第2章 半导体中的载流子及其输运性质2011

第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率2.2热平衡状态下的载流子统计2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.4载流子迁移率2.5载流子散射及其对迁移率的影响

2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

半导体中载流子密度随温度变化的规律1西安理工大学电子工程系马剑平2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率2.1.1微分形式的欧姆定律2.1.2外电场作用下电子的漂移速度和迁移率2.1.3半导体的电导率与迁移率2西安理工大学电子工程系马剑平2.1.1微分形式的欧姆定律dVdxσIρ3西安理工大学电子工程系马剑平2.1.2

外电场作用下电子的漂移速度和迁移率

电导率漂移电流密度J漂在电场作用下，单位时间垂直穿过单位截面的电荷数。迁移率μ反映了载流子在电场作用下运动的难易程度σI4西安理工大学电子工程系马剑平2.1.3半导体的电导率与迁移率对于n型半导体p型半导体本征半导体5西安理工大学电子工程系马剑平第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率

2.2热平衡状态下的载流子统计2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.4载流子迁移率2.5载流子散射及其对迁移率的影响2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

6西安理工大学电子工程系马剑平2.2热平衡状态下的载流子统计2.2.1状态密度2.2.2费米分布函数与费米能级2.2.3费米分布与玻耳兹曼分布的关系2.2.4非简并半导体的载流子密度2.2.5本征半导体的载流子密度7西安理工大学电子工程系马剑平1K空间中量子态的分布K空间中单位体积中的量子态数为V2.2.1状态密度8西安理工大学电子工程系马剑平3DK空间状态密度-极值点k0=0，E(k)为球形等能面9西安理工大学电子工程系马剑平2状态密度与能量的关系导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：价带顶附近单位能量间隔的量子态（状态）密度为：状态密度:能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。

10西安理工大学电子工程系马剑平状态密度与能量的关系-极值点k0=0，E(k)为球形等能面EEcEvgc(E)gv(E)11西安理工大学电子工程系马剑平椭球等能面状态密度-对Si、Ge、GaAs材料椭球等能面三半轴分别为求出椭球体积：各向异性的情况12西安理工大学电子工程系马剑平若等价能谷数量为S

，则态密度为令则各向异性与各向同性的状态密度表达式在形式上相同称mdn为导带底电子的态密度有效质量对于动能小于＝E－EC的状态数式中S为导带极小值的个数

Si：S=6，Ge：S=4各向异性半导体中导带电子的状态密度13西安理工大学电子工程系马剑平2.2.2费米分布函数与费米能级1费米分布函数2玻耳兹曼分布函数14西安理工大学电子工程系马剑平三种统计分布15西安理工大学电子工程系马剑平1费米分布函数16西安理工大学电子工程系马剑平费米分布函数与电子填充状态及温度效应

17西安理工大学电子工程系马剑平2玻耳兹曼分布函数18西安理工大学电子工程系马剑平2.2.3费米分布与玻耳兹曼分布的关系费米分布遵守-泡利原理玻耳兹曼分布0·1-4-2024680.20·52.05.010.020.0费米经典no1.019西安理工大学电子工程系马剑平2.2.4非简并半导体的载流子密度导带中的电子大多数分布在导带底附近价带中的空穴大多数分布在价带顶附近20西安理工大学电子工程系马剑平1非简并半导体导带中电子的密度21西安理工大学电子工程系马剑平导带有效状态密度Nc把导带中所有量子态都集中在导带底Ec，而它的状态密度为Nc，则导带中的电子密度n0是Nc中有电子占据的量子态数。22西安理工大学电子工程系马剑平2非简并半导体价带中空穴的密度23西安理工大学电子工程系马剑平费米能级的深刻含义(?)密度越高￡费米能级越靠近(?)事实上，能带与费米能级的距离决定了载流子的密度。EvEcEFEi费米能级越靠近导带底，说明导带电子密度越高。费米能级越靠近价带顶，则说明价带空穴密度越高。费米能级位置标志着电子填充能级水平的高低。24西安理工大学电子工程系马剑平2.2.5本征半导体的载流子密度25西安理工大学电子工程系马剑平引入电子质量m0和常数h、k026西安理工大学电子工程系马剑平载流子密度表达式EvEcEFEi27西安理工大学电子工程系马剑平锗、硅、砷化钾的本征载流子密度参数Eg/eVmdn/m0mdp/m0NcNvNi计算值Ni测量值Ge0.670.560.371.05e195.7e182.0e132.4e13Si1.121.080.592.8e191.1e197.8e91.5e10GaAs1.4280.0680.474.5e178.1e182.3e61.1e7mdn=1.18m0,mdp=0.81m0,T=300K，ni=1.5e1028西安理工大学电子工程系马剑平本征载流子密度与温度的关系

1

2

3

4

5

1016

本征载流子密度

(1/cm3)

1000/T

Si,1.12eV

GaAs,1.43eV

3C-SiC,2.23eV

金刚石

5.3eV

6H-SiC,

2.93eV

1014

10124

1010

108

106

104

102

100

10-2

10-4

10-6

10-8

Si29西安理工大学电子工程系马剑平半导体器件的工作温度限制一般半导体器件正常工作时，载流子主要来源于杂质电离。随着器件温度的上升，在保持载流子主要来源于杂质电离时，器件性能才可不失效。为此要求本征载流子密度至少比杂质浓度低一个数量级。硅平面管一般采用室温电阻率为1Ωcm的材料，其杂质浓度约为5x1015cm-3，根据本征载流子密度与温度的关系可得硅器件的极限工作温度约为520K。由于本征载流子密度随温度迅速变化，用本征半导体材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般材料适当掺杂的半导体材料。30西安理工大学电子工程系马剑平第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率

