二次函数与一元二次方程不等式同步练习（含解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式的解集是（）A． B．或C． D．或2．下列不等式的解集是空集的是A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>23．不等式的解集为（）A．或 B．或C． D．4．若是一元二次方程的两个根，则的值为（）A． B． C．3 D．5．不等式的解集为（）A． B． C． D．6．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C． D．8．若不等式的解集是，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题9．已知集合，，则______.10．不等式的解集是______.11．已知关于的不等式的解集是，则_____.12．关于的不等式的解集是，则______．三、解答题13．求不等式的解集.14．解下列不等式：（1）；（2）.15．已知，，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16．命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值参考答案1．B【解析】利用二次函数的图象可解得结果.详解：与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数图象开口向上，与轴的交点为：，，可得不等式的解集为：或.故选：B.【点睛】本题考查了利用图象解一元二次不等式，属于基础题.2．C【解析】试题分析：A开口向上，，所以解集是空集；B解集为；C变形为开口向上，，所以解集是空集；D，解得考点：解一元二次不等式3．A【解析】化成即可求解.详解：由题：等式化简为：解得：或.故选：A【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点.4．B【解析】因为，所以利用韦达定理求出后可得的值.详解：，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的两根差的绝对值的计算，我们常用来计算两根差的绝对值，本题属于容易题.5．D【解析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.详解：不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.6．A【解析】详解：由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．7．C【解析】分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解：由于不等式对一切实数都成立.当时，可得，解得，不合乎题意；当时，则，解得.因此，实数的取值范围为.故选：C．【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.8．A【解析】由题可得2,3为的两根,利用韦达定理算出的关系式,再将换成同一参数再求的根即可.详解：因为不等式的解集是,故且2,3为的两根.根据韦达定理有,故,故可写成,因为所以解得或,即故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.9．【解析】先求集合，然后求即可.详解：解：由，得，所以，因为，所以，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.10．【解析】将所求不等式变形为，转化为整式不等式求解即可.详解：将原不等式变形为，等价于，解得.因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.11．【解析】先由题意得到不等式等价于，不等式的解集得到和是关于的方程的两个根，进而可求出结果.详解：因为不等式等价于，又其解集是，所以和是关于的方程的两个根，因此，解得，故答案为【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.12．【解析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.详解：因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【点睛】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.13．.【解析】因为方程的根是函数的零点,先求出方程的根,再根据函数图象得到的解集.详解：对于方程则所以它有两个相等的实数根,解得.画出二次函数的图象如下图所示:结合图象得不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于基础题.14．（1）；（2）.【解析】（1）原不等式可化为，然后按一元二次不等式的解法解出即可；（2）原不等式可化为，等价变形为，解此不等式组即可.详解：（1）原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集；（2）原不等式可化为，等价于，解得或.所以原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.15．.【解析】先化简命题和，再根据已知得到a的不等式，解不等式即得解.详解：解：由题得命题:，或，因为是的必要不充分条件，所以或，即或，故实数a的取值范围为.【点睛】本题主要考查必要不充分条件和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，基础题.16．（1）；（2），．【解析】（1）若在上恒成立，则；（2）由题意可知的解集是详解：（1）若在上恒成立，则，所以有，所以实数的范围为；（2）或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，．【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元