两点P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线，当Δx=0.113.曲线y=lnx−1x在x=1处的切线倾斜角为14.已知函数f(x)=ln(x+1)−ax2，对任意的m∈(0,1),n∈(0,1)，当m≠n时，15.服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位:μg/mL）是时间t（单位：min）的函数y=f(t)，假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为f′(10)=1.5和16.试求过点M(1,1)且与曲线y=x17.已知函数f(x)=−x2+x图象上两点A(2,f(2))（1）若割线AB的斜率不大于-1，求Δx的范围；（2）求函数f(x)=−x2+x18.航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度为ℎ(t)=5（1）ℎ(0),ℎ(1),ℎ(2)分别表示什么？（2）求第2s内的平均速度；（3）求第2s末的瞬时速度.

【参考答案】

1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C二、培优提升11.【答案】6；612.【答案】；13.【答案】4514.【答案】[−115.【答案】解：f′(10)=1.5也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升μg/mL．f′(100)=−0.6也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降μg/mL．16.【答案】解：因为ΔyΔx=(x+则limΔx→0ΔyΔx设过点M(1,1)的直线与曲线y=x3+1根据导数的几何意义知，曲线在点P处的切线的斜率为k=3x过点M和点P的切线的斜率k=x由①-②得3x02=x03x0因此过点M(1,1)且与曲线y=x3+1相切的直线有两条，方程分别为y−1=274(x−1)和17.【答案】（1）解：由题意得，割线AB的斜率为Δy=−=−4由−3−Δx≤−1，得又因为Δx>0，所以Δx的取值范围是

（2）解：由（1）知函数f(x)=−x2+xk=lim又f(2)=−2所以切线的方程为y−(−2)=−3(x−2)，即3x+y−4=0.18.【答案】