人教版七级数学下册三元一次方程组的解法专题复习提升训练（word版含解析）

专题复习提升训练卷三元一次方程组的解法-20-21人教版七年级数学下册一、选择题1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．2、三元一次方程的正整数解有（）A．2组 B．4组 C．6组 D．8组3、方程组的解是（）A． B． C． D．4、解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋4z＝13，,5x＋y＋2z＝7，,2x－y－3z＝12，))若要使运算简便，应选()A．消去xB．消去yC．消去zD．以上说法都不对5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（）A.加减法消去，①③×3与②③B.加减法消去，①+③与①×3+②C.加减法消去，①+②与③+②D.代入法消去中的任何一个6、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝27，,y＋z＝33，,x＋z＝20，))则x＋y＋z的值是()A．80B．40C．30D．不能确定7、三元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝8，,2y＋3z＝1，,x＋5z＝7))的解是()\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，,z＝1))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝1))8、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝3))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7))的解，则a＋b＋c的值是()A．1B．2C．3D．以上都不对9、三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．10、已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5二、填空题11、对于方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，,y－z＝4，,x－y－2z＝3.))(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________12、设，则3x-2y+z=____________．13、已知，则x+2y+z＝________．14、方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋z＝13，,y＋z＝3))的解为________15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，则a＝________，b＝________，c＝________．

17、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．18、一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．三、解答题19、解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4，,2x＋3y－z＝12，,x＋y＋z＝6；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，,x＋2y－z＝6，,3x－y＋z＝10.))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)＝\f(y＋1,4)＝\f(z＋2,5)，,x－2y＋3z＝30.))(4)(5)20、方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋z＝6，,6x＋y－2z＝－2，,6x＋2y＋5z＝3))与关于x，y，z的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋2cz＝2，,2ax－3by＋4cz＝－1，,3ax－3by＋5cz＝1))的解相同，求a，b，c的值．21、阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值.解:将原方程组整理得，得③把③代入①得，仿照上述解法，已知方程组，试求的值.22、为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）汽车运费（元/辆）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种各几辆？（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？专题复习提升训练卷三元一次方程组的解法-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：A选项：4个未知数，错误；B选项：2个未知数，错误；C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，正确；D选项，方程的次数为2，错误；故选：C．2、三元一次方程的正整数解有（）A．2组 B．4组 C．6组 D．8组【答案】C【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．【解析】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．故选：C．3、方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z、y、x的值．【解析】，①+②+③得：2x+2y+2z=0，x+y+z=0④，

