二项分布【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word版含答案）

二项分布练习一、单选题设随机变量X～B6,12，则P(X=3)的值为(A.516 B.1116 C.58位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(

)A.123 B.C5212将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，记正面向上的次数为X，则(    )A.X∽B(5,1) B.X∽B(0.5,5) C.X∽B(2,0.5) D.X∽B(5,0.5)某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则命中次数的标准差等于(    )A.20 B.80 C.16 D.4已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(4,13)，则A.3281 B.1681 C.2481抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是(    )A.14 B.13 C.532连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是(    )A.14 B.13 C.12某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，V(X)=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=(    )A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题．题中的正六边形棋盘，用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图)，向棋盘内随机投掷3点，则至少2点落在灰色区域内的概率为A.1327 B.727 C.23 若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为(    )A.1625 B.48125 C.12125打靶时，某人每打10发子弹可中靶8次，则他打100发子弹恰有4发中靶的概率为(    )A.C 10040.84×0.296 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(

)A.(12)5 B.C52二、单空题已知每次试验成功的概率为p(0<p<1)，重复进行试验直至第n次才能得到r(1≤r≤n)次成功的概率为________．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率为110，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X=3)=________．设随机变量，Y=2X+1，若E(Y)=4，则n=________．某一批花生种子的发芽率为p，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量X.若DX=125，则p=某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是___________．三、解答题（本大题共2小题，共分）一个袋中有3个白球，2个红球(1)现从中任取3个球，试求：取到的红球数X的概率分布列；(2)现从袋中往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，①直到红球出现3次停止，设停止时取球次数为随机变量Y，求P(Y=4)；②若连续2次取到红球就停止取球，设停止时取球次数为随机变量ξ，求P(ξ=6)．

某射手独立地进行5次射击，设各次中靶的概率都是0.8.试求下列各事件的概率：

(1)5次都中靶；

(2)5次都没中靶；

(3)前3次中靶，后2次没中靶；

(4)恰有3次中靶．

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，每次正面向上的概率都是0.5，

因此连续抛掷5次硬币可以看作5次独立重复试验，

则X服从n=5，p=0.5的二项分布，所以X∽B(5,0.5)．

4.【答案】D

【解答】

解：由题意，某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则不命中的概率为0.2，

从而命中次数的标准差为100×0.8×0.2=4，

5.【答案】【解析】解：∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B(4,13)，

∴P(ξ=3)=C4【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，即正面向上的概率为12，

∵连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率P=3×(12)3×(12)2+2×(12)4×12+(12)5=316

7.【答案】C

【解答】

解：连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，

出现正面向上与反面向上各一次的概率：

P=C21×12×12=12．

8.【答案】B

【解答】

解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，

由题意，知该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，即X～B(10,p)，

因为D(X)=2.4，可得10p(1−p)=2.4，解得p=0.6或p=0.4;

由P(X=4)<P(X=6)得C104p4(1−p【解析】解：某射手每次射击击中目标的概率是45，

这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为：

p=C31×45×(1−45)2=12125．

11.【答案】A

12.【答案】B

【解答】

解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，

因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为

P=C52(12)2(1−12)3=C52(12)5．

故选B．

13.【答案】

14.【答案】0.0081

15.【答案】6

【解答】

解：因为X～B(n,14)，所以E(X)=14n，

所以E(Y)=2E(X)+1=2×14n+1=4．

所以n=6．

故答案为：6．

16.【答案】25或35

【解答】

解：由题意，因为X～B(10,p)，DX=125，

所以D(X)=10p×(1−p)=125，即25p2−25p+6=0

解得p=25或

p=35

故答案为25或35

X012P133(2)①根据题意，取一次取到白球的概率为35，取到红球的概率为25，

则直到红球出现3次停止为：前3次取得球为2红