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文档简介

第七讲边值问题及解的唯一性定理什么是边值问题？如何构建边值问题？边值问题的类型边值问题的唯一性及唯一性定理边值问题的求解方法本讲拟讨论问题问题一：什么是边值问题？边值型问题无介质分界面?分布型问题边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程。有介质分界面问题二：边值问题如何构成？已知：①场域V内的源（电荷或电流）分布——场方程②边界面S上的场分布——边界条件如：如：或或一、边值问题的类型

第一类边值问题：已知电位函数在全部边界面上的分布值。狄里赫利问题

第二类边值问题：已知函数在全部边界面上的法向导数。纽曼问题

第三类边值问题：已知一部分边界面上的函数值，和另一部分边界面上函数的法向导数。混合边值问题一、边值问题的类型例：（第一类边值问题）（第三类边值问题）例：二、边值问题解的唯一性问题：在已知的源分布和给定的边界条件下，场域V内的场分布是否是惟一确定的？

已知场域V的边界面S上的

或

的值二、边值问题解的唯一性条件：静电场的惟一性定理或

已知场域V内的自由电荷分布和电介质特性结论：场域V内的位函数具有惟一确定解。二、边值问题解的唯一性

在t

0时，已知场域V的边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量或条件：

已知场域V内的源分布及媒质的电磁特性；

在t=0时刻，已知场域V内的电场强度和磁场强度的值；在t>0时，区域V内的电磁场是惟一确定的。结论：时变电磁场的惟一性定理二、边值问题解的唯一性惟一性定理的意义给出了边值问题具有

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