任意角随堂跟踪练习（含答案）

5.1.1任意角同步练习(40分钟70分)1．(5分)下列说法正确的个数是()①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.A．0 B．1C．2 D．32.(5分)角α为30°，其终边按逆时针方向旋转3周后得到的角的度数为________．3．(5分)(多选)下列四个选项正确的有()A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°角是第一象限角4．(5分)若角α是第三象限角，则360°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．(5分)终边落在x轴上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}6.(5分)与2019°终边相同的最小正角是219°.7.(5分)在360°～1440°范围内与－21°16′终边相同的角有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．(5分)(多选)关于角度，下列说法正确的是()A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，则eq\f(α,2)是第一或第三象限角9.(5分)角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.10.(5分)在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角为________．11.(5分)若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在___________．12.(15分)已知角β的终边在直线eq\r(3)x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．（解析版）(40分钟70分)1．(5分)下列说法正确的个数是()①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.A．0 B．1C．2 D．3答案：A2.(5分)角α为30°，其终边按逆时针方向旋转3周后得到的角的度数为________．1110°解析：按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转3周得30°＋3×360°＝1110°.3．(5分)(多选)下列四个选项正确的有()A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°角是第一象限角ABCD解析：对于A，如图1所示，－75°角是第四象限角；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角；对于C，如图3所示，475°角是第二象限角；对于D，如图4所示，－315°角是第一象限角．4．(5分)若角α是第三象限角，则360°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B解析：因为180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，所以90°－k·360°<360°－α<180°－k·360°，k∈Z，所以360°－α是第二象限角．5．(5分)终边落在x轴上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C解析：因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{α|α＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k2∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选C.6.(5分)与2019°终边相同的最小正角是219°.7.(5分)在360°～1440°范围内与－21°16′终边相同的角有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个C解析：与－21°16′终边相同的角可表示为α＝－21°16′＋k·360°(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故选C.8．(5分)(多选)关于角度，下列说法正确的是()A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，则eq\f(α,2)是第一或第三象限角BD解析：对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90°，是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D，∵角α的终边在第二象限，∴2kπ＋eq\f(π,2)＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(π,2)，当k为偶数时，2nπ＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜2nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第一象限角；当k为奇数时，(2n＋1)π＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜(2n＋1)π＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第三象限角，故正确．9.(5分)角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.150°＋k·360°，k∈Z解析：因为30°与150°的终边关于y轴对称，所以β的终边与150°角的终边相同．所以β＝150°＋k·360°，k∈Z.10.(5分)在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角为________．－160°，200°解析：因为2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．11.(5分)若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在___________．y轴的非负半轴上解析：因为α＝45°＋k·180°，k∈Z，所以2α＝2×45°＋2k·180°，k∈Z.12.(15分)已知角β的终边在直线eq\r(3)x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解：(1)如图，直线eq\r(3)x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得－eq\f(7,3)<n<