基本立体图形【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册

【基本立体图形专题训练】

【基础巩固】

1.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.直三棱柱ABC−A1B1C1的所有顶点都在同一球面上，且A.

40π

B.

21π

C.

10π

D.

8π3.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以A.

8

B.

16

C.

24

D.

284.把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（

）A.

10

B.

103

C.

102

5.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CCA.

26

B.

52

C.

37+16.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面三角形A.

CC1与B1E是异面直线

B.

CC1与AE是共面直线

C.

AE与B7.在三棱锥P−ABC中，M，N，R，Q分别是PA，AB，BC，PC的中点，若PB=AC=m，且PB与AC所成的角为60°，则四边形MNRQ的面积为（

）A.

38m2

B.

348.3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为102cm，母线与底面所成角的正切值为2．打印所用原料密度为1g/cm3A.

609.4g

B.

447.3g

C.

398.3g

D.

357.3g9.圆台的两个底面面积之比为1:4，母线与底面的夹角是60∘，轴截面的面积是123，则圆台母线长A.

2

B.

23

C.

3

10.下列命题正确的是（

）A.

直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1//l2的充分条件是a=12；

B.

平面截圆锥所得的截面是圆；

C.

设x，y∈R，则“

【培优提升】

11.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A、B距离之比λ(λ>0,λ≠1)是常数的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是正方体的表面ADD1A1(包括边界)上的动点，若动点P满足阿波罗尼奥斯12.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PD=2，∠APD=∠BAD=π3，则三棱锥13.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________．14.已知正四棱锥的体积为18，侧棱与底面所成的角为45∘15.长方体ABCD−A1B1C（1）求该长方体的表面积；（2）求异面直线BD与B116.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1，|AB|=4，|AD|=3，|AA1|=5，N（1）求点A,B,C,D,A1（2）求点N的坐标.17.一个圆锥的母线长为20cm，底面面积为100πcm（1）求圆锥的高；（2）用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的截面面积为4πcm218.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC和NC的长．

【参考答案】

1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】43；412.【答案】16π13.【答案】61π14.【答案】36π15.【答案】（1）解：设外接球的半径为R，则4πR2=5π设AA1=x，则x所以该长方体的表面积为2×(1×3

（2）解：连接A1D，A1B，因为A1D//B又BD=2，A1B=2所以在△A1BD即异面直线BD与B1C所成角的余弦值为16.【答案】（1）解：由已知，得A(0,0,0)由于点B在x轴的正半轴上，|AB|=4，故B(4,0,0).同理可得，D(0,3,0)，A1由于点C在坐标平面xOy内，BC⊥AB，CD⊥AD，故C(4,3,0).同理可得，B1(4,0,5)，与点C的坐标相比，点C1|CC1|=|A

（2）解：由（1）知，知C(4,3,0)，C1则C1C的中点为(4+417.【答案】（1）解：设圆锥的高为ℎ，圆锥的母线长为l，底面半径为r，则l=20，πr则圆锥的高ℎ=l故圆锥的高为103

（2）解：设截得的圆台的母线长为l′由截得的截面面积为4πcm2得截得的截面直径为4cm，底面直径为20cm，由图得：20−l所以截得的圆台的母线长为16cm18.【答案】（1）解:正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角