2.2热平衡状态下的载流子统计

2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性

2.4载流子迁移率2.5载流子散射及其对迁移率的影响2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

31西安理工大学电子工程系马剑平2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.3.1杂质电离度1杂质能级上的电子和空穴2施主能级上的电子密度和电离施主密度

3受主能级上的空穴密度和电离受主密度2.3.2非简并半导体载流子密度随温度的变化1n型半导体的载流子密度2p型半导体的载流子密度3一般情况下的载流子统计分布2.3.3简并半导体1简并半导体的载流子密度2简并化条件3低温载流子冻析效应4禁带变窄效应32西安理工大学电子工程系马剑平2.3.1杂质电离度处于施主能级上的电子表示施主杂质尚未电离；处于受主能级上的空穴表示受主杂质尚未电离。杂质能级只能被一个电子或空穴占据，亦即施主杂质能级上最多只能有一个电子，而受主杂质能级上最多只能有一个空穴。电子占据施主能级的几率用fD(E)表示；空穴占据受主能级的几率用fA(E)表示。1杂质能级上的电子和空穴33西安理工大学电子工程系马剑平2施主能级上的电子密度和电离施主密度施主密度ND就是施主杂质的量子态密度电离施主密度nD+施主能级上的电子密度nD就是没有电离的施主密度当ED-EF>>k0T时EF

远在ED之下，nD≈0，nD+≈NDEF

远在ED之下，施主杂质几乎全部电离EF=ED中间电离区:nD+

=ND/334西安理工大学电子工程系马剑平3受主能级上的空穴密度和电离受主密度受主能级上的空穴密度pA就是没有电离的受主密度电离受主密度pA-受主密度NA就是受主杂质的量子态密度当EF-EA>>k0T时EF

远在EA之上pA≈0pA-

≈NAEF

远在EA之上，受主杂质几乎全部电离EF=EApA-

=NA/335西安理工大学电子工程系马剑平半导体中的空间电荷由4部分组成正电荷：价带空穴p及电离施主nD+负电荷：导带电子n及电离受主pA-热平衡时电中性条件：p0+nD+=n0+pA-？求解此方程，得出EF？简化讨论之36西安理工大学电子工程系马剑平半导体中的空间电荷由4部分组成正电荷：价带空穴p及电离施主nD+负电荷：导带电子n及电离受主pA-热平衡时电中性条件：p0+nD+=n0+pA-？求解此方程，得出EF？简化讨论之n型半导体1n型半导体的载流子密度37西安理工大学电子工程系马剑平p型半导体的载流子密度？求解此方程，得出EF？简化讨论之半导体中的空间电荷由4部分组成正电荷：价带空穴p及电离施主nD+负电荷：导带电子n及电离受主pA-热平衡时电中性条件：p0+nD+=n0+pA-p型半导体38西安理工大学电子工程系马剑平n型半导体(1)低温弱电离区(温度很低时)温度很低时，大部分施主杂质能级仍为电子占据，少量已电离的施主杂质提供了导带中的全部电子(忽略本征激发)。因此，导带电子密度由电离施主杂质所提供.39西安理工大学电子工程系马剑平费米能级随温度的变化以及杂质电离能的测量ETEcEDNc=0.11NDlnn01/T40西安理工大学电子工程系马剑平(3)强电离区(温度升高至大部分杂质电离)当ED-EF>>k0T时EF

远在ED之下nD+≈NDnD≈0EF

远在ED之下，施主杂质几乎全部电离，n0=ND,与温度无关，半导体处于饱和区41西安理工大学电子工程系马剑平室温时硅中施主杂质全部电离的密度上限当ED-EF>>k0T时，施主能级上的电子密度(未电离的施主密度)nD=NDfD(E)简化为:室温时硅中Nc=2.8x1019cm-3,ni=1.5x1010cm-3,磷的电离能为0.044eV。若认为杂质90%已电离(10%未电离)为基本全部电离的条件，则磷的浓度上限为3x1017cm-3

。当然磷的浓度下限为1.5x1011cm-3

时才可保证载流子的密度杂质以电离为主(杂质电离密度比本征激发高一个数量级)。42西安理工大学电子工程系马剑平(4)过渡区当半导体处于施主杂质几乎全部电离的饱和区和完全本征激发区之间时称为过渡区。半导体处于过渡区时,导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，另一部分来源于本征激发，价带中产生了一定量的空穴，电中性条件为导带中电子的密度n0等于价带中空穴的密度p0与已全部电离的施主杂质密度ND之和：n0=

p0+

ND。当然，n0p0=

ni2。由此二关系式可解得n0,p0:当ND>>ni时,当ND<<ni时,43西安理工大学电子工程系马剑平(5)高温本征激发区当本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离所产生的载流子数时，半导体进入本征激发区。在本征激发区n0=

