人教版七级数学下册不等式与不等式组单元复习(1)专题复习提升训练（word版含解析）

专题复习提升训练卷《不等式与不等式组》单元训练(1)-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、对于实数中，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④3、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4、若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5、已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣26、已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．17、已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k C．k＞0 D．k＜18、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）A．6 B．1 C．2 D．39、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤2310、某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题11、给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号）12、如图所示的不等式的解集是________．13、若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是_____．14、不等式的非负整数解是______．15、不等式组的解是_________．16、已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．17、若关于的不等式组无解，则的取值范围为___________．18、已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为___19、程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是________20、一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_______道题．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）（2）22、解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）23、已知方程组的解中，是非负数，是正数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）当为何整数时，不等式的解集为．24、阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x的取值范围．25、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排

多少辆.

26、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？27、某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．

专题复习提升训练卷《不等式与不等式组》单元训练(1)-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．【详解】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选：C．2、对于实数中，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项，确定正确选项即可．【详解】解：①若，则；故①正确．②若，当时，则；故②错误．③若，则；故③正确．④若，当c=0时；故④错误．故选：B

3、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出不等式②的解集，再将不等式①②的解集表示在数轴上即可.【详解】解不等式②得：将不等式组的解集表示在数轴上：故选：D4、若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出不等式组的解集，与已知解集比较，可求出n的取值范围．【详解】∵不等式组有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，n的取值范围为：n＜8．故选：C．5、已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．【解答】解：解不等式，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．6、已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【答案】B【提示】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【详解】解：∵(a﹣1)x＞1可化为x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．7、已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k C．k＞0 D．k＜1【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．【解答】解：①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．8、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）A．6 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜8，再根据关于x的不等式组有解可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整数m有1，2，再相加即可求解．【详解】解：∵线段4、4、m能构成三角形，∴0＜m＜8，，

解不等式②得：x≤4-m，∴m-2＜4-m，解得m＜3，∴0＜m＜3，

∴所有整数m有1，2，1+2=3．故所有整数m的和为3．故选：D．9、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C【详解】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤23，即x的取值范围是11<x≤23．故选C．10、某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：解得：，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．二、填空题11、给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号）【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可．【详解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；

③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；

⑤x2-2xy+y2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：②③④⑥．12、如图所示的不等式的解集是________．【答案】x≤2【解析】提示：本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.解析：由图得，x≤2.故答案为x≤2.13、若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是_____．【答案】a＜1．【提示】运用不等式的性质求解即可．【详解】∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．14、不等式的非负整数解是______．【答案】0，1，2，3，4【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括号得3+3x＞4x-2

移项合并同类项得x＜5

非负整数解是0，1，2，3，4．15、不等式组的解是_________．【答案】．【分析】根据题意，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分，即可得到答案．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：．16、已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．【答案】－＜＜4【分析】先解方程组用含a的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a的不等式组，再求解．【详解】解：，①＋②得：，，①－②得：，，所以，原方程组的解为：，∵方程组的解为正，∴＞0且＞0，解得：－＜＜4，故填：－＜＜4．17、若关于的不等式组无解，则的取值范围为___________．【答案】【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．18、已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为___【分析】根据x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】∵x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，∴4m﹣3m+2≤0，解得：m≤﹣2，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2m﹣3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤﹣2，19、程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是________【答案】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，20、一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_______道题．【答案】17【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞16，∵x为整数，∴x＝17，即小聪至少答对了17道题，故答案为：17．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解（2）先分别求出两个不等式的解，再求其公共解即可【详解】解：（1）去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：化系数为1得：∴原不等式得解为（2）由得：由得：解得：由上可得不等式组的解为：22、解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）3（1﹣x）+2（2x+1）＜6，3﹣3x+4x+2＜6，﹣3x+4x＜6﹣3﹣2，x＜1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式1x，得：x＜﹣，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23、已知方程组的解中，是非负数，是正数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）当为何整数时，不等式的解集为．【答案】（1）；（2）-2k+1；（3）1或2.【解析】解：（1）解方程组①＋②，得，∴①－②，得，∴已知，且∴且，∴（2）∵，∴且．∴即；（3）∵，∴，∴∵解集为，∴．∴结合，得．∴整数k=1或k=2．24、阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x的取值范围．【答案】（1）﹣1；（2）x≥【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出解不等式即可判断x的取值范围．【解析】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；（2）由题意得：,3（2x－3）≥2（x+2）,6x－9≥2x+4,4x≥13,x≥∴x的取值范围为x≥．25、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排

多少辆.【解析】设甲种运输车共运输x吨，则乙种运输车共运输（46-x）吨.根据题意，得≤10.解不等式得：，则，故甲种运输车辆至少需要6辆.26、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？【分析】由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外两种购票方式所花的费用分别大于100，可得出不等式组，求解后即判断除至少超过多少次，购买A才合算．【答案】解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x＞10，解②得：x＞25．∴不等数组的解集是：x＞25．∴某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．27、某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250