基本立体图形【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案解析）

基本立体图形练习一、单选题将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(

)A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆台、一个圆锥

C.两个圆锥 D.两个圆柱一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )A. B. C. D.用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(

)A.32 B.32π C.16π 如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(    )

①

②

③

④A.①② B.②③ C.③④ D.①④已知三棱锥P−ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=5，BC=7，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为(A.83π B.823π 棱台不具备的特点是(

)A.两底面相似 B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为32，ΔA.213 B.13 C.39 D.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有(    )A.20 B.15 C.12 D.10两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9 π和16 π，则这两个平面间的距离是(    )A.1 B.7 C.3或4 D.1或7正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为(    )A.22a B.12a C.棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，A1A.22 B.2−1 C.2 球O与棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面A.4π3 B.π C.2π二、单空题一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为

cm．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，中心为M，则四棱锥已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上．若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为_______．把四个半径为1的小球装入一个大球内，则大球半径的最小值为________．底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为

．三、解答题一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？

如图所示，四边形AA1B1B为矩形，AA1=3，CC1=2，CC1//AA1，试从正方体ABCD−A1B1C1D(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．

答案和解析1.【答案】C【解答】解：将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，

所得的几何体是共用一个底面的两个圆锥．

2.【答案】A

【解答】

解：B是经过正方体对角面的截面；

C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；

D是经过一对平行的侧面的中心，跟正方体上下底面成一定夹角，但不是对角面的截面．

3.【答案】B【解答】解：若8为底面周长，则圆柱的高为4，

此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；

若4为底面周长，则圆柱的高为8，

此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π．

4.【答案】B

【解答】

解：(1)图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；

(2)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

(3)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

(4)图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；5.【答案】B【解答】解：∵AB=5，BC=7，AC=2，

则PA2+PB2=5，PB2+PC2=7，PA2+PC2=4，

∴解得PA=1，PC=3，PB=2，

以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，

则长方体的外接球同时也是三棱锥P−ABC外接球．

∵【解答】解：根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．

∴棱台的两底面是相似多边形;侧面的上下底边平行;

侧棱延长后交于一点，故A、B、D成立，C不一定成立，

7.【答案】A

【解答】

解：正方体ABCD−A1B1C1D1中，

与的重心分别为E,F，

则如下图所示，

由正方体的性质可知，E、F在矩形D1C1BA内，且D1F=2OF,AE=2OE,

∴点O到直线EF的距离d=326=22，

而球O的半径为R=12322+3【解析】解：球的半径为R=5，设两个截面圆的半径别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2；

球的半径为R，由πr12=9π，得r1=3；

由πr22=16π，得r2=4；

如图①所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差；

即d2−d1=R2−r12−R2−r22=52−32−52−42=4−3=1；

如图②所示，当球的球心在两个平行平面的之间时，

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．

即d2+d1=R2−r12+R2−r22=52−32+52−42

=4+3=7；

所以这两个平面间的距离为1或7．

10.【答案】A

【解答】

解：如图，建立空间直角坐标系，

∵正方体的棱长为a，

∴E(a2,a2,a)，F(a2,a2,0)，M(a2,a，a2)，

N(0,a2,a2)【解答】解：n棱柱有2n个顶点，由于此棱柱有10个顶点，

那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm．14.【答案】

【解答】

解：设四棱锥M−ABCD的外接球半径为R，球心为O，直线OM与平面ABCD交于点N，

则(OM−MN)2+AN2=OA2，即(R−1)2+(2)2=R2，R=32，

又球心O到平面ABB1A1的距离d=1，

设四棱锥M−ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的圆的半径为r．

则r=R2−d2=(32)2−12=52，

所以四棱锥M−ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的截面面积S=πr2=．

故答案为：．

15.【答案】36

【解答】

解：如图，

∵三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，

∴三棱柱为正三棱柱，则其中心为球的球心，设为O，

再设球的半径为r，由球O的表面积为28π，得4πr2=28π，

∴r=7．

设三棱柱的底面边长为a，

则上底面所在圆的半径为32a×23=33a，

且球心O到上底面中心H的距离OH=a2，

设直三棱柱高为h，底面周长为L，

∴r2=(a2)2+(33a)2，即r=【解答】解：侧面是等腰直角三角形，

则侧棱长为6×22=32，

设顶点在底面的射影为O，

则O到底面顶点的距离为6×32×23

18.【答案】解：(1)如图所示，设内接圆柱的底面圆半径为r，

由已知得5−x5=r3，所以r=3(5−x)5.(2)当x=52时，S最大．

19.【答案】解：因为这个几何体中没有两个互相平行