p0>>ND电中性条件n0=

p0图中n型硅在低温时电子密度随温度的升高而增加。温度升到100K时，杂质全部电离，温度高于500K后，本征激发开始起作用。所以温度在100K到500K间杂质全部电离，载流子密度基本上就是杂质浓度。44西安理工大学电子工程系马剑平？求解此方程，得出EF？简化讨论之半导体中空间电荷的组成正电荷：价带空穴p及电离施主nD+负电荷：导带电子n及电离受主pA-热平衡时电中性条件：p0+nD+=n0+pA-45西安理工大学电子工程系马剑平低温弱电离区p型半导体弱电离区和强电离区的载流子密度强电离区46西安理工大学电子工程系马剑平p型半导体多子密度少子密度多子密度少子密度47西安理工大学电子工程系马剑平不同掺杂情况下的费米能级掺有某种杂质的半导体的载流子密度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定。在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于n型半导体，费米能级位于禁带中线以上；而对于p型半导体，费米能级则位于禁带中线以下。杂质浓度越高，费米能级距离禁带中线越远。费米能级从根本上反映了能级被电子所填充的水平。之所以是n型，就是因为价带能级已全被电子填满，导带上也有一定密度的电子，费米能级位置较高；之所以是p型，就是因为导带上几乎没有电子，甚至连价带上也没有多少电子，费米能级位置当然很低。显然，对于p型，我们也可以说空穴的填充水平很高，不仅导带已全被空穴填充，就连价带上也有一定程度的空穴。对于电子而言，越靠近导带电子能量越高；对于空穴而言，则是越靠近价带空穴的能量越高。48西安理工大学电子工程系马剑平2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.3.1杂质电离度1杂质能级上的电子和空穴2施主能级上的电子密度和电离施主密度

3受主能级上的空穴密度和电离受主密度2.3.2非简并半导体载流子密度随温度的变化1n型半导体的载流子密度2p型半导体的载流子密度3一般情况下的载流子统计分布2.3.3简并半导体1简并半导体的载流子密度2简并化条件3低温载流子冻析效应4禁带变窄效应49西安理工大学电子工程系马剑平3一般情况下的载流子统计分布同时含有施主和受主杂质时电中性条件：注：1.下标0经常表示热平衡条件

2.考虑本征激发就是考虑少子密度50西安理工大学电子工程系马剑平一般情况下关于EF和T的方程51西安理工大学电子工程系马剑平一般情况下EF(T)的方程的简化求解强电离弱电离本征激发52西安理工大学电子工程系马剑平1)含有受主杂质的n型半导体:ND>NA

低温弱电离

:施主杂质电离很弱。因为禁带宽度远大于杂质电离能，所以本征激发忽略不计。而施主又未完全电离，说明EF在施主能级ED附近。同时又由于受主能级EA接近价带，而施主能级ED接近导带，所以此时受主能级EA远在EF之下.这样可认为受主能级EA完全被电子所填充，因此受主能级EA上的空穴密度PA=0，当然依赖受主电离而提供的空穴密度P0=0,因此，电中性条件成为：ND=n0+NA+nD。此说明施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级，一部分被激发到导带，一部分留在施主能级上尚未电离。强电离:当ND-NA>>ni,本征激发可以忽略.ED-EF>>k0T时,施主杂质全部电离,受主能级EA完全被电子所填充.n0=ND-NA杂质补偿.本征激发:当ND-NA~ni时或高温下,本征激发不可忽略.电中性条件为导带电子和电离受主的负电荷等于价带空穴与电离施主的正电荷：n0+NA=p0+ND,以及n0p0=ni253西安理工大学电子工程系马剑平低温弱电离温度很低,施主杂质密度ND>>受主杂质密度NA温度很低,受主杂质密度NA很大54西安理工大学电子工程系马剑平强电离当ND-NA>>ni,本征激发可以忽略.ED-EF>>k0T时,施主杂质全部电离,受主能级EA完全被电子所填充.如果NA<<ND,则n0≈ND如果受主密度不能忽略,则n0=ND-NA,这就是杂质的补偿作用,导带中的电子密度取决于两种杂质浓度之差,与温度无关,半导体进入饱和区,相应的费米能级为:少子密度55西安理工大学电子工程系马剑平本征激发不可忽略当ND-NA~ni时或高温下,本征激发不可忽略.电中性条件为导带电子和电离受主的负电荷等于价带空穴与电离施主的正电荷.56西安理工大学电子工程系马剑平2)含有施主杂质的p型半导体:NA>ND低温弱电离:受主杂质电离很弱,EF在受主能级EA附近而远在施主能级ED之下.可认为施主能级ED完全被空穴所填充.nD=0,n0=0,NA=ND+p0+pA高温强电离:当NA-ND>>ni,且本征激发可以忽略时.EF-EA>>k0T时,受主杂质全部电离,施主能级ED完全被空穴所填充.p0=NA-ND杂质补偿.本征激发:当NA-ND~ni时或高温下,本征激发不可忽略.电中性条件为导带电子和电离受主的负电荷等于价带空穴与电离施主的正电荷：p0+ND=n0+NA

57西安理工大学电子工程系马剑平低温弱电离温度很低,受主杂质浓度NA>>ND施主杂质浓度温度很低,施主杂质密度ND很大58西安理工大学电子工程系马剑平当NA-ND>>ni,本征激发可以忽略.EF-EA>>k0T时,受主杂质全部电离,施主能级ED完全被空穴所填充.如果ND<<

