复数的四则运算基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修（Word含解析）

复数的四则运算基础练习一、单选题1.如图，若向量OZ对应的复数为z，且|z|=5，则1

15+25C.

15−252.(iA.

8−15i

B.

15i

C.

8+15i

D.

−15i3.已知复数z=i1+i，则A.

22

B.

2C.

12

4.已知复数(3+i)z=2，则A.

12

C.

3

D.

25.已知复数z=1−ii3A.

1

B.

-1

C.

i

D.

-i6.若21+i=a+bi(a,b∈R)，则A.

-1

B.

0

C.

1

D.

27.若复数a−2i1+i（a∈RA.

3

B.

5

C.

3

D.

58.若复数z=(2+i)i（其中i为虚数单位），则复数z的模为（

）A.

5

B.

5

C.

−59.若复数z满足(1−i)z=3+iA.

z的实部是2

B.

z的虚部是2i

C.

z=1+2i

10.已知复数z满足z(2−i)=|3+i|，则A.

45+2

C.

43+11.复数i−11+i（iA.

-1

B.

1

C.

−i

D.

i12.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθA.

2

B.

5

C.

2213.若z(1−2i)=2+i，则复数z=（

）A.

-1

B.

-i

C.

1

D.

i14.若复数z满足zi−1=2i，其中i是虚数单位，则复数A.

2

B.

3

C.

22

15.若z(1+i)=2i，则z的共轭复数的虚部是（

）A.

1+i

B.

−i

C.

－1

D.

1−i16.若复数z=2+2i(1−i)2A.

22

C.

2

D.

217.若z(1+i)=1−iA.

1–i

B.

1+i

C.

–i

D.

i18.复数z=a+bi(a,b∈R)，m=(z+z)b，n=z⋅zA.

m、n、p三数都不能比较大小

B.

m、n、p三数的大小关系不能确定

C.

m≤n=p

D.

m≥n=p19.设i为虚数单位，复数z满足z(i−2)=5，则在复平面内，z对应的点位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限20.已知复数z满足z=i(3+4i)(i为虚数单位)，则|zA.

5

B.

7

C.

5

D.

25二、解答题21.设z1是虚数，z2=（1）求|z1|（2）若ω=1−z1（3）在（2）的条件下，求z222.已知复数z1=x+yi,z2=3−4i（1）若y=2且z1z2（2）若复数|z1−23.设z1是虚数，z2=（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω=1−z1

答案解析一、单选题1.【答案】D【解析】由题意，设z=−1+bi(b>0)，则|z|=1+b2=5所以1z故答案为：D．

2.【答案】A【解析】(i故答案为：A．

3.【答案】A【解析】z=i所以|z|=(故答案为：A.

4.【答案】B【解析】解：由(3+i则|z|=(故答案为：B.

5.【答案】B【解析】z=1−i则z=1−i，z故答案为：B

6.【答案】D【解析】因为21+i=a+bi，所以1−i=a+bi，所以所以a2019故答案为：D.7.【答案】B【解析】由a−2i1+i复数a−2i1+i（a∈R）为纯虚数，则所以|1−ai|=|1−2i|=故答案为：B

8.【答案】B【解析】z=(2+i)i=2i−1，所以|z|=5故答案为：B

9.【答案】D【解析】∵(1−i因此z的实部是1，虚部是2，z=1−2i故答案为：D10.【答案】A【解析】因为z(2−i)=|3所以z=2故答案为：A.11.【答案】B【解析】因为i−11+i所以虚部是1，故答案为：B.12.【答案】B【解析】(e⇒⇒z所以z=−2−i，所以|z|=(−2)故答案为：B13.【答案】D【解析】解：因为z(1−2i)=2+i，所以z=2+i故答案为：D14.【答案】B【解析】因为zi−1=2i，所以所以|z|=2+1故答案为：B15.【答案】C【解析】因为z(1+i)=2i，所以z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)故答案为：C.16.【答案】C【解析】z=2+2i|z|=(−1)故答案为：C17.【答案】D【解析】因为z=1−i1+i故答案为：D18.【答案】C【解析】z=a−bi，m=(a+bi+a−bi)b=2ab，n=(a+bi)(a−bi)=a2∵a2+∴m≤n=p故答案为：C19.【答案】B【解析】因为z(i−2)=5，所以z=5由共轭复数的定义知，z=−2+i由复数的几何意义可知，z在复平面对应的点为(−2,1)，位于第二象限.故答案为：B20.【答案】C【解析】∵z=i(3+4i)⇒z=−4+3i⇒z∴|z故答案为：C.二、解答题21.【答案】（1）解：由z1是虚数，设zz2因为z2为实数，所以b−ba2+所以|z此时z2因为−1≤z2≤1，所以−1≤2a≤1

（2）解：因为ω=1−z1所以ω=−b因为b≠0，−12≤a≤

（3）解：z2由−12≤a≤故当且仅当a+1=1a+1，即a=0时，【解析】（1）设出复数z1，写出z2的表示式，进行复数的运算，把z2整理成最简形式，再根据所给z2的范围，得到z2的虚部为0，实部属于这个范围，得到z1的实部的范围；（2）根据设出的z122.【答案】（1）解：z1由z1z2是纯虚数，得3x−8

（2）解：由|z1−z2即z1的轨迹是以(3,−4)为圆心，半径为1的圆，可得|即|z【解析】【分析】（1）利用y的值结合复数的乘除法运算法则和复数为纯虚数的判断方法，进而求出x的值。

（2）利用复数的模求解方