共点力的平衡-【新教材】人教版高中物理必修讲义

七、共点力平衡物理概念和规律：一、平衡状态：物体保持或的状态.1.物体处于平衡状态的实质是(a＝0)物体保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说物体处于.2当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即时，就不是平衡状态.3.从运动学的角度理解平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其.即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于.4.从动力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态共点力平衡条件的两种表达式F合=0分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力.推论1：三力平衡时任意一个力的合力与其它两个力的合力。推论2：物体受多个力平衡时与其它力的合力等大反向三、应用共点力平衡条件的解题方法1.合成法与分解法对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题.2.正交分解法物体所受的合力为零，则在物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：，.3.相似三角形法：通常是寻找一个与一个结构(几何)三角形相似.4.矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图所示)，构成一个矢量三角形.若三个力的矢量箭头恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零.利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题.5.解答平衡问题选取规律的原则(1)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法.(2)正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算.(3)相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题.四、临界问题和极值问题从某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做，是指物体所处的平衡要破坏而尚未破坏的状态，也可理解为或、等状态.在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的和问题.解决极值问题和临界问题的方法：(1)物理分析法：通过对物理过程的研究，分析某个物理量，确定出临界状态(或极值条件)进行求解.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的(或画出函数图像)，用数学方法(如二次函数极值、三角函数极值或几何法)求，但要注意根据物理意义对解的合理性进行讨论.五、动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生，而变化过程中的任何一个状态都是的，解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件六、应用平衡条件解题的步骤1.明确研究对象(物体、质点或绳的结点等).2.对研究对象进行受力分析.3.建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程.4.求解方程，并讨论结果.针对训练一、单项选择题1.物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态2.关于平衡状态，下列说法正确的是()A.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是()N4N7N N6N9NN5N8N N8N6N4.如图所示，在水平面上，物体A、B、C在水平外力F的作用下一起向右做匀速直线运动，其中A与B的接触面水平，则有关A、B、C三个物体的受力情况，下列说法中正确的是（）A．物体C受4个力B．物体B受5个力C．物体A受5个力D．物体A受6个力5.如图所示，一串(3个)红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计，则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为()\f(2\r(3),3)mg B．2mgC．4mg \f(4\r(3),3)mg6.如图所示，a、b、c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一个重物。若使重物加重，则这三根绳子最先断的是()A．a绳 B．b绳C．c绳 D．无法确定7.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，处于静止，在尖劈背上加一压力F，则尖壁所受A的支持力FA和B的支持力FB分别为（）＝FB.FB＝eq\f(F,sinα)＝eq\f(F,sinα)=08.自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是()A．摩擦力Ff逐渐减小B．摩擦力Ff先增大后减小C．支持力FN逐渐减小D．支持力FN先增大后减小9.某中学教室里面配备了多功能黑板，外层是可移动黑板，内层是固定的多媒体、电子白板、投影仪一体机。可移动黑板运动时所受阻力为，某同学用质量为300g的板擦匀速擦除黑板上的字迹时，黑板也出现匀速移动，板擦与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2。手对板擦的作用力大小为（）B.C.D.二、多项选择题10.如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，力F作用于小球，保持A点位置不变，现使力F沿逆时针方向缓慢旋转，则（）A．力F逐渐变小 B．力F先减小再增大 C．力F与水平方向夹角为30°时，取最小值为mg D．轻绳OA上的拉力先增大再减小11．如图所示，焊有光滑轻杆的三角形斜劈固定在水平地面上，轻杆与斜面垂直。放置于斜劈上的光滑小球与套在轻杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一沿杆向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（）A．