NA,则p0≈NA>>n0;如果施主浓度不能忽略,则p0=NA-ND,这就是杂质的补偿作用,价带中的空穴浓度取决于两种杂质浓度之差,与温度无关,半导体进入饱和区,相应的费米能级为:少子密度59西安理工大学电子工程系马剑平本征激发不可忽略当ND-NA~ni时或高温下,本征激发不可忽略.电中性条件为导带电子和电离受主的负电荷等于价带空穴与电离施主的正电荷.60西安理工大学电子工程系马剑平载流子密度与费米能级以及掺杂浓度的关系61西安理工大学电子工程系马剑平载流子密度与费米能级以及掺杂浓度的关系62西安理工大学电子工程系马剑平载流子密度与费米能级以及状态密度63西安理工大学电子工程系马剑平温度效应64西安理工大学电子工程系马剑平轻掺杂与重掺杂

65西安理工大学电子工程系马剑平500Knp

66西安理工大学电子工程系马剑平n型半导体电子密度随温度变化的全过程67西安理工大学电子工程系马剑平高温区向本征激发过渡饱和区68西安理工大学电子工程系马剑平掺杂半导体的费米能级-小结热平衡电中性条件n型p型p0+nD+=n0+pA-n0=nD++p0p0=pA-+n0低温弱电离P0=0n0=nD+n0=0p0=pA-过渡区n0=

p0+

NDp0=n0+NA强电离n0=nD+

=

NDp0=pA-

=NA高温本征激发n0=

p0n0=

p069西安理工大学电子工程系马剑平2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.3.1杂质电离度1杂质能级上的电子和空穴2施主能级上的电子密度和电离施主密度

3受主能级上的空穴密度和电离受主密度2.3.2非简并半导体载流子密度随温度的变化1n型半导体的载流子密度2p型半导体的载流子密度3一般情况下的载流子统计分布2.3.3简并半导体1简并半导体的载流子密度2简并化条件3低温载流子冻析效应4禁带变窄效应70西安理工大学电子工程系马剑平2.3.3简并半导体1简并半导体的载流子密度2简并化条件3低温载流子冻析效应4禁带变窄效应71西安理工大学电子工程系马剑平1简并半导体的载流子密度对n型半导体，当施主杂质全部电离，受主能级完全被电子填充，这时导带中的电子密度取决于两种杂质密度之差，与温度无关，半导体进入饱和区。而费米能级为：EcEFEcEFEvEv当施主浓度很高，EF等于或高于导带时，费米能级进入导带。这时，导带底的量子态基本上已被电子所占据，导带中的电子数目已经很多，必须考虑泡利不相容原理的作用，导带中的电子及价带中的空穴必须采用费米统计分布来重新分析不能再简化为玻耳兹曼分布函数。这种情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为简并半导体，此时称半导体为重掺杂，电中性条件为导带电子密度等于电离施主密度：n0=nD+。72西安理工大学电子工程系马剑平非简并半导体导带中电子的密度73西安理工大学电子工程系马剑平简并半导体导带中电子的密度74西安理工大学电子工程系马剑平费米积分数值表

－4－3－2－10

F1/2()0.0160.0430.1150.2910.678

12468

F1/2()1.3962.5025.77110.14415.381费米积分值的近似计算公式

(适用于>1.25)75西安理工大学电子工程系马剑平2简并(degeneration)化条件EC－EF

＞

2kT，非简并；0＜

EC-EF

≤2kT，弱简并；EC－EF

≤0，简并1、费米能级条件2、掺杂浓度条件对只含一种杂质的重掺杂n型半导体，

求EF－EC=0和EC－EF=2kT时的掺杂浓度76西安理工大学电子工程系马剑平满足简并化临界条件EC

－EF＝0的掺杂浓度即为施主浓度高于NC

的2.3倍左右时就会进入简并状态。

77西安理工大学电子工程系马剑平3、影响简并化临界条件的因素

1）不但决定于杂质浓度，也决定于杂质的电离能。电离能小的杂质其简并化临界浓度较低，比较容易发生简并化。2）有效质量较小者，容易发生简并；对同一种半导体，电子比空穴有效质量小，因而n型材料比p型材料更容易简并。3）简并化临界掺杂浓度还是温度的函数。由于适合于上式的T可以有两个解T1，T2，表明发生简并化有一个温度范围T1~T2。杂质浓度越高，发生简并的温区越宽。78西安理工大学电子工程系马剑平例：计算室温下n-Ge、Si的简并化临界掺杂浓度。对掺磷的n-Ge，∆ED＝0.012eV，mn*=0.56m0，代入上式算得ND，de＝3×1019cm-3。(<3NC)对掺磷的n-Si，∆ED＝0.044eV，mn*=1.08m0，算得ND，de＝2.3×1020cm-3。(>8NC)n-Ge比n-Si更容易简并化，因为……砷化镓?79西安理工大学电子工程系马剑平

对受主取gA=4，因为价带顶有轻重空穴之分

80西安理工大学电子工程系马剑平5禁带变窄效应在简并半导体中，杂质浓度很高，杂质原子间的相互作用使孤立的杂质能级扩展为杂质能带。杂质能带中的电子通过在杂质原子间的共有化运动形成杂质带导电现象。由于杂质能级扩展为能带，将使杂质电离能减小。理论与实验表明，当掺杂浓度大于3x1018cm-3时，载流子的冻析效应不再明显，杂质的电离能为零。杂质能带进入导带或价带并与之相连形成新的简并能带，使状态密度发生变化，简并能带的带尾伸入导禁带中，导致禁带宽度变窄。因此，重掺杂时，具有禁带窄化效应。由于掺杂浓度大于3x1018cm-3时，硅中杂质已全部电离，多数载流子浓度就等于电离杂质浓度，因此，禁带变窄主要影响硅中的少数载流子浓度。81西安理工大学电子工程系马剑平g（E）g（E）EAEVEVEAEDEDECECEE施主能级受主能级施主杂质带受主杂质带带尾（a）（b）轻掺杂（a）重掺杂（b）1）、重掺杂对半导体能带结构和载流子运动的影响

