实际问题与二元一次方程组同步练习（含解析）

人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组一、单选题1.甲、乙两水池现共贮水果甲池进水4t，乙池进水8t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是(

)A.

甲22t，乙18t

B.

甲23t，乙17t

C.

甲21t，乙19t

D.

甲24t，乙16t2.天虹商场现销售某品牌运动套子一套售价500元.若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（

）A.

B.

C.

D.

3.某校组织10名党员教师和3团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（

）A.

2种

B.

3种

C.

4种

D.

5种4.某校运动员分组训练，若每组7若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（

）A.

B.

C.

D.

5.班长决定利用本学期剩余的全们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（

）A.

300套

B.

200套

C.

100套

D.

50套6.把一根长7m的钢管截成规m的钢管(要求两种规格至少有一根)。在不造成浪费的情况下，不同的截法有（

）A.

1种

B.

2种

C.

3种

D.

4种二、填空题7.声音在空气中的传播速度v（度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝________．8.某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有________种购买方案.9.《九章算术》有个：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是________．三、解答题10.水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：时间

项目用水量/费用/元11月153512月1844请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？11.根据市场调查，液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5。该厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？四、综合题（共3题；共26分）12.如图，已知方格纸的每一横从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n．（1）若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值；（2）若w＝0，求x与a的数量关系．13.放学后，小君和小0元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元.（1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元?（2）小君和买一件单价为元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明.14.越来越多的人在转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的%。（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费________元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第1次第2次第3次提现金额（元）ab3a+2b手续费（元）0问：小亮3次提现金额共计多少元？

答案解析部分一、单选题1.答案：A解析：设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，

∴

,

解得：,

故答案为：A.

分析：设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，根据甲、乙两水池现共贮水40t列方程x+y=40，根据甲池进水4t，乙池进水8t，两池池水量相等列方程x+4=y+8，两方程联立求解即可.

2.答案：C解析：解：根据题意可列方程组为故答案为：C.分析：根据上子的单价=一套衣服的售价，上衣价格下调5%后的售价+裤子上调8%的售价=一套衣服售价提高%后的售价列出方程组即可.3.答案：B解析：解：设4人车租x辆，6人车租y辆，∵不得有空座，则∴又∵每辆车上至少有1名教师，∴把代入得，∴∵x、y都是整数，由知x是3的倍数，因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故答案为：B．分析：设4人车租x辆，6人车租y辆，由不得有空座，可得，即得，由于，从而求出，根据x、y都是整数，从而求出所有的方案.4.答案：A解析：解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：.故答案为：A.分析：根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程；“若每组8人，则缺5人.”可得方程，联立两个方程可得方程组.5.答案：C解析：解：设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，则根据题意：，整理得：，，若全部购买习题，设能购买a套，则：，解得：，故答案为：C.分析：抓住已知条件：①选题和2盒笔芯为一份礼物；选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物；②购买60份礼物的钱=购买50份礼物的钱，因此设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，建立关于x，y的方程，解方程求出x=3y；若全部购买习题，设能购买a套，根据题意列方程，解方程求出a的值.6.答案：C解析：解：设截成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根，

由题意得：2x+y=7，

因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：

，，，

∴有三种不同的截法.

故答案为：C.

分析：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的钢管y根，由题意得到关于x，y的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出答案.二、填空题7.答案：-10解析：解：由题意得,

解得,

∴v=+330，

∴当v=324时，

+330=324，

解得t=-10，

故答案为：-10.

分析：将两组数值代入v-t关系式得到一个关于a、b的二元一次方程组，解之得到a、b值，则可确定v-t关系式，最后代值求解即可.8.答案：3解析：解：设买了5元一支的钢笔x支，4元一支的钢笔y支，根据题意得：，即，∵x、y是非负整数，∴或或，∴王老师共有3种购买方法，故答案为：3.分析：根据题意列出二元一次方程求得非负整数解即可.9.答案：解析：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．分析：根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组进行计算求解即可。三、解答题10.答案：解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3.由题意，得：，解得：，答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3.解析：设正x元/m3，超过部分y元/m3，根据等量关系：①用水量是15m3时，费用35元；②用水量是18m3时，费用是44元，列出方程组，即可求解.11.答案：解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶由题意得解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶。解析：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解.四、综合题12.答案：（1）解：由题意得解得;（2）解：由题意得

解得x=2a.

解析：（1）从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n，分别由a和y的位置关系和a和x的位置关系分别列方程得方程组求解即可；（2）每一横从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n，分别由a和0的位置关系和a和x的位置关系分别列方程得方程组求解即可.

13.答案：（1）若单独购买，设一支笔芯x元，一本笔记本y元，根据题意，可得，解得，所以，一支笔芯3元，一本笔记本6元；（2）为能买到工艺品，两人可合起来买，享受优惠，两人合起来，需要支付的总价钱为：（元），小君买笔芯和笔记本需要付的钱为：（元），剩余的钱为元；小颖买笔芯和笔记本需要付的钱为：（元），剩余的钱为元；所以，小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件元的工艺品.解析：（1）设，一本笔记本y元，根据“买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元”可列方程组，求解即