2023学年完整版函数y=Asin(ωxφ)

人教A版（2019）数学必修第一册函数y=Asin(ωx+φ)一、单选题1.要得到的图象，只需将的图象(

)A.

向左平移个单位

B.

向右平移个单位

C.

向右平移个单位

D.

向左平移个单位2.函数的图象如图所示，则y的表达式为（

）A.

B.

C.

D.

3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（

）A.

向右平移个单位长度

B.

向左平移个单位长度

C.

向右平移个单位长度

D.

向左平移个单位长度4.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

6.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（

）A.

B.

C.

D.

7.已知曲线，则下列说法正确的是（

）A.

把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线

B.

把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线

C.

把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

D.

把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线8.已知函数

的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）A.

向右平移个单位长度

B.

向左平移个单位长度

C.

向右平移个单位长度

D.

向左平移个单位长度9.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

10.已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+在区间内单调递增，则函数f（x）（

）A.

最小值为，其图象关于点对称

B.

最大值为，其图象关于直线对称

C.

最小正周期为2π，其图象关于点对称

D.

最小正周期为π，其图象关于直线对称11.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（

）A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③12.将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（

）A.

[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

B.

[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）

C.

[4kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）

D.

[4kπ﹣，kπ+]（k∈Z）二、填空题13.振动量的初相和频率分别为和，则它的相位是________．14.先将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到函数的图象，函数的解析式为________.15.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为________.16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．

17.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________．18.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为________．三、解答题19.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）用五点法在图中作出在闭区间上的简图；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变化得到？20.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？21.已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.

（1）求的解析式；（2）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.22.已知函数，其最小正周期为．（1）求

的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象，若关于

的方程

在区间上有解，求实数的取值范围．

答案解析部分一、单选题1.答案：D解：将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故答案为：D.【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.2.答案：B解：根据图像可得，，即，根据，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故答案为：B.【分析】根据图像最大值和最小值可得，根据最大值和最小值的所对应的的值，可得周期，然后由，得到，代入点，结合的范围，得到答案.3.答案：C解：由题意得：，，所以，所以，因为，所以，所以图象向右平移个单位长度可得：.故答案为：C.【分析】根据函数的图象求得，再根据左加右减平移变换，要得到的解析式，观察出如何进行平移变换.4.答案：D解：将的图像向右平移个单位后得到函数解析式为.∵平移后与原图像重合∴，即∵∴的最小值是故答案为：D.【分析】本题利用三角型函数的图象变换结合三角型函数的图象求出ω的最小值。5.答案：C解：解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故答案为：C.【分析】根据三角型函数的图象求出周期，再利用直角三角形勾股定理求出A的值。6.答案：A解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，平移后图象的一条对称轴为

当k=0时，对称轴为.故答案为：A

【分析】运用三角函数平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后解析式，再由对称轴方程解得。7.答案：B解：对于，对于,,对于，,对于，,故答案为:B.【分析】由三角函数的图象变换对各选项变换进行对比.8.答案：A解：根据函数的图象得：，利用，解得，则，当时，，解得.，为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度.【分析】由函数图像确定A，周期，，代入已知一点确定解出函数解析式。利用三角函数平移规律得到答案。9.答案：C解：根据题意可得：为奇函数，，故答案为：【分析】利用三角函数的性质以及图象之间的变换求解。10.答案：D解：∵f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+﹣=sin（2ωx+），又∵f（x）在区间内单调递增，∴由﹣≤2×（﹣）ω+，2×ω+≤，解得：ω≤，ω≤，∴由ω为正整数，可得ω=1，f（x）=sin（2x+），∴f（x）的最大值为，最小正周期为π，故A，C选项错误；∵令2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈z，可得当k=﹣1时，f（x）关于直线x=﹣对称．∴B选项错误，D选项正确．故选：D．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2ωx+），由正弦函数的图象和性质可求ω的值，进而即可得解．11.答案：C解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f（）=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故答案为：C【分析】利用f(x)=Asin(wx+φ)的图像和性质。12.答案：B解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（ωx+φ）图象；再向右平移个单位长度，得到y=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣•ω+φ）的图象，而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴=1，∴ω=2；再根据﹣•2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，（k∈Z），故选：B．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．二、填空题13.答案：解：由题意知，，∴．∴．相位是．

【分析】根据初相和频率的值分别求出φ、ω进而求出函数的解析式故可求出相位的值。14.答案：解：将函数的图象向右平移个单位得到函数，再向上平移个单位后，得到函数故答案为：【分析】根据图象变换即可得到函数g（x）的表达式.15.答案：解：将的图象向右平移个单位，得到的图象，所以，。

故答案为.【分析】由三角函数的图象变换规律，得到f(x)的表达式，再求函数值。16.答案：解：由的最大值为求出，

，，

将点代入，可得，

结合得到，可得，故答案为.

【分析】振幅确定A值，周期确定w值，初相确定φ，根据图像确定好振幅、周期和初相。17.答案：解：函数的最大值为2，

最小正周期，∴，∴ω=，函数，

由，k∈Z，

解得：，k∈Z，

∴当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间：．

故答案为：．

【分析】本题考查的是函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得到.由，当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间得到结果。18.答案：解：将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上有且仅有一个零点，，，解得故答案为.【分析】首先求出函数经过平移变换后的函数解析式，根据函数在区间有且仅有一个零点求出ω的取值。三、解答题19.答案：（1）解：∵∴∴；（2）解：列表：作图：（3）解：把的图象向左平移个单位，可得函数的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数的图象；再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的倍，可得函图象【分析】（1）由条件利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]根据正弦函数的定义域和值域即可得解．

（2）用五点法，列表、描点，即可作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

20.答案：解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，即t=14时，函数取得最大值为10+2=12，

当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．

（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），

由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．【分析】（