1）杂质带中电子在杂质原子之间作共有化运动，参与导电2）杂质电离能减小；

3）杂质能带扩展至与导带（或价带）相连，使禁带变窄82西安理工大学电子工程系马剑平2）、禁带窄化模型1）理论模型Si2）经验公式Cg：经验参数F：与掺杂浓度有关的函数

其中，Ng

也是一个经验参数，具有表征禁带窄化的临界杂质浓度的含义。经验参数Cg

和Ng

对不同材料取值不同，对硅分别为0.009eV和1×1017/cm3。83西安理工大学电子工程系马剑平3）、重掺杂改变半导体的本征载流子密度对硅，84西安理工大学电子工程系马剑平第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率2.2热平衡状态下的载流子统计2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性

2.4载流子迁移率2.5载流子散射及其对迁移率的影响2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

85西安理工大学电子工程系马剑平2.4.1恒定电场下载流子漂移运动的微观描述2.4.2决定载流子迁移率的物理因素2.4.3有效质量各向异性时的载流子迁移率

2.4载流子迁移率86西安理工大学电子工程系马剑平2.4.1恒定电场下载流子漂移运动的微观描述电场中载流子的定向运动形成电流，当电场恒定时，载流子应具有恒定不变的、大小与电场成正比的平均漂移速度。1、载流子的热运动和平均自由时间2、载流子的平均漂移速度87西安理工大学电子工程系马剑平1、载流子的热运动和平均自由时间t=0时刻的N0个电子，散射几率为P，N(t)表示在时刻t尚未遭受散射的电子数，N(t)随时间的变化率：该微分方程的解是

在t

到t+t

之间受到散射的电子数目N0个电子的平均自由时间其自由时间为t，88西安理工大学电子工程系马剑平2、载流子的平均漂移速度设电子在t=0时刻经受第一次散射后具有的初速度为v0，在时刻t经受第二次散射时的即时速度为v(t)，则因为对大量载流子的v0求和为零，因此利用上式求平均速度只需对第二项积分，即电子的迁移率

89西安理工大学电子工程系马剑平电子迁移率和空穴迁移率的微观含义表达式载流子迁移率的大小决定于两个因素：一是载流子有效质量的大小，二是散射机构作用的强弱。

2.4.2决定载流子迁移率的物理因素90西安理工大学电子工程系马剑平多种散射机构同时起作用时的迁移率半导体中一般总有几种散射机构同时存在，因而载流子被散射的几率应是各种散射机构的散射几率PⅠ、PⅡ、PⅢ…之和，即总平均自由时间的倒数则为91西安理工大学电子工程系马剑平2.4.3有效质量各向异性时的载流子迁移率

对mn*各向异性的多能谷半导体，计算迁移率时要考虑到不同能谷中电子沿同一电场方向的有效质量不同。以硅为例，设电场沿x方向，则两个[100]能谷中的电子沿电场方向的迁移率μ1=qn/ml，其余4个能谷中的电子沿电场方向的迁移率μ2和μ3则应等于q

n/mt。设电子密度为n，分布在每个能谷中的电子数相等，即各n/6，则Jx应是六个能谷中的电子对电流贡献的总和，即92西安理工大学电子工程系马剑平第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率2.2热平衡状态下的载流子统计2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性

2.4载流子迁移率

2.5载流子散射及其对迁移率的影响

2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

93西安理工大学电子工程系马剑平2.5载流子散射及其对迁移率的影响

2.5.1散射的物理本质

1载流子散射的概念2半导体的主要散射机构

3散射的描述2.5.2电离杂质散射及其对迁移率的影响2.5.3晶格振动散射及其对迁移率的影响2.5.4其他散射机构

94西安理工大学电子工程系马剑平1载流子散射的概念载流子散射

热运动与漂移运动的叠加95西安理工大学电子工程系马剑平2半导体的主要散射机构散射的根本原因就是周期性势场遭到了破坏，附加势场对载流子引起散射。散射的物理本质：晶格周期势场对其理想状态的偏离。产生附加势场的主要原因有三个:1)电离杂质的散射2)晶格振动的散射3)其他因素引起的散射96西安理工大学电子工程系马剑平1)电离杂质的散射散射概率：单位时间内一个载流子受到散射的次数。施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，这一库仑势场局部破坏了杂质周围的周期性势场，这就是使载流子散射的附加势场。研究发现，浓度为Ni的电离杂质对载流子散射的散射概率与温度的关系为：Pi~NiT-3/297西安理工大学电子工程系马剑平电离杂质散射98西安理工大学电子工程系马剑平2)晶格振动的散射每个原胞中含有两个原子时,每一个波矢q就有6个不同频率的格波,三个声学支,三个光学支.由N个原胞构成的晶体共有N个不同的q,每一个q又有6个不同频率的格波。频率为va的一个格波,能量是量子化的,格波能量的改变只能是声子hva的整数倍,电子在晶体中被格波散射可以看作是电子与声子的碰撞,只能吸收或放出一个声子且遵守能量和准动量守衡。99西安理工大学电子工程系马剑平格波的散射概率在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长的声学波，而在长的声学波中，只有纵波在散射中起只要作用。纵波会造成原子分布的疏密变化，产生形变，从而使禁带宽度发生起伏，对应于导带底和价带顶的能带起伏，如同产生了附加势场。研究发现：声学波的散射概率Ps与T3/2