④-①得：z=1，

④-②得：y=0，

④-③得：x=-1，所以原方程组的解为：．故选：D．4、解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋4z＝13，,5x＋y＋2z＝7，,2x－y－3z＝12，))若要使运算简便，应选()A．消去xB．消去yC．消去zD．以上说法都不对[解析]因为y的系数绝对值都是1，故消去y比较简单．答案：B5、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（C）A.加减法消去，①③×3与②③B.加减法消去，①+③与①×3+②C.加减法消去，①+②与③+②D.代入法消去中的任何一个6、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝27，,y＋z＝33，,x＋z＝20，))则x＋y＋z的值是()A．80B．40C．30D．不能确定[解析]先把这三个方程左右两边分别进行相加，得到2x＋2y＋2z＝80，左右两边再同时除以2，即可得出答案．答案：B7、三元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝8，,2y＋3z＝1，,x＋5z＝7))的解是()\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，,z＝1))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝1))[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝8，①,2y＋3z＝1，②,x＋5z＝7.③))将①和②相加消去y，化简得x＋z＝3.然后再与③组成二元一次方程组来解决．当然也可以将各组数值一一代入原方程组检验．答案：D8、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝3))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7))的解，则a＋b＋c的值是()A．1B．2C．3D．以上都不对[解析]由题意，将x＝1，y＝2，z＝3代入方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝2，①,2b＋3c＝3，②,c＋3a＝7.③))①＋②＋③，得a＋2b＋2b＋3c＋c＋3a＝2＋3＋7，即4a＋4b＋4c＝4(a＋b＋c)＝12，则a＋b＋c＝3.故选C.9、三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．解：∵2x=3y=6z，∴设x=3k，y=2k，z=k，∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，解得：k=2∴，故选：C．10、已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5【答案】B【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【解析】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．二、填空题11、对于方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，,y－z＝4，,x－y－2z＝3.))(1)若先消去x，则可得含y，z的方程组是__________(2)若先消去y，则可得含x，z的方程组是__________(3)若先消去z，则可得含x，y的方程组是__________[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，①,y－z＝4，②,x－y－2z＝3.③))(1)由①－③，得出2y＋3z＝3，和方程②组成方程组即可；(2)由①＋③，得出2x－z＝9.由①－②，得出x＋2z＝2，组成方程组即可；(3)由①＋②，得出x＋2y＝10.由②×2－③，得出3y－x＝5，组成方程组即可．答案：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－z＝4，,2y＋3z＝3))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－z＝9，,x＋2z＝2))(答案不唯一)(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝10，,3y－x＝5))(答案不唯一)12、设，则3x-2y+z=____________．【分析】用方程①-②得，③，把方程①③相加得，问题可解．【详解】解：，①-②得，③，①+③得，，故答案为：10．13、已知，则x+2y+z＝________．【解析】由题意可得,化简得（1）+（2）+（3）得，化简得（4）（4）-（1）得，（4）-（2）得，（4）-（3）得，∴x+2y+z＝-10；14、方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋z＝13，,y＋z＝3))的解为________[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x＋z＝13，②,y＋z＝3.③))由②－③，得2x－y＝10.④由①＋④，得3x＝15，解得x＝5.把x＝5分别代入①②，解得y＝0，z＝3.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝0，,z＝3.))15、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.16、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，则a＝________，b＝________，c＝________．[解析]把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；x＝2，y＝0代入等式y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝－1，,c＝2，,4a＋2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,8)，,b＝\f(1,4)，,c＝2.))17、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．【分析】根据题意设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解．【详解】设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，则，可得，解得，故答案为：111．18、一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意且均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去），x=78．故答案为：78．三、解答题19、解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4，,2x＋3y－z＝12，,x＋y＋z＝6；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，,x＋2y－z＝6，,3x－y＋z＝10.))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)＝\f(y＋1,4)＝\f(z＋2,5)，,x－2y＋3z＝30.))(4)(5)解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4，①,2x＋3y－z＝12，②,x＋y＋z＝6.③))①＋②，得5x＋2y＝16.④③＋②，得3x＋4y＝18.⑤④⑤组成方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝16，,3x＋4y＝18，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入③，得2＋3＋z＝6，解得z＝1.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，,z＝1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,x＋2y－z＝6，②,3x－y＋z＝10.③))①＋②，得2x＋3y＝18.④②＋③，得4x＋y＝16.⑤由④×2－⑤，得5y＝20，解得y＝4.将y＝4代入⑤，得x＝3.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))代入①，得z＝5.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，,z＝5.))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)＝\f(y＋1,4)＝\f(z＋2,5)，①,x－2y＋3z＝30.②))由①可设eq\f(x－4,3)＝eq\f(y＋1,4)＝eq\f(z＋2,5)＝k，所以x＝3k＋4，y＝4k－1，z＝5k－2.代入方程②，得3k＋4－2(4k－1)＋3(5k－2)＝30.去括号，得3k＋4－8k＋2＋15k－6＝30，解得k＝3.所以x＝3×3＋4＝13，y＝4×3－1＝11，z＝5×3－2＝13.因此，这个方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝11，,z＝13.))(4)①+②，得④③+④，得，解得把代入④，得把代入①，得则原方程组的解为(5)①+③，得④①×3+②×2，得⑤⑤④，得，解得把代入④，得，解得把，代入①，得，解得所以原方程组的解为20、方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋z＝6，,6x＋y－2z＝－2，,6x＋2y＋5z＝3))与关于x，y，z的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋2cz＝2，,2ax－3by＋4cz＝－1，,3ax－3by＋5cz＝1))的解相同，求a，b，c的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋z＝6，①,6x＋y－2z＝－2，②,6x＋2y＋5z＝3.③))①＋③并化简，得3x＋2z＝3.④①＋②×2，得15x－3z＝2.⑤④×5－⑤，得13z＝13，即z＝1.把z＝1代入④，得x＝eq\f(1,3).把x＝eq\f(1,3)，z＝1代入①，得y＝－2.把x＝eq\f(1,3)，y＝－2，z＝1代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋2cz＝2，,2ax－3by＋4cz＝－1，,3ax－3by＋5cz＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a－2b＋2c＝2，,\f(2,3)a＋6b＋4c＝－1，,a＋6b＋5c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝－\f(1,2)，,c＝－1.)