轻绳对小滑块的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力逐渐增大 C．轻杆对小滑块的弹力不变 D．对小滑块施加的沿杆向上的拉力不变12．如图所示两个半圆柱A、B紧靠着静置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，A、B半圆柱与水平地面间动摩擦因数保持不变。现用水平向左的力拉B，使B缓慢移动，直至C恰好与地面接触前瞬间。整个过程中A保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（）A．整个过程中AC间相互作用力先增大后减小 B．整个过程中AC间相互作用力一直增大 C．A与地面间摩擦力大小不变 D．B与地面间摩擦力大小不变13．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，开始A、B等高，绳子长度是两杆距离的两倍，绳的右端匀速上移较小的距离x的过程中，下列说法正确的是（）A．衣服做加速运动 B．衣服做匀速运动 C．衣服移动距离x D．衣服移动距离14．如图所示，光滑斜面上有一个重力为100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态，则绳对小球拉力T和斜面对小球支持力的大小分别为（）（sin37°＝）A．T＝50N B．T＝N C．FN＝N D．FN＝80N三、非选择题15.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N的大小的力)，该物体所受的合外力大小.甲图中物体所受的合外力大小等于，乙图中物体所受的合外力大小等于,丙图中物体所受的合外力大小等于,丁图中物体所受的合外力大小等于.16.如图所示，质量为M、倾角为θ＝53°的木楔在水平面上保静止状态，一质量为m的木块放在木楔斜面上时，用水平向右的力F拉着木块，木块及木楔都静止，已知所有接触面间的动摩擦因数都为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，M＝，重力加速度为g，sin53°＝，cos53°＝，求：（1）拉力F的最小值；（2）拉力F的最大值。

七、共点力平衡答案物理概念和规律答案：一、静止、匀速运动合＝0、平衡状态2.加速度不为零3.加速度为零、平衡状态4.合外力为零二、等大反向、任意一个力三、任一方向上、Fx合＝0、Fy合＝0、矢量三角形、首尾相接四、临界状态、恰好出现、恰好不出现、刚好、最大值、最小值、变化的特征、函数关系、极值五、缓慢变化、平衡、针对训练答案：解析:物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.解析:做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误.解析:能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确，ABC错误.解析物体C受三个力故A错误；物体B受四个力故B错误；物体A受重力支持力压力摩擦力拉力共五个力，故C正确，D错误。解析：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图：竖直方向：Tcos30°＝2mg得：T＝eq\f(2mg,cos30°)＝eq\f(4\r(3),3)mg，故ABC错误，D正确。解析：将重物分解为拉a绳和拉b绳的力，如图所示，显然a绳受力最大，所以a绳先断，故BCD错误，A正确。解析：将力F沿垂直劈两侧面分解，如图所示。则tanα＝eq\f(F,F1)，sinα＝eq\f(F,F2)，所以F1＝eq\f(F,tanα)，F2＝eq\f(F,sinα)。由平衡条件得FA＝eq\f(F,sinα)，FB＝eq\f(F,tanα),故ABD错误，C正确。解析：开始时物体受重力和支持力，抬起后受到向上的静摩擦力；静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff＝mgsinθ，随角度的增大，摩擦力增大；当角度达一定程度时，物体开始滑动，由静摩擦力变为滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff＝μmgcosθ，cosθ随角度的增加而减小，故摩擦力将减小，所以摩擦力是先增大后减小的，故B正确，A错误；支持力FN＝mgcosθ逐渐减小，C正确，D错误。9.答案：D解析：根据平衡条件知板擦对黑板的摩擦力为，则黑板对板擦的摩擦力为，由f=μFN得FN=，摩擦力与压力垂直，所以其合力F=，板擦的重力G=mg=，板擦所受的合力F合=，对板擦据平衡条件知手对板擦的作用力大小为，故ABC错误，D正确。解析：小球受重力mg、拉力F和轻绳的拉力FT。三力平衡时，三个力首尾相连的矢量三角形。力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由F边的长度知力F先减小后增大，B正确，A错误；当力F与OA垂直时，F最小，最小值Fmin＝mgsin30°＝mg，C正确；轻绳OA上的拉力FT一直减小，D错误。解析：小球受重力、支持力和轻绳的拉力，设小球的质量为m，斜面倾角为θ，轻绳与斜面的夹角为α，小滑块沿杆缓慢上升过程中，α角逐渐增大，对小球，根据平衡条件，沿斜面方向Tcosα＝mgsinθ，垂直于斜面方向Tsinα+N＝mgcosθ，联立解得细线的拉力T增加，支持力N减小，由牛顿第三定律知小球对小球对斜劈的压力逐渐减小，A正确，B错误；小球的质量为m，滑块的质量为M，对小球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，将整体的重力分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力，由平衡条件知沿斜面方向N′＝（M+m）gsinθ，则N′不变，沿轻杆方向有：F+N＝（M+m）gcosθ，由于N减小，故F增大，C正确，D错误。12. BD解析：圆柱C受力平衡，如图所示：当A不动，B缓慢向左运动时，A对C的作用力与B对C的作用力之间的夹角θ增大，由平衡条件得2Fcos=mg，θ由60°开始增大，F一定增大，整个过程中AC间相互作用力一直增大，A错误、B正确；设F与水平方向的夹角为α，由平衡条件得A受到的摩擦力fA＝Fsinθ，F增大、sinθ增大，则A受到的摩擦力增大，C错误；以整体为研究对象，地面对B的支持力等于总重的一半，在B缓慢向左运动过程中，支持力不变，则B对地面的压力不变，据fB＝μFN知B与地面间摩擦力大小不变，D正确。解析：开始A、B等高，绳子长度是两杆距离的两倍，根据几何关系