成正比。在离子型晶体中，长纵光学波有重要的散射作用。由于正负离子振动位移相反，疏密相间的分布对载流子增加了一个附加势场引起散射。研究表明,光学波对载流子的散射概率Po与[exp(hva/k0T)-1]成反比.100西安理工大学电子工程系马剑平3)其他因素引起的散射①等同的能谷间散射：对于多能谷半导体，电子可以一个极值附近散射到一个极值附近，称为谷间散射。电子在谷内或谷间散射时与声子发生碰撞同时吸收或发射一个声子。谷内为长波声子，谷间为短波声子。②中性杂质散射：在杂质浓度很高的重掺杂半导体中，低温时杂质没有充分电离，这些仍呈中性的杂质对周期性势场也有一定的微扰作用而引起散射。③位错散射：散射概率和位错密度有关。实验表明，当位错密度低于10

4cm-2时，位错散射并不显著，但当位错密度很高时，位错散射就不能忽略。④合金散射：对于多元化合物半导体混合晶体，当其中两种同族原子在其晶格中相应的位置上随机排列时，都会产生对载流子的合金散射作用。合金散射为混合晶体所特有的散射机制。⑤载流子之间的散射：载流子强简并时此散射作用才显著。101西安理工大学电子工程系马剑平1）平均自由时间与散射概率的关系载流子在经历连续两次散射之间的平均自由时间称为平均自由时间τ；连续两次散射之间所经历的平均距离称为平均自由程λ。单位时间内一个载流子受到散射的次数称为散射概率P。平均自由时间τ意味着载流子在经历τ后就被散射一次。也就是说，平均来讲，载流子被散射一次的时间τ，那么1秒钟被散射的次数为1/τ，这就是散射概率P，P=1/τ。3散射的描述102西安理工大学电子工程系马剑平2）电导率、迁移率与平均自由时间的关系103西安理工大学电子工程系马剑平3）电导有效质量mc硅的导带极值有六个，椭球长轴沿<100>方向,有效质量分别为纵向ml横向mt.如取x,y,z分别沿<100>

<010><001>方向,则不同极值能谷中的电子沿这三个方向的迁移率不同.设电场沿x方向的强度为Ex,则<100>能谷中的电子沿X方向的迁移率为μ1=qτN/ml,其他能谷中的电子沿沿X方向的迁移率为μ2=μ3=qτN/mt若电子密度为N,则每个能谷单位体积中的电子数为N/6,沿X方向电流是六个能谷所有电子的共同贡献.001100xz010y纵向ml←Ex104西安理工大学电子工程系马剑平求Si中电子在强度为104V/m的电场作用下的平均自由时间和平均自由程。设Si中n=1450cm2/Vs。由此题计算结果知Si中电子平均每秒经历近3万亿次散射，在100V/cm的电场下每次散射后平均行程0.5nm。

例题解：由迁移率的定义式知平均自由时间对硅，mn*按电导有效质量取值0.26m0=0.26×9.1×10-31kg

n=1450cm2/Vs=0.145m2/Vs，电子电量q=1.6×10-19C平均自由程为平均自由时间与漂移速度的乘积：

平均自由时间

105西安理工大学电子工程系马剑平第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率2.2热平衡状态下的载流子统计2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性

2.4载流子迁移率

2.5载流子散射及其对迁移率的影响

2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

106西安理工大学电子工程系马剑平2.5.2电离杂质散射及其对迁移率的影响杂质电离后在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，这就是使载流子散射的附加势场。总的变化趋势上，载流子的迁移率确实是随着电离杂质浓度的升高而下降的，只是在轻掺杂范围，迁移率的变化并不明显，并不意味着与实验事实不符。晶格振动的散射作用比低浓度电离杂质的散射作用强，从而掩盖了电离杂质的影响。迁移率在杂质浓度超过1016cm-3之后明显下降的事实说明，这个浓度是室温下电离杂质散射超过晶格振动散射的一个大致界限。107西安理工大学电子工程系马剑平1)电离杂质的散射浓度为Ni的电离杂质对载流子散射的散射概率与温度的关系特别注意1）上式所表示的T3/2关系只适合于杂质完全电离的情况。在杂质电离度还会随着温度变化的温区，由于Ni随着温度上升而指数上升，迁移率主要受Ni的控制，迁移率随温度变化的客观反映仍然是随着温度的升高而下降，而不会随着温度的升高而升高2）Ni指所有电离杂质，不分极性，即在ND和NA完全电离时，Ni＝ND＋NA。108西安理工大学电子工程系马剑平2.5.3晶格振动散射及其对迁移率的影响1、格波的色散关系2、格波的散射概率晶格振动对电子的散射可以用电子和声子的相互作用来描述散射过程遵守准动量守恒和能量守恒

正号表示电子吸收一个频率为q的声子，负号表示发射一个频率为q的声子。显然，电子只能发射能量小于自身能量的声子，但可以吸收能量大于自身能量的声子。109西安理工大学电子工程系马剑平Ge、Si、GaAs沿[110]方向传播的晶格振动谱

