对数的概念随堂跟踪练习（含答案）

4.3.1对数的概念跟踪练习(30分钟70分)1．(5分)在log3(m－1)中，实数m的取值范围是()A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)2.(5分)使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．3．(5分)(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27＝eq\f(1,3)与log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与9＝3D．log55＝1与51＝54.(5分)已知log2x＝3，则x＝________.5．(5分)lneq\r(e)等于()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．26.(5分)若log2(logx9)＝1，则x＝________.7．(5分)若3x＝2，则x等于()A．log23 B．log32C．32 D．238．(5分)方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3) D．x＝99．(5分)(多选)有以下四个结论，其中正确的是()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若e＝lnx，则x＝e2D．ln(lg1)＝010.(5分)设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝________.11.(5分)已知f(log2x)＝x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.12.(5分)已知x＝log23，则eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝________.13.(10分)若x＝m，y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．（解析版）(30分钟70分)1．(5分)在log3(m－1)中，实数m的取值范围是()A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)D解析：由m－1>0得m>1，故选D.2.(5分)使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．(1,2)∪(2，＋∞)解析：要使log(x－1)(x＋2)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))所以x>1且x≠2.3．(5分)(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27＝eq\f(1,3)与log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与9＝3D．log55＝1与51＝5ABD解析：C不正确，由log39＝2可得32＝9.故选ABD.4.(5分)已知log2x＝3，则x＝________.eq\f(\r(2),4)解析：因为log2x＝3，所以x＝23＝8，所以x＝eq\f(1,\r(x))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(\r(2),4).5．(5分)lneq\r(e)等于()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2B解析：lneq\r(e)＝lne＝eq\f(1,2).6.(5分)若log2(logx9)＝1，则x＝________.3解析：由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，所以x＝3(x＝－3舍去)．7．(5分)若3x＝2，则x等于()A．log23 B．log32C．32 D．23B解析：3x＝2⇔x＝log32.8．(5分)方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3) D．x＝9A解析：因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝eq\f(1,9).9．(5分)(多选)有以下四个结论，其中正确的是()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若e＝lnx，则x＝e2D．ln(lg1)＝0AB解析：因为lg10＝lne＝1，lg(lg10)＝lg1＝0，lg(lne)＝lg1＝0，所以A，B均正确；C中若e＝lnx，则x＝ee，故C错误；D中lg1＝0，而ln0没有意义，故D错误．故选AB.10.(5分)设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝________.eq\f(10,7)解析：因为a＝log310，b＝log37，所以3a＝10，3b＝7，所以3a－b＝eq\f(3a,3b)＝eq\f(10,7).11.(5分)已知f(log2x)＝x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.eq\r(2)解析：令log2x＝eq\f(1,2)，则x＝2eq\f(1,2)＝eq\r(2)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝f(log2eq\r(2))＝eq\r(2).12.(5分)已知x＝log23，则eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝________.eq\f(91,9)解析：由x＝log23，得2x＝3，所以2－x＝eq\f(1,2x)＝eq\f(1,3)，所以23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝eq\f(1,23x)＝eq\f(1,27)，所以eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq\f(27－\f(1,27),3－\f(1,3))＝eq\f(272－1,3×27－9)＝eq\f(728,72)＝eq\f(91,9).13.(10分)若x＝m，y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．解：因为x＝m，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.因为y＝m＋2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4，所以eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)