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文档简介
事件的相互独立性事件的相互独立性1、了解相互独立事件的应用2、掌握互斥事件、相互独立事件的综合运用3、理解事件的概率计算探索新知探索新知一、事件的相互独立性1.事件的相互独立性(1)定义:对任意两个事件A与B.如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)性质:如果事件A与事件B相互独立,那么A与,不与B,与B也相互独立(3)"A与B相互独立"是“P(AB)=P(A)P(B)"的充要条件(4)两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件,即“相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们的概率之积”2.相互独立事件与互斥事件的概率计算已知两个事件A,B,它们的概率为P(A),P(B),将A,B中至少有一个发生记为事件AB,都发生记为事件AB,都不发生记为事件,恰有一个发生记为事件,至多有一个发生记为事件概率A,B互斥A,B相互独立P(A)+P(B)1-P()P()P(AB)0P(A)P(B)P()l-[P(A)+P(B)]P()P()P()P(A)+P(B)P(A)P()+P()P(B)PABUABUAB)11-P(A)P(B)概念辨析概念辨析思考1思考11.随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高,某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,在一地区进行了质量满意调查,现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人酸奶鲜奶酸奶鲜奶酸奶鲜奶满意100120120100150120不满意503030505080(1)从样本中任取1个人,求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率;(2)从该地区的老年人中抽取2人,青年人中随机选取1人,估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率;(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(直接写结果).【答案】(1)解:设这个人恰好对生产的酸奶满意人数事件为A,总人次为500人,共抽取了100+120+150=370人次对酸奶满意,所以P(A)=370(2)解:由频率估计概率,由已知抽取老年人满意度的概率为P(B)=45,抽取青年人满意度的概率为P(C)=3P(D)=C所以这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率为56125(3)解:青年人.【考点】简单随机抽样,相互独立事件的概率乘法公式,古典概型及其概率计算公式【解析】(1)用频率估计概率直接计算;先分别求出老年人和青年人满意度的概率,然后对“抽取这三人中恰有两人对生产的鲜奶质量满意”分成一老年人,一青年人满意和两老年人满意讨论进行计算即可;
(3)直接判断出青年人。思考2思考22.学校趣味运动会上增加了一项射击比赛,比赛规则如下:向A、B两个靶子进行射击,先向A靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分;再向B靶连续射击两次,如果只命中一次得2分,一次也没有命中得0分,如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛,经过一定的训练,甲同学的射击水平显著提高,目前的水平是:向A靶射击,命中的概率是23;向B靶射击,命中的概率为3(1)求甲同学恰好命中一次的概率;(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望.【答案】(1)解:记“甲同学恰好命中一次”为事件C,“甲射击命中A靶”为事件D,“甲第一次射击B靶命中”为事件E,“甲第二次射击B靶命中”为事件F,由题意可知P(D)=23,由于C=DEP(C)=P(DE
(2)解:随机变量X的可能取值为:0,1,2,3,5,6.P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=5)=P(X=6)=X012356P111133E(X)=203【考点】相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差【解析】(1)记“甲同学恰好命中一次”为事件C,“甲射击命中A靶”为事件D,“甲第一次射击B靶命中”为事件E,“甲第二次射击B靶命中”为事件F,然后利用互斥事件概率的求解方法求解即可;
(2)随机变量X的可能取值为:0,1,2,3,5,6,求出概率,得到分布列,然后求解数学期望值即可。思考3思考33.甲、乙两队进行排球比赛,直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立,且每局甲胜的概率为.(每局比赛均要分出胜负)(1)求比赛在第4局结束的概率;(2)若比赛在第4局结束,求甲获胜的概率.【答案】(1)解:设比赛在第4局结束的概率为P,则P=C3(2)解:设比赛在第4局结束为事件A,甲获胜为事件B,则P(B|A)=P(AB)【考点】互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式思考4【解析】(1)比赛在第4局结束,包括两种情况,第一种甲获胜,则前三局甲胜两次,乙胜一次,第四次甲胜,第二种乙获胜,则前三局乙胜两次,甲胜一次,第四次乙胜,两种情况相加即可;
(2)设比赛在第4局结束为事件A,甲获胜为事件B,P(B|A)=P(AB)思考44.有4名学生参加体育达标测验,4个各自合格的概率分别是13、14、15(1)4人中至少有2人合格的概率;(2)4人中恰好只有2人合格的概率.【答案】(1)解:4人中至少有2人合格:所有基本事件中排除{没有合格,只有1人合格},由题意,⒈没有合格的概率为23⒉只有1人合格的概率为13∴4人中至少有2人合格的概率为1-1(2)解:4人中恰好只有2人合格,则其概率为:13【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】根据对立事件的概率求解方法求解即可。1.陈镜开(1935~2010),新中国举重运动员,1956年在上海举行的“中苏举重友谊赛”中,他以133公斤的成绩,打破美国运动员C.温奇保特的56公斤级挺举世界纪录,这是中国运动员创造的第一个世界纪录1956~1964年期间,在上海、北京、莫斯科、莱比锡等国内外的重大举重比赛中,陈镜开先后9次打破最轻量级和次轻量级挺举世界纪录,举重比赛挺举项目中,运动员对所要重量有3次试举次数,只要一次试举成功即为完成本次所要重量的比赛,才有资格进入下轮所要更大重量的比赛,结合平时训练数据,某运动员挺举130公斤成功的概率为(每次试举之间互不影响),则在挺举比赛中,他有资格进入下轮比赛的概率是(
)A.
B.
C.
D.
2.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为34A.
13
B.
25
C.
233.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为15和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为730,则A.
110
B.
118
C.
14.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(
)A.
512
B.
12
C.
712参考答案【答案】D【解析】解:设“该运动员进入下轮比赛”为事件A,其对立事件A为“该运动员没有进入下轮比赛”,事件A即该运动员3次试举都失败,则p(A则p(A)=1-p(A2.【答案】A【解析】记事件A:甲获得冠军,事件B:比赛进行三局,事件AB:甲获得冠军,且比赛进行了三局,则
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