1、格波的色散关系LA和LO分别表示纵声学波和纵光学波，TA和TO分别表示两支横声学波和两支横光学波。光学波的频率较高，且随波矢变化比较平缓；而长声学波的频率与其波数成正比

110西安理工大学电子工程系马剑平电子－声子相互作用

长纵声学波通过对点阵原子疏密状态的周期改变引入附加周期势场而对电子产生散射散射几率离子性晶体中，长纵光学波引起正负电荷分布的改变产生局部的附加势场111西安理工大学电子工程系马剑平2、格波的散射概率声学波的散射概率Ps光学波对载流子的散射概率Po112西安理工大学电子工程系马剑平硅中电子和空穴迁移率与杂质和温度的关系对掺杂的锗、硅等原子半导体，主要的散射机构是声学波晶格散射和电离杂质散射.杂质散射使迁移率随温度增加而增大；晶格散射使迁移率随温度增加而降低。对于Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体如砷化镓，光学波散射也很重要，必须同时考虑。杂质浓度较低时,迁移率随温度升高迅速减小,晶格散射起主要作用.随着杂质浓度的增加，杂质散射逐渐加强。当杂质浓度很高时，在低温范围，迁移率随温度升高缓慢上升，直到很高温度(250°C)才稍有下降。说明杂质散射直到此时才让位于晶格振动散射为主。113西安理工大学电子工程系马剑平不同掺杂浓度的硅中晶格散射作用下迁移率随温度的变化在图示温度范围内的散射作用不大，晶格散射起主要作用，迁移率随着温度的升高而降低；由于电离杂质散射对迁移率温度特性的影响与晶格散射相反为T3/2关系，在杂质浓度提高到可使电离杂质散射与晶格散射相比时，迁移率随温度升高而下降的趋势即变得不太显著，反映了电离杂质散射在较高温度下的重掺杂材料中不可忽视的作用。114西安理工大学电子工程系马剑平硅中电子与空穴的迁移率随掺杂浓度的变化115西安理工大学电子工程系马剑平2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.6.1半导体的电阻率2.6.2电阻率与掺杂浓度的关系2.6.3电阻率与温度的关系116西安理工大学电子工程系马剑平2.6.1半导体的电阻率因为半导体的电阻率可用多种方法直接测量而电导率却不能，所以工程中经常用电阻率而不是电导率来表示半导体材料的主要电学性能。；；

若两种载流子的迁移率相等，本征电阻率无疑是这种材料的最高电阻率。最高电阻率所对应的载流子密度117西安理工大学电子工程系马剑平半导体的电导率与迁移率对于n型半导体p型半导体本征半导体118西安理工大学电子工程系马剑平例题：计算InSb的本征电阻率和最高电阻率。已知室温下InSb的ni=1.61016cm-3。

n=75000cm2/V.s，p=750cm2/V.s解：本征电阻率最高电阻率119西安理工大学电子工程系马剑平2.6.2电阻率与掺杂浓度的关系轻掺杂时(1016~18cm-3),如果认为室温时杂质全部电离,载流子浓度近似等于杂质浓度,迁移率变化不大,电阻率与杂质浓度成简单反比关系。杂质浓度很高时,由于室温时杂质不能全部电离,而迁移率又有明显的下降,曲线严重偏离直线。室温下，本征Ge的电阻率约为47Ωcm，本征Si的电阻率约为2.3×105Ωcm，而本征6H-SiC的电阻率高达3.8×1021Ωcm。硅的原子密度为5x1022cm-3ElectricalResistivity(ohm-cm)10-310-210-1100101102103DopantConcentration(atoms/cm3)102110201019101810171016101510141013n-typep-type120西安理工大学电子工程系马剑平2.6.3电阻率与温度的关系对于纯的本征半导体,电阻率主要由本征载流子密度决定,电阻率随温度增加而单调地下降,这是半导体区别于金属的一个重要特征。温度很低时,本征激发可以忽略,散射主要由电离杂质决定,迁移率随温度升高而增大,电阻率随温度升高而下降。温度较高时,杂质已全部电离,晶格振动散射上升为主要方面,迁移率随温度升高而降低,电阻率随温度升高而增大。高温及本征激发成为矛盾的主要方面时,电阻率又由本征载流子密度决定,并随温度急剧下降。本征材料掺杂材料对于杂质半导体,既有杂质电离和本征激发两个因素,有杂质散射和晶格散射两种散射机构存在。121西安理工大学电子工程系马剑平电阻率随温度的变化122西安理工大学电子工程系马剑平第二章半导体中的载流子及其输运性质2.1载流子的漂移运动与半导体的电导率2.2热平衡状态下的载流子统计2.3载流子密度对杂质和温度的依赖性2.4载流子迁移率2.5载流子散射及其对迁移率的影响2.6半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的关系2.7强电场中的载流子输运2.8电导的统计理论2.9霍尔效应2.10半导体的热导率

123西安理工大学电子工程系马剑平2.7强电场中的载流子输运2.7.1强电场效应2.7.2热电子与速度饱和2.7.3负微分迁移率2.7.4耿氏效应及其应用2.7.5强电场下的速度过冲和准弹道输运124西安理工大学电子工程系马剑平2.7.1强电场效应vd(cm/s)1051061072x107102103104105E

(V/cm)GaAsSielectrons1、强场下偏离欧姆定律速度饱和效应在E

>103V/cm之后，硅中电子和空穴的漂移速度逐渐减缓,随电场的变化率并最终不再变化而趋于饱和。负微分迁移率效应漂移速度在随着电场强度的继续升高反而下降，出现所谓负微分迁移率现象.125西安理工大学电子工程系马剑平2.7.2、热电子与速度饱和强场下欧姆定律发生偏离的原因:载流子与晶格振动散射时的能量交换过程有电场存在时,载流子从电场中获得能量,随后又以声子的形式将能量传给晶格,即主要和声学波散射.达到稳定状态时,载流子与晶格系统处于热平衡状态,具有相同的热力学温度。在强场情况下,载流子从电场中获得的能量很多,在与晶格散射时,平均自由时间缩短,因而迁移率降低.由于载流子的平均能量比热平衡状态时的大,载流子不再与晶格系统保持热平衡,此时的载流子称为热载流子.但是,当场强进一步增强,载流子的能量高到散射时可以发射光学声子,载流子从电场中获得的能量大部分又消失,平均漂移速度达到饱和。126西安理工大学电子工程系马剑平1、载流子的温度与迁移率将电子迁移率表示成电子温度的函数：当Te＝Tl，则μ＝μ0；若强电场使Te>Tl，则μ<μ0127西安理工大学电子工程系马剑平2、热载流子效应强电场使电子平均速度升高，电离杂质对热载流子的散射作用减弱，而晶格振动的散射作用增强。对发射声学声子的晶格散射，电子温度与晶格温度之比同外加电场的关系为

1）声学波的散射

漂移速度与电场的关系128西安理工大学电子工程系马剑平2）光学波的散射电子在单位时间内通过发射光学声子而损失的能量稳态下，单位时间内电子损失的能量与从电场获取的能量相等

将d改记为sat，是因为它不随电场变化的饱和特性将d=qE/m*代入上式，即可得129西安理工大学电子工程系马剑平2.7.3负微分迁移率一、砷化镓的能带特征二、强电场下电子的谷间转移三、负微分迁移率材料的能带特征130西安理工大学电子工程系马剑平EC=0.29eVm1*=0.067m0m2*=0.550m0NC2/NC1=94(?)23.5μ1=6000~8000cm2/(Vs)μ2=920cm2/(Vs)

。m2*

/m1*=8.2一、

砷化镓能带的特征131西安理工大学电子工程系马剑平二、强电场下电子的谷间转移ΔEn2n1ΔkValley1ΓLk<111>0.49eVEValley2vdIE1IIETIIEIIE2Iμ1IE1Iμ2IE2I2x105V/cm3.2x104V/cmn2>>n1n1>>n2发生负微分迁移率效应的条件132西安理工大学电子工程系马剑平三、

负微分迁移率材料的能带特征(1)存在导带电子的子能谷；(2)子能谷与主能谷的能量差小于禁带宽度而远大于kT；(3)电子在子能谷中的有效质量大于其主能谷中的有效质量，因而子能谷底的有效态密度较高，迁移率较低。这三个特征（或称条件）对负微分电导现象的发生一个也不能少。133西安理工大学电子工程系马剑平2.7.4耿氏效应及其应用一、耿氏效应一种体效应二、耿氏效应的物理解释1、负微分迁移率导致高场畴的形成2、高场畴的漂移、消失和新畴的产生三、耿氏器件的参数估算

134西安理工大学电子工程系马剑平一、耿氏效应(Gunneffect)

一种体效应1963年，耿氏发现在n型砷化镓两端电极上加以电压，当半导体内电场超过3x103V/cm时,半导体内的电流便以很高的频率振荡，振荡频率约为0.47~6.5GHz。这个效应称为耿氏效应。n-GaAs+-1964年，Keremerz指出耿氏效应可以用微分负阻理论来解释。135西安理工大学电子工程系马剑平二、耿氏效应的物理解释

1微分迁移率导致高场畴的形成2、高场畴的漂移、消失和新畴的产生由于某种原因比如掺杂不均匀出现一个高阻区,电场在此区集中,超过阈值时位于微分负电导区，使此区中的部分电子跃迁到高能谷中，平均漂移速度低于区外电子。由于区外电子速度较大，前端电子的快速逸出而区内电子不能及时补充从而形成电子耗尽层;同时后端电子又快速推进，而区内电子漂移缓慢，必然在后端形成电子的积累层。这样就形成了一个空间电荷偶极层，称为偶极畴，简称畴，畴的电场方向与外电场一致，使畴内电场进一步加强，畴外电场也有所降低，因此这种偶极畴又称高场畴。-V+--++随着漂移的进行,畴内电场的不断加强,畴内电子的漂移速度因负微分迁移率效应随着电场升高而降低,畴的厚度继续增大,畴外电场也不断降低.最终畴内电子的漂移速度饱和,畴外电子的速度也降到与之相同，畴不再增长,畴区内外电子以相同的速度漂移。V=Edl=Ebd+(l-d)Ea136西安理工大学电子工程系马剑平三、耿氏器件的参数估算设畴外电场强度为Ea，畴内电场为Eb，样品的平均电场强度为Ed，畴厚度为d，薄层厚度为l，外加电压为U，若畴内外电场都是均匀的，则设vd是畴的漂移速度，则畴在薄层中的渡越时间设薄层厚度为3，加1V直流电压，其平均电场3.3×103V/cm已能满足负微分迁移率效应临界电场的要求；取vd＝107cm/s，相应的频率为3.3×1010Hz。